2025屆安徽省滁州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.2．已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.4．若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”，下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（）A. B.C. D.5．若直線與圓：相切，則（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或26．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.7．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.148．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“微”，“微”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“商”……依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列9．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，若￢p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}12．下圖是一個(gè)“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D均關(guān)于該雙曲線的對(duì)稱中心對(duì)稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．給定點(diǎn)、、與點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離______.15．已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓O的切線，則切線方程為_(kāi)__________.16．若不同的平面的一個(gè)法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為，M是橢圓上一點(diǎn)．軸且（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求18．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離19．（12分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面PBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，M，N分別為AB，AP的中點(diǎn)．過(guò)MN的平面與側(cè)面PBC交于EF（1）求證：；（2）若平面平面ABC，，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值21．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22．（10分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為.故選：A.2、B【解析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而得出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，所以中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，命題為真命題；對(duì)于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題意可得，所給的橢圓中的，的值求出的值，進(jìn)而判斷所給命題的真假【詳解】解：因?yàn)闄E圓短的軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，即，即，中，，，所以，故，所以正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；故選：5、B【解析】利用圓心到直線距離等于半徑得到方程，解出的值.【詳解】圓心為，半徑為，由題意得：，解得：或6.故選：B6、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點(diǎn)，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將其代入各選項(xiàng)的回歸方程驗(yàn)證即可.【詳解】由題設(shè)，，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B7、A【解析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.8、C【解析】根據(jù)文化知識(shí)，分別求出相對(duì)應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.10、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個(gè)集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A11、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對(duì)分成，和兩種情況，結(jié)合方程有實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程有根，等價(jià)于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對(duì)稱性設(shè)出點(diǎn)A，B，D坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因?yàn)殡x心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)椋沟茫裕獾茫蚀鸢笧椋?4、【解析】先求出平面的法向量，再利用點(diǎn)到面的距離公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.15、或【解析】首先判斷點(diǎn)圓位置關(guān)系，再設(shè)切線方程并聯(lián)立圓的方程，根據(jù)所得方程求參數(shù)k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設(shè)，，故在圓外，根據(jù)圓及，知：過(guò)作圓O的切線斜率一定存在，∴可設(shè)切線為，聯(lián)立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.16、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)，聯(lián)立與橢圓方程，求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問(wèn)1詳解】∵橢圓C的右頂點(diǎn)為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴18、（1）；（2）【解析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問(wèn)1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問(wèn)2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證時(shí)兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式求解；（2）易知，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋詳?shù)列的前n項(xiàng)和①②①-②得∴，則20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由題意先證明平面PBC，然后由線面平行的性質(zhì)定理可證明.（2）由平面平面ABC，取BC中點(diǎn)O，則平面ABC，可得，由條件可得，以O(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镸，N分別為AB，AP的中點(diǎn)，所以，又平面PBC，所以平面PBC，因?yàn)槠矫嫫矫妫浴拘?wèn)2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，取BC中點(diǎn)O，連接PO，AO，因?yàn)槭堑冗吶切危裕云矫鍭BC，故，又因，所以，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得：，，，，，所以，，，設(shè)平面PAC的法向量為，則,則，令，得，，所以，所以直線PB與平面PAC所成角的正弦值為21、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點(diǎn)式求AB所在直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)，由三角形面積求點(diǎn)線距離，設(shè)M所在直線為，由點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)，進(jìn)而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標(biāo)