2025屆新疆吐魯番市高昌區第二中學高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則3．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.4．已知直線經過點，，則該直線的斜率是A. B.C. D.5．函數的部分圖像是A. B.C. D.6．若函數f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.87．已知函數的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（）A. B.C D.8．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.9．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.1010．下列有關命題的說法錯誤的是（）A.的增區間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為角終邊上一點，且，則______12．已知正實數a，b滿足，則的最小值為___________.13．已知偶函數是區間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________14．計算：__________.15．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________16．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個不等的實數根，求的取值范圍.18．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發生的概率.19．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍20．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.性質直接應用.）21．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由條件推結論可判斷充分性，由結論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.2、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.3、A【解析】根據的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A4、D【解析】根據斜率公式，，選D.5、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.6、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒7、B【解析】根據周期性和對稱性求得函數解析式，再利用函數單調性即可比較函數值大小.【詳解】根據的最小正周期為，故可得，解得.又其關于中心對稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調遞增.又，且都在區間中，且，故可得.故選：.【點睛】本題考查由三角函數的性質求解析式，以及利用三角函數的單調性比較函數值大小，屬綜合基礎題.8、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題9、C【解析】根據給定條件求出B關于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，若關于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C10、C【解析】A.利用復合函數的單調性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用三角函數定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.12、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】因為為偶函數，所以等價于，又是區間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數單調性應用的考查，若函數在區間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.14、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】，故16、8【解析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，利用正弦函數的有界性可求得函數的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問題轉化為直線與函數在上的圖象有兩個交點，數形結合可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當時，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個交點，如下圖所示：由上圖可知，當時，即當時，直線與曲線在上的圖象有兩個交點，因此，實數的取值范圍是.【點睛】通過求所求角的某種三角函數值來求角，關鍵點在選取函數，常遵照以下原則：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.19、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數根所以有20、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據題目所給表格的數據，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數據代入，待定系數法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據函數的單調性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區間上是單調遞減的，在區間上是單調遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數模型在實際生活中的運用，考查利用函數的單調性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調