遼寧省五校聯考2023-2024學年高一下學期期末考試數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.與-20角終邊相同的角是()

A.-300B.-280

C.320D.340

2.函數〃x)=_2tan(2x+「|的定義域是()

A.嗯:B.

左左萬77

C.\xx^k7i+—,kD.X\X------1----，左￡Z

[6J[]26J

3.已知復數z滿足(l+i)z=2T，貝”=()

A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i

4.用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形△Q4B的直觀圖為如圖所示的OAB,已知

。肥是邊長為2的等邊三角形，則頂點3到％軸的距離是()

A.276B.4C.2石D.272

5.已知函數"x)=sin(20x+胃+sin(20x-￡j+2cos20x-l(o>O),則下列結論正確的是

()

A.若/(X)相鄰兩條對稱軸的距離為？則。=2；

B.若。=1,則xe0,-時，的值域為『1』；

C.若在k用上單調遞增，則0<。6；

L，」3

ii17

D.若〃尤）在［0,可上恰有2個零點，則昔V。吟.

6.己知a=20°,則tana+4sin（z的值為（）

A.1B.73C.2D.2月

7.設機、〃為空間中兩條不同直線，a、￡為空間中兩個不同平面，下列命題中正確的為

（）

A.若機上有兩個點到平面a的距離相等，則相a

B.若mla,nu/3,則“〃〃”是“a，尸”的既不充分也不必要條件

C.若a_L￡,根ua,nu/3,則〃

D.若相、”是異面直線，mua,m（3,nu0,n//a,則a〃/

8.如圖，在正四面體ABCD中，瓦/是棱CO上的三等分點，記二面角C-AB-E,

￡-45-尸,尸-鈿-。的平面角分別為耳?0，則（）

A.4=2=4B.4<。2<4

c.a=a>aD.a=a

二、多選題

9.下列命題正確的是（）

A.p：“a是第二象限角或第三象限角”，q：“cosa<0"，則P是4的充分不必要條件

B.若。為第一象限角，則一‘afsina=也

A/1+COS2a，l—cos2a2

C.在VABC中，若tanA-tanB>l,則VABC為銳角三角形

D.已知且cos2a=則tantz=^——

I4j32

10.下列有關向量的命題正確的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.若a,b,c均為非零向量，且a./?=a.c，則6=c

B.已知單位向量a,b,c滿足2a+30+4c=0，則“力=1

4

+ABACABAC1

C.在VABC中，右?---1+1-----i-BC=0,且加,屈=2,則VABC為等邊三角形

ABAC

uunuum(uunuum、

uunOB+OCABAC

D.若點夕在VABC所在平面內，且。尸=---+2------------HTWIOI----,--A----e-R

2ABcosBAC|cosC^

則點P的軌跡經過VABC的外心.

11.如圖，已知正三棱臺ABC-4與￡由一個平面截棱長為6的正四面體所得，抽=2,

分別是AB,A4的中點，尸是棱臺的側面44,8出上的動點（包含邊界），則下列結論中正確

的是（）

A.該三棱臺的體積為變?

3

B.平面的0GCL平面441g出

C.直線CP與平面441g出所成角的正切值的最小值為血

D.若。尸=24，則點尸的軌跡的長度為2兀

三、填空題

12.在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且/一〃=0acMC=4,則

ABBC=.

13.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，如圖所示，點E是棱PD上一點,

3_.

PE=-PD,若次？=/IP?且滿足8F〃平面ACE,貝1]4=

D

14.樟卯結構是中國古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過緊密的拼接，使得整個結構能夠

承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運用，使得柳卯配合的牢度得

到最大化滿足，木楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木檄、木

片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且，ADE,BCF

均為正三角形，EF〃CD,EF=4,則該木楔子的外接球的體積為.

四、解答題

15.在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為=6,且滿足bcosCua+Y^csinB.

3

⑴求角B；

(2)若角B的角平分線交AC于點石，點E在線段AC上，EC=2EA,求.一比的面

積.

3

16.如圖，在直三棱柱ABC-AB/［中，AC=6,AS=10,cosZCAB=-,M=8,點。

是AB的中點.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：AC"/平面CD片;

⑵求證：AC1BCX-

(3)求三棱錐4-48的體積.

17.已知向量。=(cosx,2sin無),6=(2cosx,>/^cosx),函數/(x)=a-b.

⑴求函數/(尤)=。力在。兀］上的單調遞減區間；

(2)若/(%)=”,且求cos2x0的值；

(3)將g(x)圖象上所有的點向左平移g個單位，然后再向上平移1個單位，最后使所有點的

6

JT

縱坐標變為原來的2倍，得到函數f(x)的圖象，當xe0,-時，方程g(x)=,〃有一解，求

實數加的取值范圍.

18.已知函數/。)=公山^|工+。卜4>0,煙<兀)的圖象如圖所示，點B,D,F為于(x)與x

軸的交點，點C,E分別為/'(x)的最高點和最低點，而函數/■(%)在苫=處取得最小值.

⑵若A=1,求向量2BC-CZ)與向量3C+3CD夾角的余弦值；

⑶若點尸為〃無)函數圖象上的動點，當點尸在C,E之間運動時，3P尸尸21恒成立，求A

的取值范圍.

19.如圖，四面體ABCD中，ADLCD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E為AC的中點.

(1)證明：平面B￡D_L平面ACD；

(2)設45=皮)=2,ZACB=60°,點尸在8。上;

①點/為網）中點，求CP與所成角的余弦值；

②當AFC的面積最小時，求CP與平面ABZ）所成的角的正弦值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DDBADBDDACDBCD

題號11

答案ABC

1.D

【分析】由終邊相同的角的性質即可求解.

【詳解】與-20角終邊相同的角是一20+h360，kcZ,

令一360°<-20+h360<360°>可得左=0或k=l,

當左=1時，這個角為340,

當％=0時，這個角為-20°,

只有選項D滿足.

故選：D

2.D

TT7T

【分析】由正切函數的定義域，令+1br+f,keZ,解不等式，即可求出結果.

62

【詳解】由正切函數的定義域，令2x+9而+1,keZ,即xr4+§(吐Z),所以函

6226

數了(上外山尤+已的定義域為卜卜年+/eZ,.

故選:D.

3.B

【分析】根據復數的四則運算法則和求復數的模長公式，化簡已知條件，得到復數z,再求

復數z的共輾復數，得N

【詳解】因為出一］=《若『+(-1)2=2,所以(l+i)z=2,

則z=^二公「I"則N=l+i.

7(1r+1)(l+Il)(j)

故選：B

4.A

【分析】過點8‘作交V軸于點利用正弦定理求得87T,再由斜二測畫法規則

即可得到結果.

答案第1頁，共18頁

【詳解】

過點？作3'8"/y'交X，軸于點8〃，如圖所示,

在4B'B"(y中，O'B'=2,ZB'B"O'=45°,ZB'O'B"=120°,

2速

B'B"B'O',?W-sin1200

由正弦定理可得,=,jC/TCI>bD(6D一卡:瓜

sin120°sin45°sin45°

2

由斜二測畫法可知，在原平面圖形中，點B到x軸的距離是2H8〃=2#.

故選：A.

5.D

【分析】將“X)化簡為/(無)=2sin(2ox+B),再根據選項逐一判斷即可.

6

I7C??7C?兀

【詳解】/(x)=sinl2^+—l+sinl2tyx--l+2cos2(z>x-l=2sin2a)xcos—+cos2a)x

=Gsin20x+cos2cox=2sin(2<2?x+—),

6

對于A：若〃尤)相鄰兩條對稱軸的距離為力則最小正周期為冗，故h=兀⑷=1,選項A

22GT

不正確；

對于B,若@=1,貝U，(x)=2sin(2%+2),

6

當xe?時，2x+5e吟，當，sin(2x+/)e11]J(尤)的值域為[-1,2],選項B不正確；

_2」6o662

對于C：若〃X)在上單調遞增，則0<s兀+選項C不正確；

對于D：xe[0,7t],則弓,2ar兀+?,若/⑺在[0,兀]上恰有2個零點，

則2兀420兀+烏<3n，則Uw(y<”,選項D正確.

61212

故選：D.

6.B

【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，兩角差的三角公式化簡所給的式子，求得結

果.

【詳解】因為c=20。，貝I」

答案第2頁，共18頁

).sin200+4sin200cos20°sin200+2sin40°sin(60o-40o)+2sin40°

tana+4sina=-------------------------------=----------------------=--------------------------------

cos20°cos20°cos(60°-40°)

—cos400+-sin40°

=2-------號——=6

1cos40°+&in40°

22

故選：B.

7.D

【分析】對于A,m與a可以相交，直線加上關于交點對稱的兩點到平面的距離相等；對

于B,C,根據面面垂直的判定及性質進行判斷；對于D,根據面面平行的判定定理進行判

斷.

【詳解】對于A,當直線相與a相交時，直線加上關于交點對稱的兩點到平面的距離相等，

故A錯誤；

對于B,若〃z_La,nu0,m//n,貝!又所以a_L/?；當aJ■萬時，

當相u#時，〃u分，見〃可以相交，所以“機〃〃”是的充分不必要條件，故B錯

誤；

對于C,若C分，“zua,77U/J,與〃位置關系不固定，可以是各自平面內的任意直

線，故C錯誤；

對于D,若機、〃是異面直線，"?ua,m(3,〃u/,n//a,則在直線機任取一點尸，

過直線〃與點尸確定平面7,Y'a=c,又"〃a,貝l!“〃c,nu/3,c(z/3,所以c〃6，

又m。，m^a,c(^a,m,\c=P,所以a〃〃，故D正確.

故選：D.

8.D

【分析】取A3的中點G,然后證明至，平面COG,然后根據二面角平面角的定義找到

答案第3頁，共18頁

最后結合余弦定理得到答案.

【詳解】如圖1,

圖1

在正四面體ABC。中，取A8的中點G,連接CG,DG,則CG，A民￡>G，AB,而CGDG=G,

所以ABJL平面COG,連接EG,PG,因為EGu平面CDG,FGu平面CDG,所以

A?J.EG,A3，FG.由二面角的平面角的定義可以判斷q=ZCGE,02=ZEGF,03=ZFGD,

由對稱性容易判斷a=a.

設該正四面體的棱長為6,如圖2,

CD=6,易得CG=DG=，取CD的中點H,則GH1CD,

圖2

CE=2,EH=HF=\,在△GCH中，由勾股定理可得G77=^^=30，于是

GE=GF=J（3何+12=719.

于是，在「GCE中，由余弦定理可得cos。=』君）+（'歷）一2"二,

12x3gxM后

在△GEF中,由余弦定理可得cos3=（呵+（則一"11,而

22xV19xVi919

49_931<17?289867717

?7-1083>L19j即1>cosa>cosa>o=>a<%,于

3611083庖19

答案第4頁，共18頁

是a=a<a.

故選：D.

9.ACD

【分析】對A,根據充分，必要條件的概念判斷；對B,利用二倍角余弦公式化簡求解；對

C,將條件式切化弦結合三角變換求解判斷；對D,利用二倍角余弦公式化簡條件式，再弦

化切求解.

【詳解】對于A,若a是第二象限角或第三象限角，貝hosa<0.若cosa<0,取

￡Z=7t,COS?=-l<0,

此時a不是第二象限角或第三象限角，則P是4的充分不必要條件，故A正確；

對于B,由于a為第一象限角，貝l]cosc>0,sina>。，

coscr+smacoscr+sincr

Jl+cos2aJl-cos2aJ1+2cos20—1^l-(l-2sin2cr)

cosa+sina

=6,故B錯誤;

V2coscr&sina

4十八什/csinA-sinB,,,sinA-sinB-cosA-cosB八「廣―

對于C,在VABC中，若tan4tan3=-------------->1,則n-------------------->0,所以

cosA?cosBcosA?cosB

—cos(A+5)cosC

->u,

cosA?cosBcosA?cosB

故cosA-cosB-cosC>0,所以cosA>0,cos3>0,cosC>0,故VABC為銳角三角形，故C正

確;

對于D,由cos2a=cos,asina_1tan,a=6,所以3-3tan2a=6+7^tan2a,貝lj

cosa+sina1+tana3

(3-⑹2

tan

-4

由知tana=f,故D正確.

故選：ACD.

10.BCD

【分析】對于A：舉反例說明即可；對于B：根據模長關系結合數量積的運算律分析判斷;

對于C：根據單位向量結合三角形幾何性質分析判斷；對于D：利用平面向量數量積的運算

性質分析判斷.

【詳解】對于選項A：例如貝！Ia?〃=a,e=0，但bwe，故A錯誤；

答案第5頁，共18頁

對于選項B：由題意可知：同=|同第=1,

因為2Q+3b+4c=0,即2Q+3〃=—4c，

可得（2a+36）=16c2,則￡+￡5+9抹=16臺,

即4+12：.力+9=16，解得。力=；,故B正確；

4

A5AC

對于選項C：因為同，國分別表示與AB,AC共線的單位向量,

ABAC

則網+同表示/A4c的角平分線上的向量,

/\

-AB_AC_

右［網+國,BC=Q,可知|而|=|XC|；

ABAC,,,D._11

又因為向,扇=7M0=即COS/BAC=2,

且NBACe（O,兀），可得Zfi4c=60。；

綜上所述：VABC為等邊三角形，故C正確;

對于選項D：設線段BC的中點為。，連接尸。，則O￡>=08+℃

2

/\

An74r

可得。尸=。尸一oo=x?-j------+.—言—

ABcosBACcosC

\、

AC5C_BABCCACB

DPBC=X2

AB\COSBAc|cosC|A81cos5Ac|cosC^

'IBAI-IBCICOSBICAI-ICBICOSC^,,,,IX

=A-1I11,1——+1II1——=2-CB+CB=0,

ABcosBCAcosCv11117

即DP1.3C,可知點尸在BC的中垂線上,

答案第6頁，共18頁

所以，點P的軌跡經過VABC的外心，故D正確.

故選：BCD.

11.ABC

【分析】如圖1,由相似三角形求得與G和棱臺的高，結合棱臺的體積公式計算即可判斷A；

根據面面垂直的判定定理即可判斷B；利用余弦定理計算求出MC，由線面垂直的判定定

理可得平面明與由，分析出線面角正切值最小時點尸的位置即可判斷C；如圖2,

確定點P的軌跡，結合弧長公式計算即可判斷D.

【詳解】選項A：將三棱臺ABC-A4G補形為棱長為6的正四面體

如圖1,依題意，ZXSBC是邊長為6的正三角形，且△S^Gs^SBC,

所以姐=如幽，即華=浮，解得8c=4,

BCSB66

（另解：因為瓦GS^SBC,ASBC是邊長為6的正三角形，

所以S81G也是正三角形，邊長S4=SB-8旦=4,所以4c1=4）.

于是正三棱臺的高力=jtV-（AB-4耳）

（另解：'=七四而體5謝-％四而體必甌,=坐*（6-4）=半（棱長為a的正四面體的高為

叵）），

3

所以該三棱臺的體積丫=91￥*42+陷7Zf》+gx62]x￥=￥，故A選

3I4V444\33

項正確；

選項B：易知MCLAB,又MMMC=M,MtM.MCu平面

所以平面又ABu平面AA片2,所以平面MMC。_L平面441sB,故B選

項正確；

SM+MCSC

選項C：連接CM1,PM,,SM1,在△SAfC中，cosZSMC='-~

12-SMMC

222

（3V3）+（3^）-6_1；

2X3A/3X3A/3-3

答案第7頁，共18頁

2

因此在Z\M]MC中，M,C=+MC-2MXM-MC-cosZSMC=

^（V3）2+（3A/3）2-2x73x3^x1=2^6,

有M"2+MC2=MC2,所以〃陽，Al。，又AB,平面叫MCG，

由MCu平面弧MCG得A8_LM]C,又ABMtM=M,A&A/幽u平面A41A3,

所以MC，平面朋用B,故直線CP與平面4418f所成的角為NCPM1,

在RtZ\CR%中，tan/CPM=篝，而必。=2后，

所以當最大時，tan/CPM最小，由點尸在平面朋耳3及其邊界上運動，

2[7

知當點尸與點A或點3重合時監尸最大，此時陷尸=26，tanNCPM=—==后，

2、3

所以直線”與平面朋2內所成角的正切值的最小值為遮，故C選項正確；

選項D：當CP=2V7時，可得MJ=《CP?一=42歷-（2廚=2,

因此點尸的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓與等腰梯形用瓦2重合部分的兩段弧4E和

BXF（如圖2）,

連接MtF,由M,E=MF=2,易得/EMF=三，

因此/AM]E=N4M/=§TT,所以AE的長度/=]7Tx2=W9jr，

4JT

則點尸的軌跡的長度為2/=當，故選項D錯誤.

故選：ABC.

圖I圖2

答案第8頁，共18頁

【點睛】關鍵點睛：解題關鍵是利用定義法確定線面角，進而分析出線面角正切值最小時點

尸的位置，從而得解.

12.一20

【分析】利用余弦定理求出cosB,再利用數量積的定義計算即得.

【詳解】在VABC中，由余弦定理得8$8=.+=-"=走,

2ac2

所以AB?BC=accos（兀-B）=-6zccosB=-2^2.

故答案為：-272

13.-

3

【分析】連接B。，交AC于點。，連接0E,利用中位線性質和線面平行的判定證明3G//

平面ACE,結合班1〃平面ACE,則證明平面水2//平面ACE,再利用利用面面平行的性

質則有G尸〃EC,即可得到答案.

【詳解】如圖，連接B。，交AC于點。，連接0E,由ABC。是正方形，得反?=8,

在線段PE取點G,使得GE=E。，由==尸。，得冬=

5PE3

連接BG,FG,則8G//OE,由OEu平面ACE,BGo平面ACE,

得3G//平面ACE,而3/〃平面ACE,BGcBF=B,BG,BFu平面BGF,

因此平面BGP〃平面ACE,又平面PCD）平面ACE=EC,平面尸CD|平面3GF=GF,

則GB//EC,

【分析】根據幾何體的結構特征可知球心。在直線。。2上，由勾股定理可得。。；=。。；+2,

答案第9頁，共18頁

進而可得0?-0。2=血，進而oq=0,即可求解R=2,由體積公式即可求解.

【詳解】如圖，分別過點A,B作E尸的垂線,垂足分別為G,”，連接DG,CH,則EG=二=1,

2

i^AG=y/AE2-EG2=^22-12=>/3-

取AO的中點O',連接GO"

^AG=GD,..GO'±AD,則GO.JAG?一=0.

由對稱性易知，過正方形的中心。1且垂直于平面ABCD的直線必過線段跖的中點

02,

且所求外接球的球心。在這條直線上，如圖.

設球。的半徑為R,貝|R2=OO；+AO；,且R2=OO；+E。；，

從而oo：=OO；+2,即(OO[+OO?)(00]-0。2)=2,

當點。在線段。。2內(包括端點)時，有O?+OQ=GO'=應，得00「0。2=④,

從而。旦=0,即球心。在線段跖的中點，其半徑R=2.

當點。在線段。。2外時，。。2=應，(應+002『=0。；+2，解得。。2=。(舍).

故所求外接球的體積V=辿=現.

33

故答案為：券3。兀.

【點睛】關鍵點睛：本題考查球的切接問題，關鍵在于根據幾何體的對稱性，通過直觀想象

明確外接球的球心位置，結合正方形A3CD的外接圓半徑求解可得.

15.(l)B=y

⑵與

2

答案第10頁，共18頁

【分析】(1)利用正弦定理將已知等式統一成角的形式，化簡可求出角8;

(2)由sAm及角B的角平分線交AC于點可得比=百(〃+°),再由余

弦定理得(。+。)2-。。=36,則求出Q=C=2A/L所以BOLAC,由￡C=2E4可得?！?1,

從而可求得一5QE的面積.

【詳解】(1)因為bcosC=〃,

3

所以由正弦定理得sin3cosc=sinA+—sinCsinB,

3

/?

所以sin3cosc=sin[兀-(B+C)]+^-sinCsinB,

所以sinBcosC=sin(B+C)+^y-sinCsinB,

、6

所以sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC+—sinCsinB,

3

h

所以cosBsinC+sinCsinB=0，

3

因為sinCwO,所以cos3+，^sin3=0,

3

所以tanB--A/3，

因為3?0,兀)，所以3=]；

(2)因為角3的角平分線交AC于點。，

17E

所以NC3O=NA3O=5NABC=],

因為BD=6，所以由SABC=SBCD+SABD，得

兀?兀-71

—1acs.m2——=-1a?763sin—+—c?73sin—,

232323

所以=\j3(a+<?),

2兀

由余弦定理得/=a?+。2—2accos,所以(a+c)2—uc=36,

所以(Q+c)2—6(〃+c)—36=0,角星得〃+c=4百或〃+c=—36(舍去),

所以〃c=12,解得〃=C=2A/§\

所以5C=胡，

因為角3的角平分線交AC于點。，所以3CAC,

答案第11頁，共18頁

因為EC=2￡A,所以。E=l,

所以S皿=gxlxA^=#.

B

16.(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)64

【分析】(1)設與C與BG交于點E,可得DE〃AG，由線面平行的判定可得答案

(2)由余弦定理得可得BC=8,由勾股定理可得AC_L3C,又CG，平面ABC得CG^AC,

可得AC，平面BCG可得答案；

(3)在VABC中過點。作CF，AB,垂足為乙可得CP，平面A叫4，利用V^CD=%_劣因

相等可得答案.

【詳解】(1)設與C與g交于點E,則E為BG的中點，連接。E,

則在ABG中，則￡>￡是ABG的中位線，所以DE〃AG，

又OEu平面CDBX,<z平面CDBi，

所以A￡〃平面C￡>4.

3

(2)在VABC中，由AC=6,AB=10,cosZCAB=-,

由余弦定理3c2=AC?+AB?—24c-ABcosNCAB,得BC=8,

則1()2=62+82,即92=AC2+BC2,LC為直角二角形，.?.ACLBC.

答案第12頁，共18頁

又.CC;_L平面ABC,ACu平面ABC,CCt1AC,

又CCqBC=C,8C,CC|u平面ABC,

.?.AC_L平面BCG，

BC\u平面BCCi,AC_LBQ.

(3)在VABC中過點C作CFLAB,垂足為廠,

?平面AB用A_L平面ABC,且平面AB4A平面ABC=AB,平面43月A

易知邑山4烏=；AB/AA=40,CF=AC=^-

ZAnJ

124

9-80=%-A皿，?.?％用8=耳*40乂彳=64.

712TI

17.(1)

o3

c、3—4-\/3

10

⑶[TO)。I

【分析】(1)利用平面向量數量積的坐標表示結合二倍角公式、輔助角公式化簡f(x),再

根據三角函數的性質整體代換計算即可求單調減區間；

(2)利用同角三角函數的平方關系得sin(2尤。-守二1,再根據余弦的和角公式計算即可；

(3)根據三角函數圖象變換得g(x),再根據三角函數的性質計算即可.

【詳解】(1)因為/(%)=〃?0=2cos2x+2A/3sinxcosx=cos2%+1+6sin2x=2cos(2x-y)+l,

7TIT9jT

所以2kn<2x—<7i+2fai,BPfai+—<x<-----Fku

363

又因為了€［0,兀］,所以函數/(尤)在［0,兀］上的單調遞減區間為py

(2)若"Xo)=m貝!12cos(2尤0-++1=2,所以cos(2xo-攵=g

_,?7T7T),—7C?|

因為毛所以

2

所以sin(2x0——)=J1—cos(2x0——)=—,

所以

答案第13頁，共18頁

cos2x0=cos(2x0-^+^=cosk0-^coS^-sinf2x0-^sin^^xl-^x^=^^

0033L3；3^3；3525210

3-46

ftxcos2x=---------.

n°10

TT]

(3)將/(x)=2cos(2x-§)+l圖象上所有的點的縱坐標變為原來的i，再向下平移1個單

位，最后再向右平移g個單位得到函數g(x)的圖象，

6

各點縱坐標變為原來的的工Z、.

712f71]1

即y=2cos(2x——)+1->y—cosI2x——I+—

向右平移￡個單位

再向下平移i個單位6

g(x)=COS

22

J.

貝!Jg(x)=cos

2

jr2兀71

當xe0,-時,2X-—G

3

由方程g(x)=機有一解，可得機的取值范圍為me[-1,0)口行

71

18.(1)^=--

⑵-正

10

(3)Ae(0,72]

【分析】(1)代入最小值點，即可求解夕的值;

(2)由函數的解析式，求出瓦C。的坐標，再代入向量的坐標運算求夾角;

(3)設點尸的坐標，利用向量數量積的坐標表示出3Pp尸，觀察取最小值的點尸，然后根

據最小值大于等于1,即可求解.

【詳解】(1)因為函數〃》)在關=一;處取得最小值，貝吟x[-j]+e=-g+2E,0Z,

得"=—1+2E,keZ,由陶〈兀，所以夕=一1；

(2)因為A=l,所以/(x)=sin[]x-",

答案第14頁，共18頁

則2BC-CD=(1,3),BC+3CD=(4,-2),

2BC-CD)(BC+3cO)母

所以cos6=

2BC-CD||BC+3CD|10

7171

(3)因為點尸是上的動點，/(x)=Asin—X——

24

9

2

又因為5PPF>1恒成立,

7C71

設Px,Asin—X—

24

717t.(9.

BP=x--,Asin—X-----,PF=[5—x,—Asin

224

BP-PF=[x-^|-x7171

-Asin—X—?Asin—X—

2424

7171

=-x2+5x-—~A2sin2—X—

424

293737

易知y=_%+5X--,XG-在％=不或％=3處有最小值,

22

71713737

y=A2sin2—X——-在冗=;或X處有最大值,

2422乙乙乙

37

所以當―或、時,BPP尸有最小值,

8Ppp有最小值，此時尸［!■，/或P

即當點尸在C或E處時,r-4

當尸(I，j時，BP=(1,A),

PF=(3,-A),

所以2P?尸聲=3-A?21,得一0WAW友,

又A>0,貝iJo<AW也，

當p1g,一小時，BP=(3,-A),PF=(1,A),

所以2P?尸戶=3-4?21,得一應MAM6.,

又A>0,貝lJo<A40,

綜上，A6(0,72]

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用三角函數的性質解決點的問題，并代入向量的坐標

表示，第三問的關鍵兩個函數的最值同時取得，從而轉化為求函數BP.P尸的最小值.

19.(1)證明見解析

答案第15頁，共18頁

⑵①事②孚

【分析】（1）根據已知關系有ABD三,CB。得到AB=CB,結合等腰三角形性質得到垂直

關系，結合線面垂直的判定即可證明面面垂直；

（2）①取8尸的中點Af,BC的中點N,則4WNE（或其補角）為CP與所成的角，在

跖VE中求解.

②先證平面平面ACF,可得NCE4（或其補角）為CF與平面ABD所成的角，在

AFC中求解.

【詳解】（1）'：AD=CD,E為