2024年秋人教版九年級開學摸底考試數學試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知直線,如圖,下列哪條線段的長可以表示直線m與n之間的距離()A.只有 B.只有 C.和均可 D.和均可2.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.3.將一元二次方程化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為()A.2，3 B.3，1 C. D.4.下列命題中，不正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形D.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形5.計算的結果正確的是()A.1 B. C.5 D.96.關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是()A. B. C. D.7.若函數和函數的圖象如圖所示,則關于x的不等式的解集是()A. B. C. D.8.如圖，的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網格的格點上，于點D，則BD的長為()A. B. C. D.9.某班主任為調查學生課后體育鍛煉的情況，其從班里的30名男生和20名女生中，隨機調查了五名男生和五名女生的課后鍛煉時長，五名男生的體育鍛煉時長分別是0.8，1.4，1.2，2.1，1.0（單位：小時/天），其中位數和方差分別記為和，女生的體育鍛煉時長分別是1.1，0.9，1.7，1.5，1.3（單位：小時/天），其中位數和方差分別記為和，則下列說法一定正確的是()A.， B.，C.， D.，10.如圖，一次函數的圖像交y軸于點，交x軸于點，則下列說法正確的是()A.該函數的表達式為B.點不在該函數圖象上C.點，在圖象上，若，則D.將圖象向上平移1個單位得到直線11.如圖,在正方形中,點E,F分別是,上的點,,相交于點M.點N是的中點,若,,則的長為()A. B. C.2 D.12.如圖，已知的四個內角的平分線分別交于點E、F、G、H，則四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、填空題（每小題3分，共15分）13.若最簡二次根式能與合并,則______.14.已知一元二次方程的兩根分別為，，則______.15.小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數是，方差是.若第10次投擲標槍的落點恰好在線上，且投擲結束后這組成績的方差是，則__________（填“>”、“=”或“<”）.16.如圖，在正方形網格中，點A、B、P是網格線的交點，則_______°.17.如圖,正方形中,點E是邊上一點,,且交正方形外角的平分線于點F,連接.若,,則的長為______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）計算：(1)；(2).19.（8分）解方程.（1）；（2）.20.（8分）2023年3月5日,中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京召開,某校為使學生更好地了解“兩會”,爭做新時代好少年,開展了“兩會”知識競賽活動,分別從八(1)班和八(2)班各隨機抽取10名學生的競賽成績(單位：分,滿分100分),并對數據進行了如下分析與整理：收集數據八(1)班學生知識競賽成績：84,75,82,70,91,83,80,74,79,82八(2)班學生知識競賽成績：80,65,75,68,95,82,84,80,92,79分析數據平均數/分中位數/分眾數/分方差八(1)班80b8231.6八(2)班a80c78.4根據以上信息,解答下列問題：(1)填空：______,______,______.(2)請你對八(1)班和八(2)班抽取的這10名學生的知識競賽成績作出評價.(3)該校除開展兩會知識競賽活動外,還組織了制作關于“兩會”手抄報的評比活動,并對手抄報進行評分(單位：分,滿分100分).在八(2)班抽取的這10名學生中,甲同學和乙同學的知識競賽成績分別為95分和92分,手抄報成績分別為70分和80分.現對甲同學和乙同學進行綜合評分,若知識競賽成績占70%,手抄報成績占30%,則哪位同學的綜合成績較好？21.（10分）某校為加強學生勞動教育,將勞動基地按班級進行分配,如圖是八年級(4)班的勞動實踐基地的示意圖形狀,經過班級同學共同努力,測得,,,,.(1)求B、D之間的距離.(2)該班計劃將該區(qū)域全部種植向日葵,若種植向日葵每平方米成本為12元,則該班種植向日葵的成本為多少？22.（12分）為了振興鄉(xiāng)村經濟,我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農戶種植山藥,并精加工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品,甲種產品進價為8元/kg；乙種產品的進貨總金額y(單位：元)與乙種產品進貨量x(單位：kg)之間的關系如圖所示.已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg.(1)求出和時,y與x之間的函數關系式；(2)若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產品的進貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元(利潤=銷售額一成本),請求出w(單位：元)與乙種產品進貨量x(單位：kg)之間的函數關系式,并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；(3)為回饋廣大客戶,該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進貨方案下,甲、乙兩種產品售價分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元,求a的最大值.23.（13分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點E，F運動的時間是t秒.過點F作于點O，連接OE，EF.(1)求證：；(2)四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，為直角三角形？請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：從一條平行線上的任意一點到另一條平行線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離,線段和都可以示直線m與n之間的距離,故選：C.2.答案：B解析：在實數范圍內有意義，，，故選：B.3.答案：D解析：∵∴∴二次項系數和一次項系數分別為故選：D.4.答案：A解析：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤，符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確，不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確，不符合題意；D、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故D正確，不符合題意；故選：A.5.答案：A解析：原式.6.答案：B解析：關于x的一元二次方程有實數根，，解得.故選B.7.答案：D解析：觀察函數圖象得兩條直線交點為,關于x的不等式可轉化為,而的解集用函數圖象表示是指函數圖像在函數圖象上方的部分對應的x的范圍,當時,函數圖象在函數圖象上方,關于x的不等式的解集為,故選：D.8.答案：A解析：如圖所示：記BC上的高為AE，，，即解得：.故選：A.9.答案：B解析：男生體育鍛煉時長重新排列為0.8、1.0、1.2、1.4、2.1，其中位數，平均數為，方差；女生體育鍛煉時長重新排列為0.9，1.1，1.3，1.5，1.7，其中位數，平均數為，方差；，，故選：B.10.答案：D解析：A.由題意可得：，解得，即函數解析式為，故A選項不符合題意；B.當時，，即點在該函數圖像上，故B選項不符合題意.C.在中，y隨x的增大而增大，則當時，，故C選項不符合題意.D.圖像向上平移1個單位得到直線，故D選項符合題意.故選：D.11.答案：B解析：∵,,∴正方形的邊長為3,在中,由勾股定理得,∵,,,∴,∴,∵,∴,∴,∵點N是的中點,即為斜邊上的中線,∴,故選：B.12.答案：B解析：因為四邊形是平行四邊形，所以，則，，因為、、、分別是、、、的角平分線，所以，，所以，在中，，即；在中，，即；在中，，即；所以四邊形是矩形.故選：B13.答案：7解析：,且最簡二次根式能與合并,故,故答案為：7.14.答案：根據一元二次方程的兩根之積等于列式計算即可.解析：一元二次方程的兩根分別為、，，故答案為：.15.答案：>解析：設這組數據為前9個數分別為，，…，，由題意可知，，；根據方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動較大，，故答案為：>.16.答案：45解析：如圖，點C、D、E是網格線交點，連接、，由圖可得，，，，；設小網格的邊長為a，由勾股定理可得：，，，，，，.故答案為：45.17.答案：解析：如圖：在AB上截取,過點F分別作BC,DC的垂線,垂足分別為N,G,,,,,又平分,,,又,,,在和中,,,,在和中,,,,四邊形CNFG為正方形,,正方形ABCD邊長為3,,,故答案為：.18.答案：(1)0(2)解析：(1)；(2).19.答案：（1），（2），解析：（1），，，.（2），，，，.20.答案：(1)80,81,80(2)見解析(3)乙的綜合成績較好解析：(1)八(2)班學生知識競賽的平均成績,八(1)班的成績從小到大排列,排在中間的兩個數分別是80,82,則中位數,八(2)班的成績中,80出現的次數最多,故眾數；故答案為：80,81,80；(2)兩個班平均成績相同,但八(1)班的中位數及眾數均高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成績更穩(wěn)定且優(yōu)于八(2)班；(3)甲的綜合成績?yōu)椋悍?乙的綜合成績?yōu)椋悍?故乙的綜合成績較好.21.答案：(1)(2)432元解析：(1)連接,,故B、D之間的距離為；(2),,是直角三角形,,(元),故則該班種植向日葵的成本為432元.22.答案：(1)(2)；當購進甲產品2000千克,乙產品4000千克時,利潤最大為24000元(3)a的最大值為0.9解析：(1)當時,設,根據題意可得,,解得,；當時,設,根據題意可得,,解得,..(2)根據題意可知,購進甲種產品千克,,當時,,,當時,w的最大值為；當時,,,當時,w的最大值為(元,綜上,；當購進甲產品20