第十章《靜電場中的能量》單元測試班級___________姓名___________學號____________分數____________（考試時間：75分鐘試卷滿分：100分）單項選擇題（本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖所示，在原來不帶電的金屬導體ab附近P處，放置一個負點電荷，c為導體內一點，達到靜電平衡狀態后（

）A．c處電勢比d處高B．P處負點電荷在c處產生的電場強度為零C．導體內c處電場強度的方向由b指向aD．導體內c處電場強度的方向由a指向b【答案】A【詳解】A．達到靜電平衡后，導體為等勢體，導體上的電勢處處相等，由于負電荷在右邊，所以在金屬導體ab和P之間越往右電場的電勢越低，可得c處電勢比d處高，故A正確；BCD．由于金屬導體處于靜電平衡狀態，所以導體內c處的場強為零，但P處負點電荷在c處產生的電場強度不為零，故BCD錯誤。故選A。2．傳感器是采集信息的一種重要元件，如圖所示是一種電容式壓力傳感器，當待測壓力作用于可動電極時，使它發生形變，從而改變傳感器的電容。若流經靈敏電流計的電流方向向左時，指針向右偏。當待測壓力突然增大時，下列說法中正確的是（）A．電容器的電容將減小B．M點的電勢比N點的低C．靈敏電流表指針向左偏轉D．若電流計示數穩定且不為零，說明壓力F不再變化【答案】B【詳解】A．F向上壓膜片電極，當待測壓力突然增大時，由可知d減小，電容增大，故A錯誤；BC．由題可知，電容器的電壓不變，若F向上壓膜片電極，電容增大，根據可知電容器帶電量增大，電容器充電，電路中形成逆時針方向的電流，則靈敏電流計指針向右偏；電流從N流向M，故M點的電勢比N點的低，故B正確，C錯誤；D．若電流計示數穩定且不為零，說明電容器正在充放電，電容器的電容變化，說明壓力F變化，故D錯誤。故選B。3．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子束的會聚或發散，進而使微小物體成像。如圖所示，圖中虛線為某“靜電透鏡”區域的等勢面，其中M、N兩點電勢φM<φN。現有一電子束沿垂直虛線AB的方向進入“透鏡”電場，僅在電場力的作用下穿過小孔CD。下列說法正確的是（）A．M點的電場強度小于N點的電場強度B．正對N點射入“透鏡”電場的電子會經過N點C．電子在電場中運動，電勢能增大D．該“透鏡”電場對垂直虛線AB射入小孔CD的電子束有發散作用【答案】D【詳解】A．因M點電場線較N點密集，可知M點的電場強度大于N點的電場強度，選項A錯誤；B．電場線與等勢面垂直，則靠近小孔的電場線是曲線，則正對N點射入“透鏡”電場的電子不會經過N點，選項B錯誤；C．從左到右電勢逐漸升高，則電子從左向右在電場中運動，電勢能減小，選項C錯誤；D．根據電場線與等勢面垂直，從左到右電場線是發散的，知垂直虛線AB射入小孔CD的電子受到的電場力偏向中心軸線兩側（除沿軸線射入的電子外），即該“透鏡”電場對垂直虛線AB射入小孔CD的電子束有發散作用，故D正確。故選D。4．如圖所示為研究決定平行板電容器電容大小因素的實驗裝置。兩塊相互靠近的等大正對平行金屬板A、B組成電容器，板B固定在絕緣座上并與靜電計中心桿相接，板A和靜電計的金屬殼都接地，板A上裝有絕緣手柄，可以執手柄控制板A的位置。在兩板相距一定距離時，給電容器充電，靜電計指針張開一定角度。在整個實驗過程中，保持電容器所帶電荷量不變，對此實驗過程的描述正確的是（）A．如果只在A、B之間插入玻璃板，靜電計指針張角變大B．如果只在A、B之間插入玻璃板，靜電計指針張角不變C．如果只將A從圖示位置向左平移，靜電計指針張角變大D．如果只將A從圖示位置向下平移，靜電計指針張角變小【答案】C【詳解】AB．只在A、B之間插入玻璃板，介電常數變大，根據知，電容增大，根據知電勢差減小，則靜電計指針張角變小，故A錯誤，B錯誤；C．只將板A從圖示位置向左平移，d增大，根據知，電容減小，根據知電勢差增大，則靜電計指針張角變大，故C正確；D．只將板A從圖示位置稍向下平移，正對面積S減小，根據知，電容減小，根據知電勢差增大，則靜電計指針張角變大，故D錯誤。故選C。5．如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，兩等勢面間的距離為1cm，其中等勢面B的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為22eV和10eV，則下列說法正確的是A．等勢面C的電勢為4VB．該勻強電場的電場強度為200V/m，方向水平向左C．電子在等勢面D的電勢能為8eVD．該電子一定能到達電勢為-16V的等勢面【答案】C【詳解】A．從A到D電子的動能減小，可知電場線向右，A電勢最高，等勢面B的電勢為0，設相鄰等勢面的電勢差為U，則A等勢面的電勢為+U，D的電勢為-2U，則從A到D由動能定理解得U=4V則等勢面C的電勢為-4V，選項A錯誤；B．該勻強電場的電場強度為方向水平向右，選項B錯誤；C．電子在等勢面D的電勢能為選項C正確；D．因只有電場力做功，動能與電勢能之和保持不變，當電子的速度為零時，由能量守恒定律，可知其中UD=-8V，解得φ=-18V可知電子可以到達電勢為-16V的等勢面，故D錯誤。故選C。6．如圖所示，一棱長為的正方體置于存在勻強電場的空間中，電場的方向沿方向，ABCD和是正方體的頂點。間的電勢差為，下列關于電勢高低及電場強度大小分析正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】AB．電場線與等勢面垂直，由于BD垂直于，即BD垂直于電場線，可知由則有故AB錯誤；CD．過作的垂線，垂足為，根據幾何關系可知解得則電場強度為故C正確，D錯誤。故選C。7．中國新一代粒子研究器“超級陶粲”裝置近日正式啟動，靜電分析器是其重要組成部分。靜電分析器的兩電極之間存在如圖所示的靜電場，以靜電場中任意一點電場方向均沿半徑方向指向圓心，大小均滿足（k為與裝置有關的常數，r為該點到圓心O的距離）。某次實驗中質量之比為1：2、電荷量之比為2：1的甲、乙兩粒子由入射口P進入靜電分析器，分別沿軌跡Ⅰ、Ⅱ僅在電場力作用下做圓心為О的勻速圓周運動，最后從出射口Q射出，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩粒子運動時的速率之比為4：1 B．甲、乙兩粒子運動時的角速度之比2：1C．甲、乙兩粒子運動時的動量大小之比為1：1 D．甲、乙兩粒子運動時的動能之比為1：2【答案】C【詳解】A．由電場力提供向心力可得其中解得故可得速度之比為，故A錯誤；B．根據由于兩粒子運動的半徑之比未知，則角速度之比未知。故B錯誤；C．由動量可得可得動量之比為，故C正確；D．動能可得動能之比為可得動能之比為，故D錯誤。故選C。多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有兩個或兩個以上選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）8．電容位移傳感器具有靈敏度高的優點，某電容位移傳感器的工作原理可簡化為如圖所示的裝置，電容器接在恒壓直流電源上，其中A是固定極板，B是可動極板，B與被測物體連接在一起，G為靈敏電流計，當被測物體水平向左移動時，下列說法正確的是（）A．電容器的電容減小 B．極板間的電場強度增大C．電容器所帶的電荷量增大 D．靈敏電流計中有從a到b方向的放電電流【答案】BC【詳解】A．當物體水平向左移動時，極板間的距離減小，根據電容的決定式可知，電容器的電容變大，故A錯誤；B．由于電容器始終與恒壓電源相連，則兩極板間的電勢差不變，根據勻強電場的電場強度和電勢差的關系可知，極板間的電場強度增大，故B正確；C．根據電容的定義式可得所以電容器所帶的電荷量增大，故C正確；D．電容器所帶的電荷量增大，電容器充電，故靈敏電流計中的電流方向從b到a，故D錯誤。故選BC。9．如圖甲是一對長度為L的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直。在t=0時刻，一帶電粒子沿板間的中線OO'垂直電場方向射入電場，2t0時刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場。不計粒子重力。則（）A．粒子帶正電B．粒子在平行板間一直做曲線運動C．粒子射入電場時的速度大小為D．若粒子射入電場時的速度減為一半，射出電場時的速度垂直于電場方向【答案】AC【詳解】A．粒子向下偏轉，電場力方向與電場方向相同可知，粒子帶正電，故A正確；B．在0~t0時間內，粒子在平行板間做曲線運動；在t0~2t0時間內，粒子不受任何力，則做直線運動，故B錯誤；C．粒子在水平方向一直做勻速運動，可知射入電場時的速度大小為故C正確；D．若粒子射入電場時的速度減為一半，由于粒子在電場中受向下的靜電力，有向下的加速度，射出電場時沿電場方向的速度不為零，則射出電場時的速度不可能垂直于電場方向，故D錯誤。故選AC。10．一空間存在勻強電場，場中A、B、C、O為正四面體的頂點，四面體棱長為，如圖所示。已知場強方向平行于底面，，，則（）。A．A、O兩點間電勢差為B．B、O兩點間電勢差為C．場強大小為D．場強大小為【答案】AC【詳解】CD．令點C電勢為0，由于，解得，即有沿電場線電勢降低，可知，電場強度方向由AB連線上的某一位置指向C點，令電場方向與AC邊夾角為，則電場方向與BC邊夾角為，令L=2cm，根據勻強電場中電場強度與電勢差的關系有解得則有，代入上式解得電場強度大小為故C正確，D錯誤；A．令底面的中心為，根據幾何關系，的長度為則連線與底面垂直，由于場強方向平行于底面，則連線為一條等勢線，即O點與點電勢相等，則空間某點與O點的電勢差等于該點與點的電勢差，令電場方向與AC邊夾角為，則電場方向與邊夾角為，結合上述有結合上述解得由于解得故A正確；B．由于結合上述，解得故B錯誤。故選AC。三、非選擇題（本題共5小題，共54分。請按題目要求作答）11．（8分）在“觀察電容器的充放電過程”實驗中，按圖1所示連接電路。開關未閉合時，電源的路端電壓。實驗操作時，單刀雙擲開關S先跟2相接，某時刻開關改接1，一段時間后，把開關再改接2.實驗中使用了電流傳感器來采集電流隨時間的變化情況。（1）開關S改接2后，電容器進行的是（選填“充電”或“放電”）過程。此過程得到的圖像如圖2所示，圖中用陰影標記的狹長矩形的面積的物理意義是。如果不改變電路其他參數，只減小電阻R的阻值，則此過程的曲線與坐標軸所圍成的面積將（選填“增大”、“減小”或“不變”）。（2）若實驗中測得該電容器在整個放電過程中釋放的電荷量，則該電容器的電容為。（）【答案】放電0.2s內電容器放出的電荷量不變430【詳解】（1）[1]電容器充電結束后，將電容器的兩端與一個閉合的外電路接通時，電容器開始放電，而開關S改接2后，電容器與左側形成一個閉合回路，進行的是放電過程。[2]開關接1時，對電容器充電，接2時電容器放電，根據q=It可知，I-t圖像中陰影標記的狹長矩形的面積的物理意義是0.2s內電容器放出的電荷量。[3]因為總電荷量不會因為電阻R而變化，則曲線與坐標軸所圍成的面積不變，且由于電阻變小，電路中的平均電流變大，所以放電時間將變短，曲線會有變化，但是曲線與坐標軸所圍成的面積表示這一時間間隔內通過導體的總電荷量，總電荷量不變，所以曲線與坐標軸所圍成的面積不變。（2）[4]根據且得12．（8分）收音機中可變電容器作為調諧電臺使用。如圖為空氣介質單聯可變電容器的結構，它是利用正對面積的變化改變電容器的電容大小，某同學想要研究這種電容器充、放電的特性，于是將之接到如圖所示的實驗電路中，實驗開始時電容器不帶電。(1)首先將開關S打向1，這時觀察到靈敏電流計G有短暫的示數，穩定后，旋轉旋鈕，使電容器正對面積迅速變大，從開始到最終穩定，靈敏電流計示數隨時間變化的圖像可能是（填選項中的字母序號）(2)充電穩定后，斷開單刀雙擲開關，用電壓表接在電容器兩端測量電壓，發現讀數緩慢減小，原因

。(3)該同學做完實驗，得到電容器的電容后，突然想起他用的是一節舊電池（電動勢不變，內阻不可忽略），為了盡量精確的得出電容的測量結果，他有沒有必要把舊電池更換成新電池？在下面的橫線上做一個簡要分析。【答案】(1)A(2)電容器在緩慢放電，電路中有電流，電壓表不是理想電壓表(3)見解析【詳解】（1）電容器充電時，剛開始電流比較大，充電結束后，電流為0。由電容的決定式可知當電容器正對面積迅速變大，電容迅速增大，又由電容的定義式可知電容器的帶電量Q增加，故電容器再次充電，充電結束后電流為0。只有A圖像滿足上述描述。故選A。（2）用電壓表接在電容器兩端測量電壓，發現讀數緩慢減小，說明電容器在緩慢放電，電路中有電流，電壓表不是理想電壓表。（3）根據可知本實驗測量電容器的帶電量可由步驟（1）所得的圖線與坐標軸圍成的面積求得；充電后兩極板之間電壓則由步驟（2）中的電壓表測得。給電容器充電時由于使用了舊電池，導致充電時電流較小，但最終充電的時間會稍長一點，當充電電流等于0的時候，電容器兩端電壓仍然等于電源電動勢，所以電容器最終所帶電量不變，不影響測量結果，所以不需要把舊電池更換成新電池。13．（10分）如圖所示，勻強電場中有一直角三角形ABC，AB長度為4cm，，一個帶電荷量的點電荷由A移到B的過程中，電勢能增加，由B移到C的過程中電場力做功，已知電場線平行于所在的平面，求：（1）A、B兩點的電勢差UAB及C、B兩點的電勢差UCB分別是多少；（2）該勻強電場的電場強度的大小是多少。【答案】（1），；（2）【詳解】（1）由電勢差與電場力做功的關系可知則有（2）由上可知，C點與AB中點電勢相等，C點與AB的中點連線是一條等勢線，設AB的中點D，連接CD，即為等勢面，過A點作CD的垂線，如圖所示由幾何關系得則該勻強電場的電場強度的大小為14．（12分）如圖所示，傾角的光滑絕緣斜面與光滑絕緣圓弧軌道相切于點，、點分別為圓弧最低點和最高點，圓弧半徑，點右側區域存在水平向左的勻強電場，電場強度。一質量為，帶電量為的小球從斜面上點靜止釋放，距離。小球視為質點，不計空氣阻力，重力加速度，，，求：（1）小球運動至點時軌道對它支持力大小；（2）重新以某一速度從點釋放小球，要使其能沿軌道運動至點，求最小初速度。【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可知，小球運動至點根據動能定理有由牛頓第二定律可知聯立并代入數據可得（2）設小球在圓弧軌道運動的等效最高點為，如圖所示若恰能通過點時，則能沿軌道運動至點，等效重力提供向心力，由牛頓第二定律可知從點到點全過程根據動能定理可知聯立并代入數據可