2024—2025學年度上期高一七校第一次聯考數學試題滿分：150分，考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4.考試結束后，將答題卷交回.5.參考公式：二次函數的圖象的頂點坐標是.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）1.下列各數中最小的數是（）A. B. C.0 D.2.下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.反比例函數圖象一定經過的點是（）A. B.C. D.4.如圖，直線，點在直線上，，若，則的度數為（）A. B. C. D.5.若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估計的值應在（）A8和9之間 B.9和10之間C.10和11之間 D.1和12之間7.下列圖形都是由同樣大小的基本圖形按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有5個基本圖形，第②個圖形中一共有8個基本圖形，第③個圖形中一共有11個基本圖形，第④個圖形中一共有14個基本圖形，…，按此規律排列，則第⑨個圖形中基本圖形的個數為（）A.21 B.24 C.26 D.298.如圖，是的直徑，是上的點，，過點作的切線交的延長線于點，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，點為上一點，連接，將沿翻折后得到，點在上，連接交于點，已知，則的長度為（）A. B. C. D.10.在多項式中，先將其中任意兩個加號變為減號，再對相鄰的兩個字母間添加絕對值，然后進行去絕對值運算，稱此為“雙減絕對操作”.例如：；.下列說法中正確的有（）①不存在“雙減絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；②不存在“雙減絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；③所有的“雙減絕對操作”共有7種不同的結果A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡（卷）中對應的位置上.11.計算：______.12.某校開展讀書日活動，小渝和小津分別從校圖書館的“社會科學”、“自然科學”、“文學”、“藝術”四類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是______.13.若一個多邊形的每個外角都等于，則它的內角和等于______.14.隨著新冠疫情趨于緩和，口罩市場趨于飽和，某口罩每盒原價為200元，連續兩次降價后每盒的售價為72元，設每次下降的平均下降率為，根據題意，可列方程為______.15.如圖，在中，，，，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是______.16.若關于一元一次不等式組無解，且關于的分式方程的解均為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是______.17.如圖，為等邊三角形，，于點為線段上一點，.以為邊在直線右側構造等邊三角形與交于點，連接為的中點.連接，則線段的長為______.18.一個三位自然數，若其各個數位上的數字均不為，且百位數字等于十位數字減個位數字的差的絕對值，則稱該三位數為“絕對數”.例如：三位數，是“絕對數”.則最小的“絕對數”是______；把一個“絕對數”的任意一個數位上的數字去掉，得到三個兩位數，把這三個兩位數的和記為，把的百位數字的5倍，個位數字的2倍和十位數字的和記為.例如：對“絕對數”，，.已知三位數是一個“絕對數”，且是一個完全平方數，則這個“絕對數”的最大值是______.三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.計算：（1）；（2）.20.如圖，是矩形的對角線，的平分線交于點.（1）用尺規完成以下基本作圖：作的平分線交于點；連接；（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：四邊形是平行四邊形.（請補全下面的證明過程，除題目給的字母外，不添加其它字母或者符號）證明：四邊形是矩形，，①_____.，平分平分，，，四邊形是矩形，.②_____..，③_____.④_____.四邊形是平行四邊形，21.為了更好地關愛學生的用眼健康，某校開展了“健康用眼”知識答題競賽.現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.，下面給出了部分信息：八年級抽取的學生競賽成績扇形統計圖七年級10名學生的競賽成績是：98，80，98，86，98，97，91，100，89，83.八年級10名學生的競賽成績在組中的數據是：94，92，90.七、八年級抽取的學生競賽成績統計表：年級平均數中位數眾數七年級9294c八年級9297根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______.（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握用眼健康知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級800人、八年級600人參加了此次答題競賽活動，請估計兩個年級參加競賽活動的成績不低于90分的共有多少人？22.某中學準備開展植樹活動，計劃在荒坡上種植A、B兩種樹苗共1000株，其中A樹苗的數量比B樹苗的數量的一半多100株.（1）計劃種植A、B兩種樹苗各多少株；（2）學校將36名青年志愿者分成兩隊種植這批樹苗.其中第一隊種植A樹苗，每人每天平均能種植A樹苗25株；第二隊種植B樹苗，每人每天平均能種植B樹苗30株.要使兩隊同時完成任務，第一隊應安排多少名青年志愿者？23.如圖，在中，，，，點為上一動點，過點作于點．設的長度為，點的距離為的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出分別關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數的圖象；分別寫出函數的一條性質；（3）結合函數圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）24.隨著互聯網的普及，外賣已成為人們生活中不可或缺的一部分.如圖所示，小明在位于點的家中購買了位于點處某商家的外賣食品，此時騎手在點正西方向的點處，與點的距離為1000米，地圖顯示，點在點的南偏西方向，點在點的西南方向.（參考數據：，，）.（1）求小明家點與商家點的直線距離；（精確到0.1）（2）騎手在商家點處取餐后，有兩條路線可供選擇：①，速度為每分鐘240米；②，速度為每分鐘320米.其中點在點正東方向，在點的東南方向請你通過計算說明騎手應該選擇哪條路線才能更快地將外賣送到小明家？（結果精確到0.1）25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上一動點，過點作軸于點，交于點，過點作于點，求最大值及此時點的坐標；（3）將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經過（2）中取得最大值時的點.點為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點的坐標.26.如圖，四邊形是平行四邊形，是以為斜邊的等腰，其直角頂點恰好在線段上，點是線段上一動點，連接和.（1）如圖1，若點位于的中點，，，求的長；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，以為直角邊在上方作等腰，，連接，若，，請直接寫出周長的最小值.

2024—2025學年度上期高一七校第一次聯考數學試題滿分：150分，考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.4.考試結束后，將答題卷交回.5.參考公式：二次函數的圖象的頂點坐標是.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡（卷）中對應的位置上.【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.②.三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）作圖見解析（2）答案見解析【21題答案】【答案】（1）40