10.3解一元一次不等式第十章一元一次不等式和一元一次不等式組第1課時一元一次不等式及其解集逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2不等式的解與解集不等式解集的表示法一元一次不等式用不等式的基本性質解簡單的不等式課時導入請同學們回顧等式的基本性質：1.等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，等式仍然

成立.2.等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為0的數)，

等式仍然成立.知識回顧課時導入根據不等式的性質，怎樣解一元一次不等式呢？知識點不等式的解與解集知1－講感悟新知1對于含有未知數的不等式，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解.知1－講感悟新知1.對給定的x的值，完成下表：x80x60(x＋1)x的值是不是80x＞60(x＋1)的解3.5280270是4.1328306是5.46.82.請你再任意選擇兩個大于3的x的值，檢驗其是不是

不等式的解.3.你認為不等式80x＞60(x＋1)的解有多少個？知1－講感悟新知不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我們把它的所有解叫做這個不等式的解集.一個含有未知數的不等式的所有解組成這個不等式的解集.知1－講感悟新知特別解讀不等式的解與不等式的解集的區別與聯系:(1)區別：不等式的解集是能使不等式成立的未知數的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.(2)聯系：解集包括所有的解，所有的解組成了解集.知1－講總結感悟新知(1)判斷一個數是否為不等式的解，就是將這個數代替

不等式中的未知數，看不等式是否成立，若成立，

則該數就是不等式的一個解，若不成立，則該數就

不是不等式的解．知1－講總結感悟新知(2)不等式的解集必須符合兩個條件：①解集中的每一個數值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中．(3)不等式的解與不等式的解集的關系：解集包括解，

所有的解組成解集．感悟新知知1－練例1導引：下列各數中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1；2；10；12.判斷一個數是不是不等式的解，一般的方法是將該數代入不等式，驗證不等式是否成立．感悟新知知1－練解：把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分別把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，感悟新知知1－練x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．知1－講總結感悟新知解決此類問題通常采用“代入法”進行驗證，將未知數的值代入不等式，若不等式成立，則該值是不等式的解；若不等式不成立，則該值不是不等式的解．感悟新知知1－練1.下列數值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(

)A．5B．4C．3D．2若x＋5>0，則(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<12DD2.感悟新知知1－練3.下列說法中，錯誤的是(

)A．不等式x<5的整數解有無數多個B．不等式x>－5的負數解有有限個C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一個解B感悟新知知1－練4.下列說法中正確的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解有無數個D不等式解集的表示法知識點知2－講感悟新知2不等式的解集，可以在數軸上表示出來.例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集為x＞3，在數軸上表示，如圖所示.又如，－2x≥2的解集為x≤－1.在數軸上表示，如圖所示.知2－講總結感悟新知易錯警示：在數軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向．①邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利用數軸把不等式的解集表示出來，基本上有四種情況，如圖所示．知2－講總結感悟新知感悟新知知2－練例2導引：在數軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.(1)x＞－3可用數軸上表示－3的點的右邊的部分來表示；(2)x≤2可用數軸上表示2的點和它左邊的部分來表示．感悟新知知2－練解：如圖所示．知2－講總結感悟新知①畫數軸；②定邊界點，注意邊界點是實心還是空心；若邊界點在解集內，則是實心點，不在解集內，則是空心點；③定方向，原則是“小于向左，大于向右”；用數軸表示不等式的解集，體現了一種重要的數學思想——

數形結合思想．感悟新知知2－練1.把下列不等式的解集在數軸上表示出來：(1)x≥－3；(2)x＜.如圖所示．圖(1)圖(2)解：2.感悟新知知2－練解：寫出下列數軸上所表示的不等式的解集：(1)x<1.5.

(2)x≥－3.3.感悟新知知2－練在數軸上表示不等式x－1<0的解集，正確的是(

)C4.感悟新知知2－練某個關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B一元一次不等式知識點知3－講感悟新知3在前面遇到了這樣的不等式：

x＞3，80x＞60(x＋1)，m＋10≤m，2x＜x＋2.請你說說這些不等式的共同特點是什么，并與同學進行交流.我們把含有一個未知數，并且未知數的次數都是1的不等式叫做一元一次不等式.知3－講感悟新知定義：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．判別條件：(1)都是整式；(2)只含一個未知數；(3)未知數的次數是1；(4)未知數系數不為0.感悟新知知3－練例3下列式子中，是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1個B．2個C．3個D．4個A感悟新知知3－練(1)中未知數的最高次數是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．導引：知3－講總結感悟新知

判斷一個不等式是否為一元一次不等式的方法：先對所給不等式進行化簡整理，再看(1)不等式的左右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數；(3)未知數的次數是1.當這三個條件同時滿足時，才能判定該不等式是一元一次不等式．1.感悟新知知3－練

下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A.B．a2＋b2＞0C.D．x＜yA2.感悟新知知3－練若(m＋1)x|m|＋2＞0是關于x的一元一次不等式，則m等于(

)A．±1B．1C．－1D．0B用一元一次不等式的基本性質解簡單的不等式知識點知4－練感悟新知4例4解不等式x＋1＜5，并把解集在數軸上表示出來.感悟新知知4－練解：不等式兩邊都減去1，得x＜5－1，即x＜4.兩邊都乘2(或除以)，得x＜8.解集在數軸上表示如圖所示.知4－講總結感悟新知簡單的一元一次不等式的解法與簡單的一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，其步驟是：去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1．1.感悟新知知4－練解：解不等式－2x＞，并把解集在數軸上表示出來.－2x＞，－2x×＜×，得x＜－.把這個不等式的解集在數軸上表示，如圖所示．2.感悟新知知4－練解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：(1)2x＋2＜6；(2)－3x＜；(3)x＋5＞－x；(4)＜1.解：(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把這個不等式的解集在數軸上表示，如圖所示.感悟新知知4－練(2)－3x＞，－3x·

＜×，得x＜－.

把這個不等式的解集在數軸上表示，如圖所示.(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－.把這個不等式的解集在數軸上表示，如圖所示.感悟新知知4－練(4)＜1，×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，所以x＞－3.把這個不等式的解集在數軸上表示，如圖所示.3.感悟新知知4－練已知關于x的不等式x＜a＋1的解集與不等式＜－1的解集完全相同，求a的值.不等式<－1的解集為x<－2，因為x<a＋1的解集與不等式<－1的解集完全相同，所以a＋1＝－2，a＝－3.解：4.感悟新知知4－練解：已知3x＋4≤6＋2(x－2)，請你確定x＋1的最大值.3x＋4≤6＋2(x－2)，3x＋4≤6＋2x－4，3x－2x≤6－4－4，x≤－2，所以當x＝－2時，x＋1有最大值，為－1.5.感悟新知知4－練解集是x≥5的不等式是(

)A．x＋5≥0B．x－5≥0C．－x－5≤0D．5x－2≤－9B6.感悟新知知4－練將不等式3x－2＜1的解集表示在數軸上，正確的是(

)D7.感悟新知知4－練若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于(

)A．0B．1C．