第三章代數式3．1用字母表示數

1．能夠用字母表示以前學過的運算律、計算公式和關于數的其他規律性的結論．2．體會用字母表示數的意義，初步建立符號感．◎重點：體會用字母表示數的意義和作用．◎難點：正確地用含有字母的式子表示兩個量之間的關系．

我們每位同學都有一個快樂難忘的童年，童年生活充滿情趣，讓我們共同吟誦一首兒時非常熟悉的兒歌．

“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水……”你覺得這首兒歌唱得完嗎？你能否從數學的角度歸納一句話，給這首兒歌畫上一個圓滿的句號呢？你的辦法是：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水．

用字母表示運算律

完成課本本課時“大家談談”，感受用字母表示運算律，并完成下面的填空題．如果用a、b、c表示三個數，那么加法結合律可以表示為

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

；乘法分配律可以表示為

a（b＋c）＝ab＋ac

．

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a（b＋c）＝ab＋ac歸納總結：我們用

字母

表示數的運算律，僅僅是把數用

字母

代替而已，所有的運算規律都適用，請把字母與數字平等對待．

字母字母

用字母表示簡單的數量關系

1．請寫出你100米短跑測試的成績，并計算出速度．答案不唯一，如：在100米短跑測試中，我的成績是16

s，則我的速度是6．25

m/s．

3．請用公式概括一個勻速運動的物體的速度v．（路程用s表示、時間用t表示）

歸納總結：用字母可以表示

數

、

數量關系

以及

數學事實

，其優越性是

形式簡單、具有一般性、便于交流

．

數數量關系數學事實形式簡單、具有一般性、便于交流教師可課前讓學生測試一下自己百米跑所用的時間，課上同學們互相交流速度，并說出計算方法，體會所用公式都是速度＝路程÷時間．·導學建議·

用字母表示偶數、奇數

1．完成課本本課時“一起探究”，體會用字母表示偶數和奇數，并完成下列填空．如果用m表示自然數，那么偶數用字母可表示為

2m

，奇數用字母可表示為

2m＋1

．

2m2m＋12．完成課本本課時“做一做”，再次體會用字母表示偶數和奇數．溫馨提示：解答時，重．點．思．考．如何用字母表示任意兩個奇數以及相鄰的兩個自然數．（1）設兩個奇數分別為2m＋1、2n＋1，那么（2m＋1）＋（2n＋1）＝2（m＋n＋1），2（m＋n＋1）是偶數．（2）與m相鄰的兩個自然數分別是m－1和m＋1，那么（m－1）＋（m＋1）＝2m，2m是偶數．預習導學部分建議教師用15分鐘左右的時間完成，通過3個知識點的學習，讓學生體會用字母表示數的意義和作用．達成目標1和目標2的教學．自學時可讓學生先獨立完成導學案預習導學相關內容，之后同桌互判互講，再小組交流展示學習成果．·導學建議·

逛超市，學數學1．小明和幾個同學周日去超市買東西，他們互相出了很多關于用字母表示數的題目，我們也和他們一起逛逛吧．（1）小明上樓梯的速度為每分鐘40級，則m分鐘小明上樓梯

40

m

級．

（2）饅頭每個b元，則買10個饅頭共花去

10b

元．

（3）買單價為a元的鋼筆b只，支付了20元錢，應找回

（20－ab）

元．

40

m10b（20－ab）（4）買鉛筆m支，每支0．4元，買練習本n本，每本2元，那么買鉛筆和練習本一共花了

（0．4m＋2n）

元．

（5）一本筆記本的價格為a元，若價格下降了30%，則現在的價格為

0．7a

元．

（0.4m＋2n）0.7a（6）若一件衣服售價為m元，則打八折后的售價為

80%m

元．

【方法歸納交流】注意含有字母的式子的書寫規范，如果實際問題中寫出的式子后面帶有單位，且式子是和或差的形式，那么要將式子

加括號

．

80%m加括號仿照任務驅動一，自由例舉兩個用字母表示的生活中的數量關系．（1）確定出要挑戰的小組；（2）出題組舉出例子，被挑戰組答出相應的答案．【變式拓展】小組合作，挑戰他組

用字母表示多位數2．我們知道：34＝3×10＋4；765＝7×100＋6×10＋5．（1）類似地，5769＝5×

1000

＋7×

100

＋6×

10

＋9．

（2）若有一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數為

10b＋a

．

1000

10010

10b＋a（3）若有一個三位數，個位數字是a，十位數字是b，百位數字是c，則這個三位數為

100c＋10b＋a

．

【方法歸納交流】用字母表示多位數，要注意體現數字（或字母）與所在數位的關系，即多位數＝個位數字＋十位數字×

10

＋百位數字×

100

＋千位數字×

1000

＋……

100c＋10b＋a101001000

用字母表示面積3．小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）．（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進陽光部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）

能射進陽光的面積指的是哪部分圖形的面積？窗戶的面積減去窗簾的面積．解：（1）裝飾物的面積等于一個半徑為a的圓的面積，即πa2．（2）16ab－πa2．

對日歷中數字排列規律的探究及字母表示4．如圖所示的是小明同學為今天的學習準備的某月的日歷．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）觀察日歷同一橫行上相鄰的3個數之間有什么關系？如果設其中的一個數為x，那么其他兩個數怎樣表示？解：同一橫行相鄰的數字相差是1．答案不唯一，例如：設中間的數字是x，那么其他兩個數字分別是x－1，x＋1．（2）觀察日歷同一豎列上相鄰的3個數之間有什么關系？如何用字母表示它們之間的關系？解：同一豎列相鄰的數字相差是7．答案不唯一，例如：設中間的數字是x，那么其他兩個數字分別是x－7，x＋7．（3）在日歷上用方框任意圈出4個數，設最小的數為x，則其他三個數分別是

x＋1、x＋7、x＋8

．

x＋1、x＋7、x＋8【變式拓展】下圖是某月份的日歷表，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個數，這三個數的和不可能是（

B

）B