第二章幾何圖形的初步認識2．2點和線

1．通過實際情景感知點和線．認識點、線段、射線和直線這些幾何圖形．2．通過觀察和畫圖認識線段、射線和直線的關系以及它們的表示方法．3．通過觀察和操作，認識并熟記“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”這條基本事實．◎重點：線段、射線和直線的概念及表示方法．◎難點：對直線的“無限延伸”性、“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的理解．·導學建議·教具準備：大頭針、硬紙條、硬紙板．

點和線是基本的幾何圖形，也是構成其他圖形的基礎．生活中，夜空的星星、地圖上的城市都可以看做點；而一根線，一條鐵路，這些都可以看做線．這節課我們一起進一步認識它們．

點、線段、射線、直線的概念及其表示方法

閱讀課本“做一做”，完成其中的問題，自學“點、線段、射線、直線”的概念，并完成下列問題．1．地圖上用

點

來表示城市的位置，點用

一個大寫英文字母

來表示．

點一個大寫英文字母2．填表：名稱圖形表示方法特征線段線段

AB

（或

BA

）或線段

a

直的，有

2

個端點，可以度量

射線射線

OC

．注意：表示端點的字母必須寫在

前面

直的，向

一

方無限延伸，有

一個

端點，

不能

度量

ABBAa2OC前面一一個不能名稱圖形表示方法特征直線直線

DE

（或

ED

）或直線

l

直的，向

兩

方無限延伸，有

0個

端點，

不能

度量

DEEDl兩0個不能·導學建議·1．可讓學生舉出生活中可看做線段、射線、直線的實例．2．讓學生回答怎樣解釋直線向兩個方向無限延伸中的“無限延伸”？以前我們學過的知識中有沒有直線的例子？（數軸）3．提醒學生注意：射線的表示方法中表示端點的字母要寫在前面，這一點與線段和直線不同．3．說說線段、射線、直線有什么聯系與區別．聯系：①都是直的；②射線、線段都是直線的一部分；③它們都可以用兩個大寫字母表示；④把一條線段向一方無限延伸就得到射線，把一條線段向兩方無限延伸就得到直線．區別：①端點個數不同；②線段可以度量，而射線和直線不能度量．第3題可讓學生分組討論，各組選代表回答，教師補充說明．·導學建議·

下列說法：①射線AB與射線BA表示的是同一條射線；②線段AB與線段BA表示的不是同一條線段；③直線AB與直線BA表示的是同一條直線；④線段、射線都是直線的一部分．其中，正確的是

③④

．（填序號）

③④

點與直線的位置關系

閱讀課本“一起探究”，完成下列問題．如圖，分別說出點A、B、C與直線l的關系．解：點A在直線l外（或直線l不經過點A）；點B在直線l上（或直線l經過點B）；點C在直線l外（或直線l不經過點C）．歸納總結：在同一平面內，給定一個點與一條直線，它們的位置關系有兩種情況：

點在直線上

（直線經過點），

點在直線外

（直線不經過點）．

點在直線上點在直線外

直線的基本事實

·導學建議·實驗：①用一根針把硬紙條固定在硬紙板上，硬紙條可以轉動嗎？②用兩根針在不同位置把硬紙條固定在硬紙板上，硬紙條可以轉動嗎？觀察實驗結果，得出結論．思考：如果把針看成點，硬紙條看成直線，通過以上實驗可以得到什么結論？閱讀課本“觀察與思考”，完成下列問題．用一個釘子把一根細木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉動．若把釘子看做一點，木條看做一條直線，這說明：經過一點，有

無數

條直線；用兩個釘子把細木條釘在木板上，就能固定細木條，這說明

兩

點確定一條直線．

歸納總結：基本事實：經過兩點

有一條

直線，并且

只有一條

直線（或

兩

點確定一條直線）．

無數兩有一條只有一條兩

工人師傅在用方磚鋪地時，經常打兩個木樁拉線，然后沿著拉直的參照線鋪磚，這樣地磚就鋪得整齊，這種做法用幾何知識解釋應是

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（或“兩點確定一條直線”）

．

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（或“兩點確定一條直線”）

點、線段、射線、直線的識別及表示1．根據右邊圖形回答問題：（1）圖中共有多少條射線？能用圖中字母表示的射線有幾條？請表示出來．（2）圖中共有多少條直線？請表示出來．（3）圖中共有多少條線段？請表示出來．解：（1）圖中共有10條射線，能用圖中字母表示的射線有6條，分別是射線AB、射線AC、射線BC、射線CB、射線EB、射線EC．（2）圖中共有1條直線，是直線BC（或BE或CE等）．（3）圖中共有6條線段，它們分別是線段AB、線段AE、線段AC、線段BE、線段BC、線段EC．2．給出下列說法：①直線a，b相交于點c；②直線A，B相交于點M；③直線a，b相交于點C；④直線AB，CD相交于點M．其中正確的有（

B

）A．1個B．2個C．3個D．4個B

點與直線的位置關系3．如圖，根據圖形填空．（1）直線a經過點

A

、點

C

，但不經過點

B

、點

D

．

（2）點A既在直線

a

上，又在直線

b

上．（填“a”或“b”）

ACBDab（3）點B在直線

b

上，但在直線

a

外．（填“a”或“b”）

【變式演練】根據下列語句，畫出圖形．（1）作直線m，并在直線m外取點A，過點A的直線n與直線m相交于點B．ba（2）點P在直線a上，點Q在直線a外，過點Q的直線與直線a相交于點O．解：【方法歸納交流】點與直線有幾種位置關系？分別是什么？解：兩種：點在直線上，點在直線外．

點、線段、射線、直線的畫圖4．按要求畫圖：如圖，平面上有A、B、C三點．（1）畫直線AC，射線BC，線段AB．（2）反向延長射線BC到點D，使BD＝1cm，連接AD．

畫圖中，“連接AD”是指過A、D兩點作

線段

．

【方法歸納交流】射線BC與射線CB是同一條射線嗎？如果不是，它們有哪些不同點？解：不是，端點不同，延伸方向不同．

線段5．下列語句正確的是（

D

）A．畫直線AB＝10厘米B．畫射線OA＝5厘米C．延長射線OA到點CD．延長線段MN到點CD

關于直線的基本事實的應用6．如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線．能解釋這一實際應用的數學知識是

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（或“兩點確定一條直線”）

．

經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（或“兩點確定一條直線”）

【變式演練】

小紅家喬