第22章二次函數22.3二次函數與實際問題第二單元第一課時拋擲問題與幾何圖形最值1)會求二次函數y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值．2)能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小(大)值等實際問題．復習鞏固探究新知知識歸納典例分析針對訓練探究新知知識歸納典例分析直擊中考歸納小結布置作業針對訓練[問題]通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、說出兩個函數的最大值、最小值分別是多少？1）y=6x2+12x2）y=-4x2+8x-10開口方向對稱軸頂點坐標最值y=6x2+12x開口向上x=-1（-1，-6）最小值y=-6y=-4x2+8x-10開口向下x=1（1，-6）最大值y=-6【問題】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？【分析】畫出函數的圖像h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出這個函數圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值?！締栴}】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？

1.分析題意，把實際問題轉化為數學問題，畫出圖形.2.根據已知條件建立適當的平面直角坐標系.3.選用適當的函數解析式求解.4.根據二次函數的解析式解決具體的實際問題.抽象轉化數學問題運用數學知識解決問題實際問題[問題]簡述利用二次函數解決實際問題的步驟？

3足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=4.5；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．

5．如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定

【問題】用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化。當x是多少時，場地的面積S最大，最大面積是多少？矩形區域xx

【問題】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

【問題】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

[問題]簡述利用二次函數解決面積最值的方法？①找好自變量；②利用相關的圖象面積公式，列出函數關系式；③利用函數的最值解決面積最值問題?！咀⒁狻孔宰兞康娜Q范圍。典例2如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCDxxxx24-4x1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）

3)∵墻的可用長度為8米∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴當x＝4cm時，S最大值＝32平方米1用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為S的長方形，S的值不可能為()A．20B．40C．100D．120

2用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積最大，則該窗的長，寬應分別是多少？

x

3．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．【詳解】（1）設AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，根據題意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，當x=5時，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當x=45時，100﹣2x=10，答：AD的長為10m；3．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

3．（2023·山東真題）某學校為美化學校環境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆120米．(1)設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

3．（2023·山東真題）某學校為美化學校環境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆120米．(1)設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

1.如何求二次函數的最小(大)值？如何利用二次函數的最小(大)值解決實際問題？2.在解決問題的過程中應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？用二次函數解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，理清題意；2.設：找出題中的變量