頁）B．C． D．12．關于函數y=sin2x，下列說法正確的是（）A．函數在區間上單調遞減 B．函數在區間上單調遞增C．函數圖象關于直線對稱 D．函數圖象關于點對稱第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13．已知，且，則______．14．函數y＝2sin(3x＋φ)圖象的一條對稱軸為直線x＝，則φ＝________．15．__________.16．__________.三.解答題(本大題共6小題,滿分70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．已知向量（1）求與的夾角（2）若，求實數的值18．已知，求：（1）；（2）19．已知函數（A＞0，＞0，＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數的單調增區間；（2）若，，求函數的值域．20．設向量＝(cosx，1)，＝(，4sinx)．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若(＋)∥，且[]，求向量的模．21．已知向量，，設（1）求的解析式（2）求的單調遞增區間（3）當時，求的最大值和最小值22．已知函數. （1）求函數的最小正周期及單調增區間；（2）求函數在區間上的值域和取得最大值時相應的x的值。高一答案1．等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】，即可得到答案.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是三角函數的誘導公式，較簡潔.2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．【點睛】本題考查平面對量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B4．先將的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再將其圖像向右平移個單位，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】依據三角函數的圖象變換的規則，精確運算，即可求解.【詳解】由題意，將的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），可得函數，再將函數向右平移個單位，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換及其應用，其中解答中熟記三角函數圖象變換的規則，精確運算是解答的關鍵，注意考查運算、求解實力.5．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡潔題6．若，則()A． B． C． D．－【答案】A【解析】【詳解】.故選A.7．下列函數中為奇函數的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據奇偶性定義推斷．【詳解】記每個函數為，A中，是偶函數，錯；B中，是偶函數，錯；C中函數原點不是對稱中心，軸不是對稱軸，既不是奇函數也不是偶函數，錯；D中函數，是奇函數，正確．故選：D．【點睛】本題考查函數的奇偶性，駕馭奇偶性的定義是解題關鍵．8．已知函數與，在下列區間內同為單調遞增函數的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分別寫出正弦函數與余弦函數的增區間，結合選項取k＝1，可得正弦函數與余弦函數的單調增區間的子集得答案．【詳解】∵y＝sinx的單調增區間為，y＝cosx的單調增區間為[2kππ，2kπ]，k∈Z，結合選項，∴當k＝1時，[，]為正弦函數與余弦函數的單調增區間的子集，即能使函數y＝sinx與函數y＝cosx同時單調遞增的是[，]（閉區間或開區間均可）．故選：D．【點睛】本題考查正弦函數與余弦函數的單調性，關鍵是熟記正弦函數與余弦函數的單調區間，是基礎題．9．已知角的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角函數的定義即可求解.【詳解】由角的終邊過點，所以.故選：D【點睛】本題考查了三角函數的定義，考查了基本運算求解實力，屬于基礎題.10．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依據倍角公式以及同角三角函數關系，將轉化為關于的齊次式，代值計算即可.【詳解】因為.故選：D.【點睛】本題考查倍角公式、同角三角函數關系的運用，屬基礎題.11．如圖所示，已知在中，是邊的中點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題易知：，再依據向量的加法法則計算即可.【詳解】∵是邊的中點，∴，∴.故選：B.【點睛】本題考查向量的加法法則，考查運算求解實力，屬于基礎題.12．關于函數y=sin2x，下列說法正確的是（）A．函數在區間上單調遞減 B．函數在區間上單調遞增C．函數圖象關于直線對稱 D．函數圖象關于點對稱【答案】B【解析】【分析】結合正弦函數的單調性可推斷A，B，結合正弦函數的對稱軸即對稱中心的性質可推斷C，D【詳解】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，單調遞減區間[]，結合選項可知A錯誤；令可得，，令k＝0可得，可得函數在[]上單調遞增，故B正確；當x時y＝0不符合對稱軸處取得最值的條件，C錯誤；當x時，y，不符合正弦函數對稱中心函數值為0的條件，D錯誤故選B．【點睛】本題主要考查了正弦函數的性質的簡潔應用，屬于基礎試題．評卷人得分二、填空題13．已知，且，則______．【答案】【解析】【分析】依據向量垂直化簡條件，結合向量的模，解得結果.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、由向量的模求數量積，考查基本分析求解實力，屬基礎題.14．函數y＝2sin(3x＋φ)圖象的一條對稱軸為直線x＝，則φ＝________．【答案】【解析】【分析】將對稱軸方程代入解析式，結合的范圍可求得結果.【詳解】由y＝2sin(3x＋φ)的對稱軸為x＝(k∈Z)，可知3×＋＝kπ＋(k∈Z)，解得＝kπ＋(k∈Z)，又||＜，所以k＝0，故＝．故答案為.【點睛】本題考查了利用正弦函數的性質求解解析式，考查了正弦函數圖象及性質，屬于基礎題．15．__________.【答案】【解析】【分析】分組求和，分組后依據誘導公式及同角三角函數的關系求解即可.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于簡潔題.16．__________.【答案】1【解析】，.故答案為1點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確運用公式；二看函數名稱，看函數名稱之間的差異，從而確定運用的公式，常見的有切化弦；三看結構特征，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.評卷人得分三、解答題17．已知向量（1）求與的夾角（2）若，求實數的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再由向量坐標求解數量積和模長代入求解即可；（2）由，可得，進而由坐標運算可得解.【詳解】（1）設與的夾角為，，，又，（2），又，，.【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標運算及向量垂直數量積為0的應用，屬于基礎題18．已知，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用倍角公式綻開代入可求得結果；（2）分子分母同時除以，代入求值即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查倍角公式和同角三角函數的切弦互換求值問題，屬于基礎題.19．已知函數（A＞0，＞0，＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數的單調增區間；（2）若，，求函數的值域．【答案】（1）函數的單調增區間為，，；（2）函數的值域為，.【解析】【分析】（1）由函數的圖象，可求得函數的解析式為，進而利用三角函數的圖象與性質，即可求解函數的單調遞增區間；（2）由，，則，，利用三角函數的性質，即可求解函數的最大值與最小值，得到函數的值域.【詳解】（1）求得，，∴函數的單調增區間為，，（2）∵，∴，∴當時，，當時，∴函數的值域為，【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質的綜合應用問題，其中解答中依據函數的圖象得出函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重靠考查了推理與運算實力，屬于基礎題.20.設向量＝(cosx，1)，＝(，4sinx)．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若(＋)∥，且[]，求向量的模．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由⊥，建立等式關系進而可以得到tanx的值；（2）由(＋)∥，建立等式關系可以得到的值，結合[]可以求出向量，進而得到答案．【詳解】（1）因為，所以因為，所以，即.（2）因為,即所以，即，所以，因為，所以，所以，即，此時，所以.【點睛】本題考查了平面對量垂直的坐標表示，平面對量共線的坐標表示，向量的模，考查了三角函數的化簡與求值，屬于中檔題．21．已知向量，，設（1）求的解析式（2）求的單調遞增區間（3）當時，求的最大值和最小值【答案】（1）（2）單調遞增區間為（3）最大值和最小值分別為【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡即得的解析式；（2）解不等式，即得函數的單調遞增區間；（3）求出，即得函數的最值.【詳解】解：（1）由條件得所以，所以.所以.（2）由（1）得，所以單調遞增時，，化簡得.所以的單調遞增區間為.（3）當時，，所以當時，，當時，所以的最大值和最小值分別為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的單調區間和最值的求法，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分