2022-2023學年度第二學期八年級期中綜合素質測評數學科試題（滿分120分，時間120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.，， C.1.5，2，3 D.9，12，153.（）3的計算結果是（）A.3 B.3 C.9 D.274.下列計算中，正確是（）A. B. C. D.5.如圖，在矩形中，連接相交于點O，若，則的長為（）A.5 B.10 C.20 D.不確定6.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為（）A.1 B.2 C.1.5 D.2.57.下列說法錯誤是（）A.一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.若，則C.在同一個三角形中，等邊對等角D.若三角形的三個內角之比為，則這個三角形是直角三角形9.如圖所示，在中，，延長至點E，延長至點F，連接，則的度數為（）A. B. C. D.10.在矩形中，對角線、相交于點，平分交于點，，連接，則下面的結論中正確的有①是等邊三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11._______．12.二次根式有意義，則的取值范圍是__________13.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．14.如圖，四邊形是正方形，以點O為圓心，的長為半徑畫弧交數軸的負半軸于點A，則點A表示的數是______．15.有一根長為的細木棍和一個長、寬、高分別為，，的長方體盒子，你認為該細木棍能完全放進此盒子中嗎？_____．（填“能”或“不能”）16.如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則_______．17.如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則△PMN周長的最小值是_______．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：．19.如圖，在四邊形中，．求證：四邊形平行四邊形．20.如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．21.已知：，．（1）求代數式：的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？22.如圖，在長方形紙片中，，把長方形紙片沿直線折疊，點B落在點正處，交于點F，若，連接．（1）的長為；（2）求的面積；（3）試問與的位置關系，并說明理由．23.在中，，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．（1）求證：；（2）證明：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積．24.問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小明想到借助正方形網格解決問愿．圖1，圖2都是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）操作發現：小明在圖1中兩出，其頂點，，都是格點，同時構造正方形，使它的頂點都在格點上，且它的邊，分別經過點，，他借助此圖求出了的面積．在圖1中，小明所畫的的三邊長分別是______，______，______；的面積為______．（2）解決問題：已知中，，，，請你根據小明思路，在圖2的正方形網格中畫出，并直接寫出的面積．25.在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD