PAGEPAGE21四川省仁壽其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題理考生留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．4．“”是“為銳角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件5．若雙曲線的離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)是 D．在單調(diào)遞增7．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則推斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．8．已知正三棱柱的高為，它的六個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為的球的球面上，則該棱柱的體積為（）A． B． C． D．9．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且點(diǎn)在直線上，則（）A． B． C． D．10．已知，是雙曲線（，）的左、右交點(diǎn)，其半焦距為，點(diǎn)在雙曲線上，與軸垂直，到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B． C． D．12．在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上．若，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)等比數(shù)列滿意，，則______．14．已知拋物線，則拋物線與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線所圍成的圖形的面積為_(kāi)_____．15．已知，，函數(shù)，若對(duì)于隨意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．16．下列推理正確的是______．①，，，②，③，④，⑤，三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，的面積為，且．（1）求角的值；（2）若，求的值．18．（12分）期中考試后，老師把學(xué)生的成果分為較低、及格（不含優(yōu)秀）、優(yōu)秀三類，制成下表．其中低分率與優(yōu)秀率分別是與．（1）求全班人數(shù)及，的值；（2）老師重點(diǎn)關(guān)注成果較低的及成果優(yōu)秀的學(xué)生，利用課外時(shí)間給他們的家長(zhǎng)打電話做電話家訪，為了保證電話家訪的質(zhì)量，他每天隨機(jī)打給三位學(xué)生的家長(zhǎng)，求在第一天老師抽取的三位學(xué)生中成果優(yōu)秀者的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（12分）如圖，在四面體中，是直角三角形，且有，為正三角形，且有．（1）證明：平面平面；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，運(yùn)用得，求二面角的余弦值．20．（12分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，圓以線段為直徑．（1）證明：圓與直線相切；（2）當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)，求直線與圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若恒成立，求的最大值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于隨意正整數(shù)，，求的最小值．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍．2024年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬沖刺卷（一）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】求解二次不等式可得，求解對(duì)數(shù)不等式可得或，結(jié)合交集的定義有．2．【答案】A【解析】．3．【答案】B【解析】的綻開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)為，令，解得，故常數(shù)項(xiàng)為．4．【答案】B【解析】為銳角，則肯定成立，但是，為銳角不肯定成立，故“”是“為銳角”的必要不充分條件．5．【答案】B【解析】，，結(jié)合，可得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．6．【答案】B【解析】，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，所以選項(xiàng)B正確；，所以C錯(cuò)誤；的最小正周期為，在內(nèi)不行能是單調(diào)的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．【答案】D【解析】經(jīng)推斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，推斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：，；其次次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，，此時(shí)退出循環(huán)，依據(jù)推斷框內(nèi)跳出循環(huán)的語(yǔ)句，∴，故選D．8．【答案】D【解析】由題意可知球的半徑，球心到三棱柱底面的距離，依據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，可得棱柱底面與球的截面圓的半徑，三棱柱的底面三角形為截面圓內(nèi)接正三角形，簡(jiǎn)單求得三角形的邊長(zhǎng)為，所以三角形的面積為，該棱柱的體積為．9．【答案】B【解析】∵點(diǎn)在直線上，∴，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得且，又當(dāng)時(shí)，，則，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，故．10．【答案】A【解析】因?yàn)榕c軸垂直，所以為直角三角形且直角頂點(diǎn)為，因?yàn)椋街本€的距離為，故．因?yàn)闉殇J角，故，．在中，，．由雙曲線的定義可得，故．由雙曲線的定義可得，故．11．【答案】A【解析】，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則有，解得．12．【答案】C【解析】以為原點(diǎn)，直線，為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，直線，圓直線相切，所以圓的半徑，圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，則有，所以．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】等比數(shù)列，有，兩式相除可得，所以，代回可得．14．【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，所以，所以面積，，所以面積．15．【答案】【解析】，的值域?yàn)椋购愠闪ⅲ矗裕獾茫?6．【答案】①②④【解析】①，，，，即，故①對(duì)；②，，故②對(duì)；③，，可能與相交，可能有，故③不對(duì)；④，，必有故，④對(duì)；⑤，，則，可能平行，也可能異面，⑤不對(duì)，故答案為①②④．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，由正弦定理得（為外接圓的半徑），∴，∴，∵，∴．（2）由正弦定理可得，又，故．由余弦定理得，∴，解得．18．【答案】（1）全班人數(shù)為人，，；（2）分布列見(jiàn)解析，．【解析】（1），，．（2）須要家訪的共10人，其中成果優(yōu)秀的有4人，；；；，．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）是直角三角形，，所以，又，，所以平面，平面，平面平面．（2），兩個(gè)三棱錐的高都可以是點(diǎn)到平面的距離，所以與的面積相等，即可得出，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以有，，，設(shè)向量是平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則；同理設(shè)向量是平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以，且二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．20．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于，兩點(diǎn)，所以直線的斜率肯定存在，可設(shè)直線為，與拋物線聯(lián)立有，，，則有，圓的半徑為，的中點(diǎn)即圓的圓心為，圓心到直線的距離為等于圓的半徑，所以在圓與直線相切．（2）由（1）知圓的方程可寫(xiě)為，把點(diǎn)代入后得，解得或．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓的方程；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓的方程．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），當(dāng)，，為減函數(shù)；當(dāng)，，為增函數(shù)，所以在處取得最小值，且，所以只要，即就能保證恒成立，所以的最大值為．（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，令，則有，即有，即有，即，對(duì)隨意恒成立，又，所以整數(shù)的最小值為．22．【答案】