和平區(qū)2018年高考一模考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合A{1，，3，4，5，6}，B{x|2x}，則A.{2，，4，5} B.{1，，5，6} C.{3，4} D.{1，6}x2y402. 設(shè)變量x，y滿足約束條件2xy20，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的取值范圍是3xy30A.[，8] B.[，7] C.[，4] D.[4，8]3. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為A.B.CD.4. 函數(shù)f(x)osxsinxosx)1的最小正周期和最大值分別為A.和1 B.和2 C.和D.和5. 設(shè)xR，則“x2x15”是“2x3”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6. 已知雙曲線(a0b0)的離心率為過右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為M.若FOM的面積為5，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的方程為A. B.C.D.2 27. 如圖在直角梯形ABCD中，AB∥C，ADC，ADC2AB，E為AD的中點(diǎn)，若CACEB，則的值為A.B.C.2D.8. 若曲線與直線yx1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.52，52)B.(0，52)C.(，52)D.(，0)(0，52)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.設(shè)i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)a是純虛數(shù)，則a .10.若的展開式中的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n的值為 .11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .12.已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù))曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))則它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為 .13.已知a0b0abm其中m為常數(shù)則y的最小值為14.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)f(x)且當(dāng)x[0)時(shí)f(x)x3x2函數(shù)g(x)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在ABC中，角A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，已知A4，osB.⑴求sinC的值；⑵若BC10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長及ABC的面積.16.（本小題滿分13分）對(duì)一批漁業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行抽測(cè)從中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量數(shù)據(jù)如下（單位：mg：18，13，26，8，20，25，14，22，16，24，并規(guī)定該產(chǎn)品中元素含量不少于15mg的為優(yōu)質(zhì)品.⑴在這10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求這3件產(chǎn)品均為優(yōu)質(zhì)品的概率；⑵在⑴的條件下，設(shè)抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分13分）已知在三棱柱ABC11中，底面ABC為正三角形，A1底面ABC，AB2，A1，點(diǎn)E、F分別為側(cè)棱B1和邊1的中點(diǎn).⑴求證：BF平面ACE；⑵求直線AF與平面ACE所成角的正弦值；⑶求二面角FCEA的余弦值.18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列an}的各項(xiàng)均為正數(shù)其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(nN)，數(shù)列n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且25，1、3、11成等比數(shù)列.⑴求數(shù)列an}，n}的通項(xiàng)公式；⑵令n，求數(shù)列n}的前n項(xiàng)和n.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)nxax，x(0，e]，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).⑴若x1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值；⑵是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最大值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；⑶設(shè)g(x)，x(0，e]，在⑴的條件下，求證：f(x)g(x)0.20.（本小題滿分14分）已知橢圓C：(ab0)的離心率為以原點(diǎn)為圓心橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線yx相切.⑴求橢圓C的方程；⑵若AB為橢