【必刷題型07】機械能守恒與能量守恒問題-一、單選題1．（22-23高一下·江蘇揚州·期末）在自由式滑雪比賽中，運動員的軌跡如圖所示，空氣阻力可以忽略，雪地與滑雪板之間的摩擦力不可忽略。運動員（）

A．在點速度為零B．從到過程中，重力勢能全部轉化為動能C．從到過程中，減少的重力勢能全部轉化為動能D．從到過程中，機械能一直減小【答案】C【詳解】A．在點豎直速度為零，水平速度不為零，故A錯誤；B．從到過程中，重力勢能轉化為動能和克服摩擦力產生的熱量，故B錯誤；C．從到過程中，空氣阻力可以忽略，運動員機械能守恒，減少的重力勢能全部轉化為動能，故C正確；D．從到過程中，空氣阻力可以忽略，運動員機械能守恒，故D錯誤。故選C。2．（22-23高一下·上海浦東新·期末）如圖所示，一輕質彈簧豎立于地面上，小球自彈簧正上方由靜止釋放，則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，下列說法正確的是（

）

A．小球的機械能守恒B．重力對小球做正功，小球的重力勢能減小C．彈簧的彈力對小球做負功，彈簧的彈性勢能一直減小D．小球的加速度一直減小【答案】B【詳解】A．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧的彈力一直對小球做負功，則小球的機械能不守恒，選項A錯誤；B．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，重力的方向與位移方向相同，可知重力對小球做正功，小球的重力勢能減小，選項B正確；C．彈簧的彈力對小球做負功，彈簧的彈性勢能一直增加，選項C錯誤；D．開始階段，彈簧彈力小于重力，則小球的加速度向下，隨彈力的增加，向下的加速度減小，當彈力等于重力時加速度減為零，此時小球的速度最大，以后彈簧的彈力大于重力，小球的加速度向上且逐漸變大，則小球的加速度先向下減小后反向增加，選項D錯誤。故選B。3．（22-23高一下·上海閔行·期末）下列各種運動中，符合機械能守恒條件的是（

）A．跳傘運動員在空中勻速下降B．物體以某一初速度沿光滑曲面下滑C．用細繩豎直拉著物體勻速上升D．汽車以不變的速率駛過弧形拱橋【答案】B【詳解】A．跳傘運動員在空中勻速下降，重力勢能不斷減小，動能不變，所以機械能不斷減小，故A不符合題意；B．物體以某一初速度沿光滑曲面下滑時只有重力做功，故機械能守恒，故B符合題意；C．用細繩豎直拉著物體勻速上升，動能不變，重力勢能增加，故機械能增加，故C不符合題意；D．汽車以不變的速率駛過弧形拱橋，動能不變，重力勢能先增加后減小，所以機械能是變化的，故D不符合題意。故選B。4．（22-23高一下·廣東廣州·期末）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡化為一質量為m的質點在固定豎直圓軌道外側運動的模型，如圖乙所示。在豎直平面內固定的強磁性圓軌道半徑為R。A、B兩點與分別為軌道的最高點最低點，C、D兩點與圓心O等高，質點受到的圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，若質點能始終沿圓弧軌道外側做完整的圓周運動，則（）

A．質點經過B點時，向心力最大為B．質點經過A點的最大速度為C．質點由A到B過程中，軌道對質點的支持力做正功D．質點經過C、D兩點時，軌道對質點的支持力可能為0【答案】B【詳解】A．在B點，對質點進行分析，當質點所受軌道彈力為0時，向心力最大，該最大值為故A錯誤；B．在A點，對質點進行分析，當質點所受軌道彈力為0時，向心力最大，該最大值為結合上述可知，若質點能始終沿圓弧軌道外側做完整的圓周運動，則質點必需能夠順利通過B點，當在B點，當質點所受軌道彈力為0時，質點在B點的速度達到最大值，結合上述有解得當質點在B點由該速度運動到A點時的速度即為質點在A點的最大速度，則有解得故B正確；C．質點由A到B過程中，軌道對質點的支持力方向始終與速度方向垂直，可知質點由A到B過程中，軌道對質點的支持力不做功，故C錯誤；D．根據上述，當質點在B點由最大速度運動到C點或者D點時有解得即該速度即為質點在C點或者D點的最大速度，此速度對應的向心力大小為表明質點經過C、D兩點時，軌道對質點的支持力不可能為0，故D錯誤。故選B。5．（22-23高一下·廣東茂名·期末）實驗小組用如圖所示的實驗裝置來測量當地的重力加速度，細線的上端固定在豎直鐵架臺的O點，下端懸掛一個小球，將直徑為d的小球拉起一定的高度，讓一束水平激光恰好能與小球的底部相切，接著將小球由靜止釋放，當小球通過固定在鐵架臺上的光電門時，其球心正好能與光電門的中心重合，用刻度尺測量出激光束與光電門中心的高度為h，光電門的寬度為d，忽略空氣的阻力，則下列說法正確的是（）

A．若小球通過光電門的時間為t，則小球通過光電門的速度為B．小球在擺動的過程中系統的機械能不守恒C．將小球從不同高度釋放，記錄h與相應的t，以為縱軸、h為橫軸，則作出的圖像的表達式為D．將小球從不同高度釋放，記錄h與相應的t，以為縱軸、h為橫軸，當作出的圖像的斜率為k，則當地的重力加速度為【答案】C【詳解】A．若小球通過光電門的時間為t，則小球通過光電門的速度為故A錯誤；B．小球在擺動的過程中只有重力做功，系統的機械能守恒，故B錯誤；C．根據機械能守恒化簡得故C正確；D．圖像的斜率為k，則得故D錯誤。故選C。6．（22-23高一下·湖南懷化·期末）半徑分別為和的兩個半圓，分別組成如圖甲、乙所示的兩個光滑圓弧軌道，一小球從某一高度自由下落，分別從甲、乙所示開口向上的半圓軌道的右側邊緣進入軌道，都沿著軌道內側運動并恰好能從開口向下的半圓軌道的最高點通過，重力加速度為。則下列說法正確的是（

）

A．甲圖中小球開始下落的高度和乙圖中小球開始下落的高度一樣B．甲圖中小球通過最高點的速度等于圖乙中小球通過最高點的速度C．甲圖中小球對軌道最高點的壓力大于乙圖中小球對軌道最高點的壓力D．甲圖中小球對軌道最低點的壓力比乙圖中小球對軌道最低點的壓力小【答案】D【詳解】C．因為小球恰好能通過最高點，則在最高點時，軌道對兩小球的壓力均為零，根據牛頓第三定律可知，甲、乙兩圖中小球對軌道最高點的壓力均等于0，故C錯誤；AB．甲、乙兩圖中軌道最高點在同一水平線上，因為小球恰好能通過最高點，則解得可知甲圖中小球通過最高點的速度小，根據動能定理可得故甲圖中小球釋放點到軌道最高點之間的距離Δh較小，即開始下落的高度較小，故AB錯誤；D．在軌道最低點，對小球受力分析并應用牛頓第二定律得解得甲圖中h小、r大，結合牛頓第三定律知，甲圖中小球對軌道最低點的壓力小，故D正確。故選D。7．（22-23高一下·山東煙臺·期末）如圖所示，一半徑為R的豎直圓軌道固定在水平地面上，內壁光滑，A為圓軌道的最低點，一質量為m，可視為質點的小球，開始時靜止于A點，現給小球一個沿著水平方向的初速度，重力加速度為g，則小球脫離圓軌道時距離A點的高度為（）

A．R B． C． D．【答案】C【詳解】設小球脫離軌道的位置與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則由機械能守恒定律解得則小球脫離圓軌道時距離A點的高度為故選C。8．（22-23高一下·山東泰安·期中）如圖所示，一質量為m的小球分別在甲、乙兩種豎直固定軌道內做圓周運動。若兩軌道內壁均光滑、半徑均為R，重力加速度為g，小球可視為質點，空氣阻力不計，則（??）

A．小球通過甲、乙兩軌道最高點時的最小速度均為零B．小球以最小速度通過甲軌道最高點時受到軌道彈力為C．小球以速度通過乙管道最高點時受到軌道彈力為D．小球通過甲管道最低點時的最小速度為【答案】D【詳解】AB．甲軌道，在最高點，當軌道給的彈力為零的時候，小球的速度最小，由重力提供向心力有可得最小速度為，故AB錯誤；C．當小球以速度通過乙管道最高點時有代入速度可求得可知，軌道給小球的彈力大小為，方向與重力方向相反，豎直向上，故C錯誤；D．在最高點最小速度為v=，根據機械能守恒解得故D正確。故選D。9．（22-23高一下·四川內江·期末）如圖所示，勻質鐵鏈質量為m，長度為L，現使其放在傾角為30°的光滑斜面上，其余部分豎直下垂。若由靜止釋放使鐵鏈自由運動，則鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面時，鐵鏈的速度為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】把鐵鏈分成兩個部分，下一半鐵鏈重心下落的高度為上一半鐵鏈重心下落的高度為對整條鐵鏈從剛釋放到剛好全部離開斜面由動能定理得解得故選D。10．（22-23高一下·上海浦東新·期末）如圖所示，柔軟的繩索放置在光滑水平桌面上，a、c為繩索端點，b為繩索中點，且恰好處于桌面邊緣。開始時繩索在外力的作用下處于靜止狀態，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動，直至剛離開桌面，此過程中c點未落至地面。已知質量分布均勻的繩索總質量為m，總長度為L。整個過程中，繩索的（

）

A．重力勢能減少了B．末速度為C．動能增加了D．機械能增加了【答案】B【詳解】以桌面為零勢能參考平面，整個過程中，繩索重力勢能減少了整個過程中，繩索滿足機械能守恒，機械能保持不變，可知繩索動能增加了設繩索末速度大小為，則有解得故選B。11．（22-23高一下·山東濟南·期末）如圖所示，有一條長為的均勻金屬鏈條，有在光滑的足夠高的斜面上，另豎直下垂在空中，在外力作用下靜止不動。斜面頂端P是一個很小的光滑圓弧，斜面傾角為。忽略空氣阻力，g取。當撤去外力后鏈條滑動，則鏈條剛好全部越過P時的速率為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】設鏈條質量為m，斜面部分質量為，該部分鏈條沿斜面方向的重力分力為豎直下垂部分鏈條的質量為，其重力為由可知鏈條沿著斜面下滑，鏈條沿斜面下滑的過程只有重力做功，機械能守恒，以P點所在平面為零勢能面，則解得鏈條剛好全部越過P時的速率故選B。12．（22-23高一下·湖南湘西·期末）一質量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37°的斜面，其運動過程中加速度的大小為g。這個物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這個過程中（）

A．物體的重力勢能增加了0.75mgH B．物體的動能損失了mgHC．物體克服阻力做的功為mgH D．物體的機械能損失了0.5mgH【答案】C【詳解】A．上升過程中重力做功mgH，所以重力勢能增加mgH，故A錯誤；B．由牛頓第二定律可知，物體所受合外力為由動能定理可知，物體動能變化量為則動能損失了，故B錯誤；CD．由動能定理解得物體克服阻力做的功為由功能關系可知，機械能損失了，故C正確，D錯誤。故選C。13．（22-23高一下·黑龍江雙鴨山·期末）質量為m的物體從靜止出發以的加速度豎直下降，下列說法中不正確的（）A．物體的克服空氣阻力做功 B．物體的重力勢能減少C．物體的動能增加 D．機械能減少【答案】B【詳解】AD．設物體受到的阻力為，根據牛頓第二定律可得解得物體的克服空氣阻力做功為機械能減少故AD正確；B．物體豎直下降過程，重力做功為則重力勢能變化即物體的重力勢能減少，故B錯誤；C．根據動能定理，物體的動能增加C正確。本題選不正確的，故選B。14．（22-23高一下·四川成都·期末）如圖，某次戰斗演習中，一士兵操控無人機從空中投擲一枚炸彈，并擊中對方坦克。已知炸彈在飛行過程中，重力對它做的功為300J，克服空氣阻力做的功為60J。則在該過程中（

）

A．炸彈的重力勢能增加了300JB．合力對炸彈做的功為360JC．炸彈的機械能減少了60JD．炸彈的動能增加了300J【答案】C【詳解】A．投彈過程中，重力對炸彈做正功，根據可知炸彈的重力勢能減小，即炸彈的重力勢能減小了300J，故A錯誤；BD．根據題意可知，投彈過程中，重力做正功，阻力做負功，而合力所做的功等于各個力所做功的代數和，由此可得合力所做的功為而根據動能定理，合外力所做的功等于動能的變化量，可知，炸彈的動能增加了240J，故BD錯誤；C．若只有重力做功，則機械能守恒，除重力以外的力若做正功，機械能增加，若做負功，機械能減小，投彈過程中，除了重力做功外，還有阻力做負功，因此可知機械能的減少量為故C正確。故選C。二、多選題15．（22-23高一下·重慶九龍坡·期末）如圖所示，質量為的金屬環和質量為的物塊通過光滑鉸鏈用長為的輕質細桿連接，金屬環套在固定于水平地面上的豎直桿上，物塊放在水平地面上，原長為的輕彈簧水平放置，右端與物塊相連，左端固定在豎直桿上點，此時輕質細桿與豎直方向夾角。現將金屬環由靜止釋放，下降到最低點時變為60°。不計一切阻力，重力加速度為，則在金屬環下降的過程中，下列說法中正確的是（）

A．金屬環和物塊組成的系統機械能守恒B．金屬環的機械能一直減小C．達到最大動能時，對地面的壓力大小為D．彈簧彈性勢能最大值為2（）mgL【答案】BD【詳解】A．在金屬環下滑的過程中，彈簧逐漸伸長，對金屬環和物塊組成的系統，彈簧彈力對其做負功，系統機械能減小，故A錯誤；B．對金屬環和物塊及彈簧組成的系統，機械能守恒。在金屬環下滑的過程中，物塊的動能先增大，說明A受到桿的力方向斜向上方，桿的力對金屬環做負功，的機械能減小，A的動能先增大后減小，說明后來桿對A在豎直方向上的分力大于A的重力，做減速運動，所以桿給A的力還是斜上方，即桿的力對A還是做負功，故金屬環的機械能一直減小，故B正確；C．達到最大動能時，A的加速度為零，則金屬環和物塊組成的系統在豎直方向加速度為零，對系統受力分析可得，此時物塊受到的地面支持力大小等于金屬環和物塊的總重力故對地面的壓力大小為，故C錯誤；D．當金屬環下滑到最低點時，彈簧的彈性勢能最大，對金屬環和物塊及彈簧組成的系統，根據機械能守恒，彈簧彈性勢能最大值為故D正確。故選BD。16．（22-23高一下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖，質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為l，在離P球處有一個光滑固定轉軸O，如圖所示。現在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．P與Q在擺動過程中，線速度大小之比為B．P、Q和輕桿所組成的系統，機械能不守恒C．小球Q在最低位置的速度大小為D．在此過程中，輕桿對小球P做功為【答案】AD【詳解】A．小球P、Q同軸轉動，角速度相等，根據幾何關系可知轉動半徑大小之比為，根據可知P與Q在擺動過程中，線速度大小之比為，故A正確；B．P、Q和輕桿所組成的系統，只有重力做功，系統機械能守恒，故B錯誤；C．根據機械能守恒又小球Q在最低位置的速度大小為故C錯誤；D．在此過程中，輕桿對小球P做功轉化為小球P增加的機械能為聯立解得故D正確。故選AD。17．（22-23高一下·河南周口·期末）如圖所示，傾角為37°的光滑斜面與光滑的水平面在B點連接，質量均為m的小球甲、乙（視為質點）用輕質硬桿連接，乙放置在水平面上，甲從斜面上甲的A點由靜止釋放，已知A點與水平面的高度差為h，甲在下落的過程中，乙始終在水平面上，、，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A．甲在下落的過程中，乙的動能增加量等于甲的重力勢能減少量B．甲在下落的過程中，桿對乙做的功大小等于桿對甲做的功C．甲剛到達B點還未與地面接觸時，甲、乙的速度之比為D．甲剛到達B點還未與地面接觸時，乙的動能為【答案】BCD【詳解】A．由能量守恒，甲在下落的過程中，甲的重力勢能轉化為甲與乙的總動能，故A錯誤；BC．甲、乙組成的系統在下落過程中機械能守恒，即甲機械能的減少量等于乙機械能的增加量，故桿對甲、乙做功大小相等，則分解，由關聯速度的關系可得乙的速度則甲、乙的速度之比為故BC正確；D．甲在下落的過程中，由系統的機械能守恒可得乙的動能為綜合可得故D正確。故選BCD。18．（22-23高一下·廣西玉林·期末）運動員對著豎直墻壁練習打網球，某次斜向上擊球，球沿水平方向撞擊墻壁后反彈下落，落地點正好在發球點正下方，球在空中運動的軌跡如圖所示，不計空氣阻力。關于球離開球拍到第一次落地的過程，下列說法正確的是（

）

A．球上升過程滿足機械能守恒 B．球撞擊墻壁過程沒有機械能損失C．球上升和下降過程水平位移大小相等 D．球上升和下降過程所用的時間相等【答案】AC【詳解】A．不計空氣阻力，球上升過程只受重力作用，機械能守恒，故A正確；B．若反彈的速度大小與碰撞墻時的速度大小相等，則乒乓球原路返回，根據圖像可知，沒有按原路返回，乒乓球與墻碰撞過程中有能量損失，使得碰撞后速度減小，故B錯誤；C．落地點正好在發球點正下方，水平位移大小相等，故C正確；D．逆向思維，斜向上拋運動可視為反向的平拋運動，根據可得由于兩種情況下豎直方向運動的高度不同，則運動時間不相等，反彈后運動的時間較長，故D錯誤。故選AC。19．（22-23高一下·山東威海·期末）如圖所示，一輕繩跨過固定的光滑輕質定滑輪，一端連接重物，另一端連接小環，小環穿在豎直固定的光滑細桿上，重物的質量為小環的2倍。剛開始小環位于桿上A處，A與定滑輪等高且與定滑輪間的距離為d，重物與定滑輪始終沒有接觸。現將小環從A由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．小環下降時，重物與小環的速率之比為B．小環下降時，重物與小環的速率之比為C．重物能夠上升的最大高度為D．重物能夠上升的最大高度為【答案】AC【詳解】AB．由幾何關系可知，小環下降時，細線與豎直方向的夾角為60°，則即重物與小環的速率之比為，選項A正確，B錯誤；CD．當重物上升到最大高度時由能量關系解得選項C正確，D錯誤。故選AC。20．（22-23高一下·福建福州·期末）如圖所示，輕繩的一端系一質量為m的金屬環，另一端繞過定滑輪懸掛一質量為5m的重物。金屬環套在固定的豎直光滑直桿上，定滑輪與豎直桿之間的距離OQ＝d，金屬環從圖中P點由靜止釋放，OP與直桿之間的夾角，不計一切摩擦，重力加速度為g，則（）

A．金屬環從P上升到Q的過程中，重物所受重力的瞬時功率一直增大B．金屬環從P上升到Q的過程中，繩子拉力對重物做的功為C．金屬環在Q點的速度大小為D．若金屬環最高能上升到N點，則ON與直桿之間的夾角【答案】BC【詳解】A．剛開始，重物的速度為零，重物所受重力的瞬時功率為零，當環上升到Q時，由于環的速度向上與繩垂直，重物的速度為零，此時重物所受重力的瞬時功率為零，故金屬環從P上升到Q的過程中，重物所受重力的瞬時功率先增大后減小，故A錯誤；B．金屬環從P上升到Q的過程中，對重物由動能定理可得解得繩子拉力對重物做的功為故B正確；C．設金屬環在Q點的速度大小為v，對環和重物整體，由機械能守恒定可得解得故C正確；D．若金屬環最高能上升到N點，則在整個過程中，對環和重物整體，由機械能守恒定律可得解得ON與直桿之間的夾角為故D錯誤。故選BC。21．（22-23高一下·湖南長沙·期末）如圖所示，將一根光滑的硬質金屬導線制成四分之一圓弧軌道AB后固定在豎直平面內，為軌道的圓心，水平。質量為m的細圓環P套在軌道上，足夠長的輕質細繩繞過光滑的細小定滑輪、分別連接圓環P與另一質量也為m的小球Q，為一邊長為R的正方形。若將細圓環P從圓弧軌道的最高點A由靜止釋放，圓環P在細繩拉動下將沿軌道運動。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計，則細圓環P下滑至B點的過程中，下列說法正確的是（）

A．小球Q的機械能先增加后減少B．細圓環P的機械能先增加后減少C．小球Q的速度為零時，細圓環P的速度大小為D．細圓環P運動到B點時，圓弧軌道對圓環P的彈力大小為2mg【答案】BC【詳解】A．在細圓環P下滑至B點的過程中，小球Q先向下運動，后向上運動，細繩拉力對Q先做負功后做正功，因此小球Q的機械能先減少后增加，故A錯誤；B．細繩拉力對細圓環P先做正功后做負功，因此細圓環P的機械能先增加后減少，故B正確；C．根據速度的合成與分解可知，細圓環P的速度沿細繩方向的分量大小等于Q的速度大小，當小球Q的速度為零時，細圓環P的速度方向與細繩垂直，根據幾何關系可知，此時細繩與水平方向的夾角為45°，根據機械能守恒定律有解得故C正確；D．細圓環P運動到B點時，P、Q的速度大小相等，設為v，根據機械能守恒定律可得在B點，對細圓環P有解得圓弧軌道對圓環P的彈力大小故D錯誤。故選BC。22．（22-23高一下·福建泉州·期末）如圖所示，質量為m的圓環套在足夠長光滑豎直桿上，質量為M=2.5m的木塊放在傾角為30°的足夠長光滑固定斜面上，圓環與木塊用輕質細線通過光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細線與斜面平行，滑輪與a位置等高且水平距離L=3m。現讓圓環從a位置由靜止釋放運動到b位置。已知a、b兩位置的高度差為H=4m，不計空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（）

A．剛釋放圓環的瞬間，圓環的加速度大于gB．當圓環到達b位置時，圓環與木塊的速度大小之比為5∶4C．圓環在從a運動到b的過程中，圓環與物塊的平均速度大小之比為2∶1D．圓環在從a運動到b的過程中，減少的重力勢能等于木塊增加的機械能【答案】BC【詳解】A．對圓環進行分析，剛釋放圓環的瞬間，圓環在豎直方向僅僅受到重力作用，可知，此時圓環的加速度等于g，故A錯誤；B．當圓環到達b位置時，令細線與桿之間夾角為，則有解得令圓環與木塊的速度分別為，，則有解得故B正確；C．圓環在從a運動到b的過程中，對圓環有對木塊有解得故C正確；D．圓環在從a運動到b的過程中，圓環與木塊構成的系統的機械能守恒，可知圓環減少的重力勢能等于木塊增加的機械能與圓環增加的動能之和，故D錯誤。故選BC。23．（22-23高一下·山東淄博·期末）如圖所示，輕質動滑輪下方懸掛重物A，輕質定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質細線豎直。開始時，重物A、B處于靜止狀態，釋放后A、B開始運動。已知A的質量為，B的質量為，輕繩足夠長。假設摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為，下列說法正確的是（

）

A．運動過程中A的加速度大小為B．運動過程中B的加速度大小為C．當B下降高度時，A的速度大小為D．當B下降高度時，B的速度大小為【答案】BD【詳解】AB．設繩子拉力為，B的加速度大小為，由于滑輪組之間的關系可知，A的加速度大小為，根據牛頓第二定律有解得故A錯誤，B正確；CD．由于滑輪組之間的關系可知根據機械能守恒有解得，故C錯誤；D正確。故選BD。24．（22-23高一下·四川遂寧·期末）質量分別為2kg、3kg的物塊A和B，系在一根不可伸長的輕繩兩端，細繩跨過固定在傾角為37°的斜面頂端的輕質定滑輪上，此時物體A離地面的高度為m，如圖所示，斜面光滑且足夠長，始終保持靜止，g取10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列說法正確的是（）

A．物體A落地的速度為2m/sB．物體A落地的速度為1m/sC．物體B沿斜面上滑的最大距離為mD．物體B沿斜面上滑的最大距離為m【答案】BD【詳解】AB．把AB看成整體，所以整體機械能守恒代入數據，得故A錯誤，B正確；CD．A物體落地前B物體滑行的距離為，A物體落地后，B物體受的合力為，加速度為，則代入數據解得物體B沿斜面上滑的最大距離為故C錯誤，D正確。故選BD。25．（22-23高一下·重慶渝北·期末）在水平面上有一質量為2m的長方體物塊B，B的右上端固定一個輕質定滑輪，一根不可伸長的輕繩通過定滑輪與質量為m的光滑小滑塊A相連，輕繩水平，A剛好與B的右邊相接觸且能相對于右邊豎直下滑，開始時A到水平面的高度為h。現將A由靜止釋放，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A．若水平面粗糙，釋放A后A、B仍靜止，水平面對B的摩擦力大小f=mgB．若水平面光滑，當A剛接觸地面時，A整個運動中的位移大小x=hC．若水平面光滑，當A剛接觸地面時，A的速度大小與B的速度大小的關系vA=vBcos45°D．若水平面光滑，當A剛接觸地面時，B的速度大小【答案】AD【詳解】A．若水平面粗糙，釋放A后A、B仍靜止，則繩的拉力等于重物A的重力，所以對B研究，水平面對B的摩擦力大小為故A正確；B．若水平面光滑，當A剛接觸地面時，A水平、豎直位移均為h，所以A整個運動中的位移大小為故B錯誤；C．若水平面光滑，當A剛接觸地面時，A的速度大小與B的速度大小的關系為故C錯誤；D．若水平面光滑，從A開始下落到剛接觸地面時，根據機械能守恒定律，有解得故D正確。故選AD。三、解答題26．（22-23高一下·陜西寶雞·期末）如圖所示，光滑水平面與豎直半圓形導軌在B點銜接，內壁粗糙的半圓形導軌半徑R=0.1m。將質量m=1kg的物塊壓縮輕彈簧至A處，物塊被釋放后離開彈簧時獲得一個向右的速度在水平面上運動，當它經過B點進入半圓形導軌的瞬間對導軌的壓力大小為其重力的10倍，之后物塊恰能到達導軌的最高點C，最終落在水平面上某處（未與彈簧相碰），已知g=10m/s2，不計空氣阻力。試求：（1）彈簧壓縮到A點時的彈性勢能；（2）物體從B至C過程，物塊與軌道間產生的內能；（3）物塊落在水平面時的位置距B點的距離。

【答案】（1）4.5J；（2）2J；（3）0.2m【詳解】（1）由題意可知在B點，軌道對物塊的支持力為10mg，根據牛頓第二定律得根據動能定理得根據功能關系聯立解得（2）在C點，由牛頓第二定律得從B點到C點，由動能定理可得聯立解得（3）從C點飛出后，由運動學公式解得27．（22-23高一下·北京東城·期末）圖甲所示的蹦極運動是一種非常刺激的娛樂項目。為了研究蹦極過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動沿豎直方向，忽略彈性繩的質量。如圖乙所示，某次蹦極時，游客從蹦極平臺由靜止開始下落，到a點時彈性繩恰好伸直，游客繼續向下運動，能到達的最低位置為b點，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，彈性繩的彈力大小，其中x為彈性繩的形變量，且游客從離開蹦極平臺第一次運動到最低點的過程中，機械能損失可忽略。已知該游客的質量，，彈性繩的原長。取重力加速度。（1）求游客第一次到達a點時的速度大小v；（2）求游客下落過程中速度第一次達到最大值時彈性繩的形變量；（3）國家有關部門規定蹦極所需的彈性繩最大伸長量應不超過原長的4倍。已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能。請你判斷該游客使用的這根彈性繩是否符合規定，并簡述理由。

【答案】（1）；（2）11.25m；（3）符合規定，彈性繩的伸長量小于原長的4倍【詳解】（1）游客從蹦極平臺到a點的運動中，由機械能守恒定律可得代入數據解得

（2）游客速度第一次達到最大時，游客受力的合力是零，可知代入數據解得（3）設質量為m0的游客運動到最低點時，彈性繩的伸長量恰好為原長的4倍，即彈性繩的長度為5l0，由機械能守恒定律可得代入數據解得由以上計算可知，當游客的質量為128kg時，從蹦極平臺由靜止開始下落，下落到最低點時，彈性繩的伸長量恰好為4l0，符合國家有關部門規定，因此質量是90kg的游客，在最低點時，彈性繩的伸長量小于原長的4倍，因此該游客使用的這根彈性繩是符合規定的。28．（22-23高一下·天津和平·期末）如圖所示，傾角為30°的足夠長光滑斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過兩個光滑的輕質滑輪連接著固定點P和物體B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物體A與動滑輪連接，開始時，物體A、B處于靜止狀態，求：（1）若靜止釋放后物體B開始豎直向下運動，需要滿足什么條件？（2）若A、B兩物體質量相等均為m，靜止釋放后，物體A的位移為L時，重力加速度為g，求①物體A的速度大小vA；②物體A的機械能相比靜止時的變化量

【答案】（1）；（2）①；②【詳解】（1）若靜止釋放后物體B開始豎直向下運動，則A沿斜面向上運動，設繩子的拉力為T，由牛頓第二定律可得：對B有對A有解得解得（2）①若A、B兩物體質量相等均為m，靜止釋放后，物體A的位移為L時，物體B的位移為2L，物體A的速度為vA，物體B的速度為由系統機械能守恒可得解得②物體A的機械能相比靜止時的變化量為解得29．（22-23高一下·云南麗江·期末）固定在豎直平面內的一個半圓形光滑軌道，軌道半徑為R，軌道兩端在同一水平面上，其中一端有一小定滑輪（其大小可以忽略），兩小物體質量分別為m1和m2，用輕細繩跨過滑輪連接在一起，如圖所示，若要求小物體m1從光滑半圓軌道上端沿軌道由靜止開始下滑，問：（1）小物體m1滿足什么條件可以使它下滑到軌道最低點C?（2）小物體m1下滑到C點時速度多大？

【答案】（1）m1≥m2；（2）【詳解】（1）m1與m2組成的系統除了重力以外沒有其他力做功，故系統機械能守恒，m1恰能到達最低點時，則有m1gR＝m2gR得m1＝m2所以要使得能達到最低點，必須滿足m1≥m2.（2）設m1下滑到C點時的速度為v1，m2的速度為v2，根據系統的機械能守恒得m1gR－m2gR＝m1v12＋m2v22，又由速度關系v1cos45°＝v2聯立得30．（22-23高一下·山東東營·期末）如圖所示，與水平面夾角θ=30°的傳送帶正以v=2m/s的速度順時針勻速運行，A、B兩端相距l=12m。現每隔1s把質量m=1kg

的工件（視為質點）輕放在傳送帶A端，在傳送帶的帶動下，工件向上運動，工件與傳送帶間的動摩擦因數，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）每個工件經過多長時間后與傳送帶共速；（2）每個工件與傳送帶摩擦產生的熱量；（3）傳送帶持續運送工件與空載相比，電動機增加的平均功率。

【答案】（1）0.8s；（2）6J；（3）68W【詳解】（1）對工件受力分析，根據牛頓第二定律得得經過t1時間工件與傳送帶速度相等，則勻加速運動時間為（2）工件加速至與傳送帶速度相等時運動的距離為傳送帶運動的位移工件相對于傳送帶運動的位移工件與傳送帶摩擦產生的熱量解得（3）傳送帶持續傳送工件時每經過1s落一個物塊，故以1s為周期，傳送帶多做的功為故電機增加的平均功率得31．（22-23高一下·廣西·期末）某地有一風力發電機，它的葉片轉動時可形成半徑為R=30m的圓面。某時間內該地區的風速v=3m/s，風向恰好跟葉片轉動形成的圓面垂直，已知空氣的密度ρ=1.2kg/m3，若該風力發電機能將此圓內10%的空氣動能轉化為電能。π取3.14，求