學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省仙桃榮懷學校九年級數學第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>2、（4分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球3、（4分）已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－24、（4分）已知一次函數y=1-kx+k，若y隨著x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于負半軸，則直線y=kx+k的大致圖象是（A． B． C． D．5、（4分）如圖，數軸上點A表示的數為（）A． B． C． D．π6、（4分）計算（5﹣﹣2）÷（﹣）的結果為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣77、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC8、（4分）已知一次函數y1=k1x+b1與yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知函數y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，則m＝_____．10、（4分）若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.11、（4分）若，則代數式的值為__________．12、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是AB上的一個動點，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連接MN，則MN的最小值為_____．13、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應滿足的一個條件是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當t＝3時，解這個方程；（2）若m，n是方程的兩個實數根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．15、（8分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區域，共有三種不同的顏色，其中紅色區域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區域你贏，指針指向紅色區域我贏”.你認為這個游戲規則公平嗎？請說明理由.16、（8分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯絡，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.17、（10分）某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的學生共有人，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，m＝，n＝，表示區域C的圓心角為度；（3）全校學生中喜歡籃球的人數大約有多少？18、（10分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．20、（4分）如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處.當為直角三角形時，則的長為________.21、（4分）若數使關于的不等式組,有且僅有三個整數解，則的取值范圍是______．22、（4分）已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數的解析式為____________.23、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．小強做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結論）（1）完成題目中的第（1）小題．25、（10分）定向越野作為一種新興的運動項目，深受人們的喜愛.這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點標，以最短時間按序到達所有點標者為勝.下面是我區某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時最少的趙老師的成績為9:01，表示趙老師的成績為9分1秒.以下是根據某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數據，繪制的統計圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績分段統計表分組/分頻數頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計ac（1）這組數據的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補全頻數分布直方圖.26、（12分）如圖，矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點，求證：四邊形為菱形.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據一次函數時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據不等式的性質判斷，與b的大小關系．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，一次函數ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．2、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.3、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數的關系式：，.4、D【解析】

一次函數y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k的符號，即可求解．【詳解】解：∵一次函數y=（1-k）x+k中y隨x的增大而增大，∴1-k＞0，∴k＜1∵一次函數y=（1-k）x+k與y軸負半軸相交，∴k＜0，∴綜合上述得：k＜0，∴直線y=kx+k的大致圖象如圖：故選：D．此題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．5、B【解析】

根據勾股定理，可得答案．【詳解】，，A點表示的數是，故選B．本題考查了實數與數軸，利用勾股定理是解題關鍵．6、C【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故選：C．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關鍵.8、A【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k1【詳解】兩條直線的交點坐標為（1，2），且當x＜1時，直線y2在直線y1的上方，故不等式k1x+b1<故選A．本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．k≠0是考查的重點．10、或1【解析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．11、5【解析】

先把變形為(x+1)2，再把代入計算即可.【詳解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為：5.本題考查了求代數式的值，完全平方公式，以及二次根式的運算，根據完全平方公式將所給代數式變形是解答本題的關鍵.12、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據矩形的對角線相等可得，再根據垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故答案為：2.1．本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．13、【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應滿足．理由如下：，分別是，的中點，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的突破口．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．【解析】

（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根與系數的關系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，將其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有兩個實數根結合根的判別式可求出t的取值范圍，再根據二次函數的性質即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．【詳解】（2）當t＝3時，原方程即為x2﹣6x+7＝2，，解得，；（2）∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的兩實數根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣2．∵方程有兩個實數根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣26≥2，∴t≥2，∴（t﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q的最小值是﹣2．本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝2（a≠2）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞2時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△＝2時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜2時，方程無實數根．也考查了一元二次方程的解法．15、游戲公平【解析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區域和紅色區域的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區域扇形的圓心角為，∴藍色區域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．16、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據圖像可判定當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，根據圖像可得其經過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據函數解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據圖像信息，結合（1）和（2）的結論，判定當x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數關系式為．當y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．此題主要考查利用函數圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.17、（1）學生總數100人，跳繩40人，條形統計圖見解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B組頻數除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用A組人數除以總人數即可求得m值，用D組人數除以總人數即可求得n值；（3）用總人數乘以D類所占的百分比即可求得全校喜歡籃球的人數；【詳解】解：（1）觀察統計圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，故被調查的學生總數有20÷20%＝100人，喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，條形統計圖為：（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，∴m＝30，n＝10；表示區域C的圓心角為×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，∴喜歡籃球的有2000×10%＝200人．考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據垂直平分線的性質得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據直角三角形的性質可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．本題考查了菱形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的判定和性質以及直角三角形角的性質，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關鍵，構造直角三角形求線段長是解（2）題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．20、或【解析】

當△CB′E為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計算出CB′=4，設BE=x，則EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的長.【詳解】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10-6=4；設BE=，則EB′=，CE=在Rt△CEB′中，由勾股定理可得：,解得：在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=6，∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：綜上所述，的長為或故答案為或本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，也考查了矩形的性質以及勾股定理．注意需要分類討論21、【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據“有且僅有三個整數解的條件”確定m的范圍.【詳解】解：解不等式組得：由有且僅有三個整數解即：3,2,1.則：解得：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于m的不等式組是解題關鍵.22、【解析】

設一次函數的解析式為：，利用待定系數法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數的解析式為：，解得：所以這個一次函數的解析式為：故答案為：本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．23、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.本題依托直角坐標系，考查了矩形對角線的性質和勾股定理，解題的關鍵是連接OB，將求解AC的