學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年湖北省荊門市屈家嶺管理區第一初級中學九上數學開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．45°2、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．3、（4分）若某個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為（）A．4 B．6 C．8 D．104、（4分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，現將矩形ABCD折疊使點C與點A重合，則折痕EF的長是（）A．25 B．5 C．235、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．6、（4分）已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．8、（4分）的計算結果是（）A．3 B．9 C．6 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）己知反比例函數的圖像經過第一、三象限，則常數的取值范圍是___．10、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.11、（4分）如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_______．12、（4分）如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規律繼續下去，可得到，則其面積_______．13、（4分）如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設，如圖所示：①黑色瓷磚區域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．15、（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）16、（8分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數是否發生變化，若不變化，請證明你的結論；若會發生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，FM，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結論。18、（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數（為常數，且）.若當時，函數有最大值7，則的值為_____.20、（4分）將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．21、（4分）寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．22、（4分）換元法解方程時，可設，那么原方程可化為關于的整式方程為_________.23、（4分）分解因式：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校為了加強學生的安全意識，組織學生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數比組小，則頻數分布直方圖中________，________；（2）扇形統計圖中________，并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上為優秀，全校共有名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？25、（10分）如圖，一次函數y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數y=k1（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.26、（12分）已知一次函數與正比例函數都經過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．2、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．3、C【解析】

先根據多邊形的外角和是360度求出多邊形的內角和的度數，再依據多邊形的內角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內角和是：3×360=1010°．

設多邊形的邊數是n，則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形的邊數是1．

故選：C．本題主要考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化．4、A【解析】

設BE=x，表示出CE=8-x，根據翻折的性質可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得∠AEF=∠CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】設BE=x，則CE=BC-BE=8-x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2解得x=3，∴AE=8-3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF-AH=5-3=2，在Rt△EFH中，EF=42+2故選A．本題考查了翻折變換的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，熟記各性質并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關鍵，也是本題的突破口．5、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．6、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．7、A【解析】試題分析：利用知識點：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義8、A【解析】

求出的結果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．本題考查了二次根式的性質的應用，注意：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據反比例函數的性質可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經過第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數的性質．對于反比例函數y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．10、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．11、20【解析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據面積公式再求結果.【詳解】因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因為，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因為，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20本題考核知識點：菱形性質.解題關鍵點：由勾股定理求出高.12、19S【解析】

首先根據題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據題意發現規律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關系分別分析得出規律：是解題關鍵．13、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）0.2；（2）【解析】

（1）根據題意可知客廳中心的正方形邊長為4m，再結合圖形即可求得回字型黑色邊框的寬度；（2）根據白色瓷磚區域Ⅱ的面積由四個全等的長方形及客廳中心的正方形組成，可得關于x的方程，解方程后進行討論即可得答案.【詳解】（1）由已知可得客廳中心的正方形邊長為4m，由圖可得邊框寬度為640.820.2m，即回字型黑色邊框的寬度為0.2m；（2）由已知可列方程：4x62x1626，解得：x1＝，x2＝，當x＝時，249＞6，不符合實際，舍去，∴x＝.本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程是解題的關鍵.15、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行因式分解；（2）直接用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進行因式分解；（4）先用平方差公式進行因式分解，然后再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==本題考查了因式分解方法、乘法公式應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、(1)B型商品的進價為120元，A型商品的進價為150元;(2)5500元.【解析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據“用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍”，這一等量關系列分式方程求解即可；（2）根據題意中的不等關系求出A商品的范圍，然后根據利潤=單價利潤×減數函數關系式，根據函數的性質求出最值即可.【詳解】（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．由題意：解得x=120，經檢驗x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50時，w有最小值=5500（元）此題主要考查了分式方程和一次函數的應用等知識，解題關鍵是理解題意，學會構建方程或一次函數解決問題，注意解方式方程時要檢驗.17、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結論.【詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形。本題主要考查了正方形的性質與判定.解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．18、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據二次根式和零指數冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案；（2）先根據平方差公式對進行化簡，再代入x2，y2，計算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數冪，解題的關鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數冪.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a＝2或a=-3.【解析】

分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當x=4時，y有最大值7，然后把y=7代入函數關系式可計算出對應a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當x=-1時，y有最大值7，然后把x=-1代入函數關系式可計算對應a的值．【詳解】解：①a＞0時，y隨x的增大而增大，則當x=4時，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數關系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時，y隨x的增大而減小，則當x=-1時，y有最大值7，把x=-1代入函數關系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．20、2x﹣4【解析】試題解析：從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為：21、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.22、【解析】

換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是設，換元后整理即可求得．【詳解】解：把

代入方程得：，

方程兩邊同乘以y得：．

故答案為：本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．23、．【解析】

先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．【詳解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案為.此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計成績優秀的學生有470名．【解析】

（1）根據若A組的頻數比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘