四川數學中考綜合模擬檢測試題

學校班級.姓名成績.

一、選擇題

1.下列各組數中,互為倒數的是（)

十1十1十1

A.2和——B.3和一C.|-3|和--D.-4和4

23

2.根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市2017年全市生產總值為138000000000元，按可比價格計

算，比上年增長7.3%,數據138000000000元用科學記數法表示為（

A.1.38x101°元B.1.38x10"元C1.38x1()12元D.0.138x1()12元

3.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（

4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（

A.

5.如圖,AB〃CD,AD=CD,N1=5O°,則/2的度數是()

B.60°

C.65°D.70°

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.同位角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓的切線垂直于經過切點的半徑

2（x+3）-420

7.一元一次不等式組x+l的最大整數解是（）

----->%-1

I3

A.-1B.0C.1D.2

8.為全力抗戰疫情，響應政府“停課不停學”號召，某市教育局發布關于疫情防控期間開展在線課程教學輔導

答疑通知：從2月10日開始，全市中小學按照教學計劃，開展在線課程教學輔導和答疑，提高了同學們

在線學習的質效.隨機抽查了某中學九年級5名學生一周在線學習的時長分別為：17,18,19,20,21,（單

位：時）則這5名學生一周在線學習時間的方差（單位：時2）為（）

A.2B.19C.10D.0

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為1531?,則sin/ABC的值為

（）

10.二次函數丁=依2+法的大致圖象如圖所示，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）

A.函數有最小值

B.對稱軸是直線x=N

鬟

C.當x<N,y隨x的增大而減小

鬟

D.當-l<x<2時，y>0

H.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為10cm、24cm,AE_LBC于點E,則AE的長是

)cm.

240120

A.5GB.2A/5c.-----D.

13u

12.如圖，RtAABE中，ZB=90°,AB=BE,將AABE繞點A逆時針旋轉45。，得至IJAAHD,過D作DCJ_BE

交BE的延長線于點C,連接BH并延長交DC于點F,連接DE交BF于點O.下列結論：①DE平分/HDC；

②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF,其中正確的有（

B.4個C.3個D.2個

二、填空題

13.因式分解：27nx2-4mxy+2my2

1+

14.代數式/有懸義,則x的取值范圍是—.

15.關于龍的一元二次方程ox2-云+3=0的一個根為尤=2,則代數式4b-8。+3的值為.

16.如圖，。0的直徑A8垂直于弦CD,垂足是E,已知NA=22.5°,OC=2,則的長為.

17.如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,/。=90°,AD=4,BC=3.分別以點A,C為圓心，大于;AC長

為半徑作弧，兩弧交于點E,射線BE交AD于點E交AC于點O.若點。恰好是AC中點，則的長

B

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=ox+b交坐標軸于A、3點，點在線段AB上，以AP

為一邊在第一象限作正方形APCD.若雙曲線丁=幺經過點。，CD=2.則k的值為

X

三、解答題

19.計算：a-(7T-3.14)°-173-21+}-3tan30°-(-y)-1；

y2_Oy-I1V11

20.先化簡‘再求值下1.不一二r其中X是方程x2+"。的解.

21.在下面的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，AABC是格點三角形(頂點在網格交點處).

⑴作出AABC的中心對稱圖形△A/G,A點為對稱中心；

(2)作出AABC關于點P的位似△AEC,且位似比為1:2；

⑶在圖中畫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D.

22.勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績(單位:

分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：

請根據統計圖的信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖.

(2)扇形統計圖中扇形A對應的圓心角度數為；

(3)成績在D區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選

中一名男生和一名女生的概率.

），種數

111.............,

的成績為

7?X

5BA:75st<80

4580<r<90

3C9Q<x<95

0D:95金v100

乃S5

809095100成績（分）

23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45。，走到乙樓B

點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60°,已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.（參考數據：

0^1.41，百41.73，精確到0.1m.）

24.某商店準備購進A,3兩種商品，A種商品每件進價比3種商品每件的進價多20元，用3000元購進A

種商品和用1800元購進3種商品的數量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元，3種商品每件的售

價定為45元.

（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A,3兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數

量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優惠7篦（10（根＜20）元，8種商

品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.

25.如圖，矩形ABCD中，ZACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC,BD的交點處，

以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交，交點分別為

E,F.

圖1圖2

PE

(1)當PELAB,PFLBC時，如圖1,則一值為

PF

PE

(2)現將三角板繞點P逆時針旋轉a(0。＜。＜60。)角，如圖2,求一值;

PF

PE

(3)在(2)的基礎上繼續旋轉，當60。＜01＜90。，且使AP：PC=1：2時，如圖3,—的值是否變化？證

PF

明你的結論.

26.如圖，直線聚■=-二常出鬻與：E,軸交于點微簿噬:，與朋軸交于點蜃，拋物線,?,=-一冊帶齦帶石;經過點,題,

第3

(1)求點B的坐標和拋物線的解析式;

(2)M(m,0)為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N,

①點嬲在線段?雨!上運動，若以盛，更，崩為頂點的三角形與.敘露燃?相似，求點嬲的坐標；

②點.糅在客軸上自由運動，若三個點?嬤，更，點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),

則稱扉媛，,浮，霸三點為“共諧點”.請直接寫出使得噩，部，露三點成為“共諧點”的微的值.

答案與解析

一、選擇題

1.下列各組數中，互為倒數的是()

A.2和---B.3和一C.|-3懷口--D.-4和4

233

【答案】B

【解析】

【分析】

根據倒數的定義逐個分析即可.數a(aW0)的倒數是上.

a

【詳解】解：A、2和-工不是倒數關系，故此選項錯誤;

2

B、3和:是倒數關系，故此選項正確；

C、|-3|=3,3和不是倒數關系，故此選項錯誤；

D、-4和4不是倒數關系，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】此題主要考查了倒數以及絕對值，關鍵是掌握倒數定義.

2.根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市2017年全市生產總值為138000000000元，按可比價格計

算，比上年增長7.3%,數據138000000000元用科學記數法表示為()

12

A.138x1()10元B.1.38x1()11元C.1.38x1()12元D0.138X10T￡

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axlO11的形式，其中日間＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕

對值＜1時，n是負數.

【詳解】解：將138000000000用科學記數法表示為：1.38x1()11.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO11的形式，其中上同＜10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是()

ABQC（g）"5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷,利用排除法求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

4.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示:

故選：B.

【點睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.如圖〃CD,AD=CD,N1=5O°,則N2的度數是（）

A.55°B.60°

C.65°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用等腰三角形的性質結合平行線的性質得出答案.

【詳解】解：：AD=CD,Zl=50°,

；.NCAD=NACD=65°,

：AB〃CD,

；.N2=/ACD=65°.

故選C.

【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及平行線的性質，正確得出NACD=65。是解題關鍵.

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.同位角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓的切線垂直于經過切點的半徑

【答案】D

【解析】

【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，一一判斷下面四個命題，即可得到答案;

【詳解】解：A、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是是正方形，故A選項不正確；

B、同位角不一定相等，需要加前提條件兩直線平行，故B選項不正確；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故C選項不正確；

D、圓的切線垂直于經過切點的半徑，是真命題，故選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查真命題的定義，且要求學生對常用的基礎知識牢固掌握.

2(x+3)-420

7.一元一次不等式組x+l的最大整數解是()

---->%-1

I3

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

先解不等式組，然后從不等式組的解集中找到最大整數解即可.

2(x+3)-4>0@

解①得，x2-1,

解②得，x<2,

，不等式組的解集為-l<x<2,

不等式組的最大整數解是2,

故選：D.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

8.為全力抗戰疫情，響應政府“停課不停學”號召，某市教育局發布關于疫情防控期間開展在線課程教學輔導

答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學按照教學計劃，開展在線課程教學輔導和答疑，提高了同學們

在線學習的質效.隨機抽查了某中學九年級5名學生一周在線學習的時長分別為：17,18,19,20,21,(單

位：時)則這5名學生一周在線學習時間的方差(單位：時2)為()

A.2B.19C.10D.y/2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出五名同學在線學習時間的平均數，再根據方差的計算公式計算即可解答.

【詳解】平均數：(17+18+19+20+21)+5=19

方差：52=|[(19-17)2+(19-18)2+(19-19)2+(19-20)2+(19-21)2]=2

故選A.

【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

9.如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側面積為1571cm則sin/ABC的值為

【答案】C

【解析】

分析：先根據扇形的面積公式S=1L?R求出母線長，再根據銳角三角函數的定義解答即可.

2

詳解：設圓錐的母線長為R,由題意得

15TI=KX3XR,解得R=5,

圓錐的高為4,

4

sinZABC=—.

5

故選C.

點睛：本題考查了圓錐側面積公式的運用，注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.

10.二次函數丁=依2+灰+c(a/O)的大致圖象如圖所示，關于該二次函數，下列說法錯誤的是()

A.函數有最小值

B.對稱軸是直線x=N

罷

C.當x<N,y隨x的增大而減小

D.當T<x<2時，y>0

【答案】D

【解析】

試題分析：A、由拋物線的開口向上，可知a>0,函數有最小值，正確，故本選項不符合題意;

B、由圖象可知，對稱軸為x=N,正確，故本選項不符合題意；

怎

C、因為a>0,所以，當x<N時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意;

D、由圖象可知，當-1VXV2時，y<0,錯誤，故本選項符合題意.

故選D.

考點：二次函數的性質

H.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為10cm、24cm,AELBC于點E,則AE的長是

）cm.

AD

240120

A.5A/3B.2A/5c.----D.——

1313

【答案】D

【解析】

【分析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出其邊長，進而利用菱形的面積求法得出即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

；.AO=CO,BO=DO,AC±BD,

:對角線AC、BD的長分別為10cm,24cm,

AO=CO=5cm,BO=DO=12cm,

-'-BC=J52+122=13

.*.BC=CD=AB=AD=13cm（菱形四邊相等）,

—ACxBD=BCxAE（等面積法）,

2

.』xl0x24

AE=^-----------120,

1313

故選：D.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理等知識，得出菱形的邊長是解題關鍵，要掌握用等等面

積法求解線段的長度.

12.如圖，R3ABE中，ZB=90°,AB=BE,將ZkABE繞點A逆時針旋轉45。，得至！UAHD,過D作DC_LBE

交BE的延長線于點C,連接BH并延長交DC于點F,連接DE交BF于點0.下列結論：①DE平分/HDC；

②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF,其中正確的有（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據/B=90。，AB=BE,△ABE繞點A逆時針旋轉45。，得到△AHD,可得口并且△ABE和

△AHD都是等腰直角三角形，可證4D//BC,根據DCL3C,可得ZHDE=NCDE,根據三角形的內角

和可得NHDE=NCDE,即DE平分NHDC,所以①正確；

禾用NDA8=NABC=N3CZ>=90。，得到四邊形ABC。是矩形，有NADC=90°,ZHDC=45°,由①有DE

平分/HDC,得ZHDO=225。，可得ZAHB=67.5°,NDHO=22.5。,可證OD=OH,利用AE=A。易證

ZAEB=ZOHE=ZHEO=⑶5。,則有OE=O”，OD=OE,所以②正確；

過〃作出，3C于J,并延長HJ交AD于點/，得/⑷，/是的中點，/是的中點，H是BF

的中點，所以③正確；

根據△A3E是等腰直角三角形，JHVJE,'：J是的中點，H是BF的中點，得到2J"=CF,2JC=BC,

JC=JE+CE,易證3C—CF=2CE,所以④正確；

利用AAS證明ADHEMADCE,則有=ZHDE=ZCDE=22..5°,易的NDHF=22.5。，

ZDFH=U2.5°,則不是直角三角形，并DH不HF,即有：CD#HF,所以⑤不正確；

【詳解】解:YRSABE中,ZB=90°,AB=BE,

ZBAE=ZB￡A=45°

又：將△ABE繞點A逆時針旋轉45。，得到△AHD,

ABABEAHD,并且△ABE和4AHD都是等腰直角三角形，

ZEAD=45°,AE=AD,ZAHD=9Q°，

：.ZADE=ZAED

：.NBAD=NBAE+NEAD=450+45°=90°,

???ADIIBC

：.ZADE=/DEC,ZAED=ZDEC,

又丁DC.LBC

：.ZDCE=NDHE=90°

???由三角形的內角和可得ZHDE=ZCDE,

即：DE平分NHDC,所以①正確；

ZDAB=ZABC=/BCD=90°

???四邊形是矩形，

???ZADC=9Q°

：.ZHDC=45°,

由①有DE平分NHDC,ZHDO=-ZHDC=-x450=22.5°

22

???NA4E=45。，AB=AH

：.ZAHB=1(180°-ZBAE)=1x(180°-45°)=67.5°,

ZDHO=NDHE-NFHE=Z.DHE-ZAHB=90°-67.5°=22.5°

:.OD=OH

在口AED中，AE=AD

：.ZAED=g(180。—NEAD)=1x(180°-45°)=67.5°

???ZAEB=Z.OHE=ZHEO=67.5°

???OE=OH

OD=OE,所以②正確；

過H作印，于J,并延長田交AD于點/,

ADIIBC

：.IJ±AD

又??,□AH。是等腰直角三角形,

???/是AD的中點，

???四邊形ABC。是矩形，HJ±BC

J是BC的中點，

???〃是的中點，所以③正確；

???△ABE是等腰直角三角形，JH±JE

：.JH=JE

又〈J是的中點，〃是3尸的中點，

：.2JH=CF,2JC=BC,JC=JE+CE,

：.2JC=2JE+2CE=2JH+2CE=CF+2CE=BC

即有：BC—CF=2CE,所以④正確；

在口。“后和口。CE中，

ZDHE=ZDCE=90°

<ZHDE=ZCDE,

DE=DE

.?.ADHE=ADCE(AAS),

/.DH=DC,ZHDE=ZCDE=-%450=22.5°,

2

,:OD=OH

：.ZDHF=22.5°,

ZDFH=18O0-ZHDF-ZDHF=180P-45°-22.5°=112.5°

，△DHF不是直角三角形，并DH#HF

即有：CD^HF,所以⑤不正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、矩形的性質、角平分線的性質以及等腰直角

三角形的判定與性質；證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵.

二、填空題

13.因式分解：.

【答案】2m（尤-y），

【解析】

【分析】

先提取公因式2相，再對余下的多項式利用完全平方公式4-2°》+尸=5―力2繼續分解.

【詳解】解：2mx2-4mxy+2my2,

—2m（x2-2孫+『），

=2m（尤-y）L

故答案為：2機（x-y）2.

【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解題的關鍵.

1

14.代數式/有思義,則x的取值范圍是—.

A/X-8

【答案】x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被開方數是非負數得到x-8>0.

【詳解】解：由題意，得尤-8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.

15.關于尤的一元二次方程ax2-fcr+3=0的一個根為x=2,則代數式4b-8a+3的值為.

【答案】9.

【解析】

【分析】

由已知可得4〃-2&+3=0,再將所求式子化為-2(4。-2b)+3,最后整體代入即可.

【詳解】解：,?"=2是方程"之一法+3=0的根，

4a-28+3=0,

4a—2b——3.

4b-8a+3=-8a+4b+3=-2(4cz-2b)+3,

：Ab-8a+3=-2X(-3)+3=9,

故答案為：9.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的根和代數式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整體代入法是解

題的關鍵.

16.如圖，。。的直徑A3垂直于弦CD,垂足是E,已知NA=22.5°,OC=2,則CD的長為.

【答案】2拒

【解析】

【分析】

利用圓的垂徑定理得CE=DE,利用圓周角定理NBOC=45。，故OE=EC,利用勾股定理可得CE,最后可得

CD的長.

【詳解】解：：直徑AB垂直于弦CD,.,.CE=DE=—CD,VZA=22.5O,，/BOC=45。，，OE=EC,設

2

22

OE=CE=x,VOC=2,.-.X+X=4，解得：x=0，，CD=2梃.故答案為20.

【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理和圓周角定理，利用勾股定理準確計算是解題的關鍵.

17.如圖，四邊形A8C。中，AD//BC,/。=90°,A￡>=4,BC=3.分別以點A,C為圓心，大于;AC長

為半徑作弧，兩弧交于點E,射線8E交AD于點凡交AC于點O.若點。恰好是AC的中點，則CD的長

為.

【答案】272

【解析】

【分析】

根據作圖過程可得，是AC的垂直平分線，然后證明△4。/且4。。2,得AF=8C=尸C=3,再根據勾股

定理即可求出C。的長.

【詳解】解：由作圖過程可知：

BF是AC的垂直平分線，

.?.AF=CF,AO=CO,

VAD//BC,

.,.ZAFO=ZCBO,

又：/AOF=/COB,

.?.△AOF名△COB(AAS),

，AF=BC=3,

；.FC=AF=3,

；.FD=AD-AF=4-3=1,

在Rt^FCD中，根據勾股定理，得

CD=7CF2-FD2=A/32-12=272?

ACD的長為2母.

故答案為：2屈.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理，解

決本題的關鍵是綜合運用以上知識.

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=or+b交坐標軸于A、B點、,點尸在線段上，以AP

為一邊在第一象限作正方形APCD.若雙曲線丁=勺經過點。，CD=2.則k值為.

y

二卷X

【答案】8

【解析】

【分析】

作PE_LOA于E,作DFJ_OA于F.通過證明4EAP四Z\FDA,可得DF=AE,AF=PE.根據勾股定理求出

AE長，進而求出點D的坐標，即可求出k的值.

【詳解】作PE_LOA于E,作DF_LOA于F.

:四邊形APCD是正方形，

；.AP=AD=CD=2,ZPAD=90°.

ZEAP+ZDAF=90°,ZADF+ZDAF=90",

：.ZEAP=ZADF.

在AEAP和4FDA中，

VZEAP=ZADF,

ZAEP=ZAFD=90°,

AP=AD,

.?.△EAP^AFDA,

；.DF=AE,AF=PE.

6

；.AF=PE=-,

5

,_:-----------8

?■?AE=A/AP2-PE2

1186

OF=----n—H—=5,

555

8

；.DF=一,

5

8

.?.D(y,5),

8

k=—X5=8.

5

故答案為：8.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及反比例函數圖像上點的坐

標特征，求出點D的坐標是解答本題的關鍵.

三、解答題

19.計算：-(TT-314)0-|^/3-2|+委-3tan30°-(-/)”；

【答案】1+走

3

【解析】

【分析】

按照零指數嘉，負整數指數幕的運算法則，絕對值的性質，特殊角的三角函數值和二次根式的運算法則計

算即可.

【詳解】原式=2-1-(2-如)+^-3x^-(-2)

=2-1-2+^/3

=1+—

3

【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握零指數塞，負整數指數累的運算法則，絕對值的性質，特殊

角的三角函數值和二次根式的運算法則是解題的關鍵.

y2_Q-y.|1V11

20.先化簡，再求值"，?二----，其中x是方程x2+x-3=0的解.

X-1X-xX+1

【答案】士；i

【解析】

【分析】

根據分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后根據方程X2+X-3=0,可以求得X?+X=3,然后代入化簡

后的式子即可解答本題.

x2-2x+lX+l1

【詳解】

x2-lX+l

(x-1)2x+l1

+x+l

j__1

Xx+l

x+l-x

x(x+l)

1

_x(x+l)

1

X2+X*

由方程X2+X-3=0,得X2+X=3,

原式=L.

3

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法及整體代入思想.

21.在下面的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，AABC是格點三角形(頂點在網格交點處).

(1)作出AABC的中心對稱圖形△AgC],A點為對稱中心；

(2)作出aABC關于點P的位似△AEC,且位似比為1:2；

(3)在圖中畫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)由A為對稱中心，故A點不動，連接BA并延長，使AB]=AB,連接CA并延長，使Ag=AC,連

接4。，△A4G為口人6c關于A中心對稱的圖形，如圖所示；

(2)連接AP并延長，使A，P=2AP,連接BP并延長，使B，P=2BP,連接CP并延長，使CT=2CP,連接AB，,

NC,BV,為所求作的三角形；

(3)滿足題意的D點有3個，分別是以AB為對角線作出的平行四邊形ACBDi，以AC為對角線的平行四

邊形ABCD2，以BC為對角線的平行四邊形ABD3C,如圖所示.

(2)如圖所示：為所求作的三角形;

Di

【點睛】此題考查了作圖，位似變換，旋轉變換以及平行四邊形的判定與性質，其中畫位似圖形的一般步

驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表

所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形，同時第三問滿足題意的點D的位

置有3處，注意找全.

22.勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主持人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績（單位:

分）統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：

請根據統計圖的信息，解答下列問題:

(1)補全頻數分布直方圖.

(2)扇形統計圖中扇形A對應的圓心角度數為

(3)成績在D區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選

中一名男生和一名女生的概率.

1J-........................................

記選手的成績為X

5A75st<80

4B：809<90

3C90St<95

OD.95Sr<100

乃85

80

3

【答案】(1)見解析；(2)40。；(3)不

【解析】

【分析】

(1)由3組百分比求得其人數，據此可得80?85的頻數，再根據各組頻數之和等于總人數可得最后一組

頻數，從而補全圖形，

(2)先求出A的人數所占的百分比，然后再用360°乘以這個百分比即可得答案；

(3)畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，找出抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數，然后根據

概率公式求解.

【詳解】解：(1)80?90的頻數為36x50%=18,則80?85的頻數為18-11=7,95?100的頻數為

36-(4+18+9)=5,

補全圖形如下：

4

(2)扇形統計圖中扇形A對應的圓心角度數為360°x—=40。；

36

(3)...成績在。區域的選手共有5人，男生比女生多1人,

男生有3人，女生有2人.

畫樹狀圖為：

開始

123

所以抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為F=7-

205

【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖以及列表法或樹狀圖法求概率的知識，屬于基礎題型，讀懂

統計圖的信息，熟練掌握利用列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵.

23.如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點處看甲樓樓底D點處的俯角為45°,走到乙樓B

點處看甲樓樓頂E點處的俯角為60°,已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數據：

■\[Q.~1.41，y/3~1.73>精確到0.1m.)

【答案】乙樓的高度AC的長約為37.8m.

【解析】

【分析】

過點E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形，可得EF=CD,CF=DE,設AC=Xm,可得BF=(x-16)m,

在R3BEF中，利用/EBF的正切值求出x的值即可.

【詳解】如圖，過點E作EFLAC于F,則四邊形CDEF為矩形

；.EF=CD,CF=DE=10

設AC=Xm,貝|CD=EF=Xm,BF=(%-16)m

Rt^BEF中，ZEBF=60°,tanZEBF=-

BF

x=24+8^/5x24+8x1.73=37.8m

答：乙樓的高度AC的長約為37.8m.

A

H

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數的定義及特殊角的三角函數值是解題關鍵.

24.某商店準備購進A,3兩種商品，A種商品每件的進價比3種商品每件的進價多20元，用3000元購進A

種商品和用1800元購進3種商品的數量相同.商店將A種商品每件的售價定為80元，3種商品每件的售

價定為45元.

（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A,3兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數

量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優惠7篦（10＜根＜20）元，3種商

品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案.

【答案】（1A種商品每件的進價是50元，3種商品每件的進價是30元；（2）商店共有5種進貨方案；（3）

①當。=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件3商品，②當機=15時，15—m=0,（2）問中所有

進貨方案獲利相同，③當。=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件3商品.

【解析】

【分析】

（1）設A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x-20）元，根據A種商品每件的進價比3種商品每

件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進3種商品的數量相同，列方程求解；

（2）設購買A種商品。件，則購買3商品（40-a）件，根據商店計劃用不超過1560元的資金購進A,3

兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于8種商品數量的一半，列出不等式組即可

（3）先設銷售A8兩種商品共獲利y元，然后分析求解新的進貨方案

【詳解】（1）設A種商品每件的進價是X元，則3種商品每件的進價是（X-20）元，

30001800

由題意得:

xx—20

解得：x=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

50-20=30,

答：A種商品每件的進價是50元，8種商品每件的進價是30元;

(2)設購買A種商品。件，則購買3商品(40-a)件，

50a+30（40-a）”1560

由題意得：\40-a

a>-------

I2

40

解得：—<G<18,

3

：a為正整數，

。=14、15、16、17、18,

商店共有5種進貨方案；

(3)設銷售A,3兩種商品共獲利y元,

由題意得：y=(80—50—“2)a+(45—30)(40—a)

=(15-m)a+600,

①當10＜/〃＜15時，15-〃2〉0,y隨。的增大而增大，

...當a=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件3商品，

②當m=15時，15—〃z=0,

》與a的值無關，即(2)問中所有進貨方案獲利相同，

③當15＜相＜20時，15—機＜0,》隨。的增大而減小，

.■?當a=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件3商品.

【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，分式方程的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程

25.如圖，矩形ABCD中，ZACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC,BD的交點處,

以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交，交點分別為

E,F.

(2)現將三角板繞點P逆時針旋轉a(0°<a<60°)角，如圖2,求一的值；

PF

PE

(3)在(2)的基礎上繼續旋轉，當60。<01<90。，且使AP：PC=1：2時，如圖3,——的值是否變化？證

PF

明你的結論.

【答案】(1)、回；(2)——=，3；(3)變化.證明見解析.

PF

【解析】

【分析】

PE

(1)證明4APE也APCF,得PE=CF；在Rt^PCF中，解直角三角形求得一的值即可；

PF

PE

(2)如答圖1所示，作輔助線，構造直角三角形，證明△PMES/VPNF,并利用(1)的結論，求得一的

PF

值；

(3)如答圖2所示，作輔助線，構造直角三角形，首先證明△APMs/XPCN,求得=然后證明

PN2

PEPMPEPE

△PME-APNF,從而由——=——求得一的值.與(1)(2)問相比較，一的值發生了變化.

PFPNPFPF

【詳解】(1)???矩形ABCD,AABXBC,PA=PC.

VPE1AB,BC±AB,.,.PE/7BC.AZAPE=ZPCF.

VPF1BC,AB±BC,???PF〃AB.???NPAE=NCPF.

???在△APE與△PCF中，ZPAE=ZCPF,PA=PC,NAPE=NPCF,

.,.△APE^APCF(ASA)..?.PE=CF.

在RfPCF中,*囂―。后，.營S

(2)如答圖1,過點P作PM_LAB于