第18章

數據的分析八年級數學北師版·上冊18.2中位數與眾數授課人：XXXX新課引入初學游泳的小明來到河邊，看到警示牌上寫著“平均水深1.1米”，小明大膽地說：你認為小明有危險嗎？“我身高1.4米，一定可以安全暢游嘍！”

小馬過河

河邊上的牌子寫著“平均深度為1.1m”，問一匹身高才1.4m的小馬，能涉水過河而不出危險嗎？不能保證新課引入新知探究

我們好幾人工資都是1800元.我的工資是1900元，在公司算中等收入.我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.職員C職員D經理應聘者這個公司員工收入到底怎樣呢？

應聘者應聘新知探究某公司員工的月工資如下：員工經理副經理職員Ａ職員Ｂ職員Ｃ職員Ｄ職員Ｅ職員Ｆ雜工Ｇ月工資／元700044002400200019001800180018001200(1)該公司員工月平均工資是多少?你是如何計算的?(2)經理所說的月平均工資為2700元，是否欺騙了應聘者?答：沒有，月平均工資2700元指所有員工工資的平均數是2700元.新知探究(4)你認為用哪個數據表示員工的平均收入更合適?為什么?(3)平均月薪2700元，能反映該公司員工的平均收入嗎?為什么會出現這種情況?不能，因為經理和副經理的收入特別高.中位數或者眾數，因為中位數是所有人的工資中位于最中間的數；眾數是出現次數最多的數.新知探究一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.新知探究(1)如果一組數據中數據個數為奇數，應該怎樣求中位數？(2)如果一組數據中數據個數是偶數，應該怎樣求中位數？答：如果一組數據中數據個數為奇數，將數據按照大小順序排列后，最中間的那個數即是這組數據的中位數.答：如果一組數據中數據個數為偶數，將數據按照大小順序排列后，最中間那兩個數的平均數即是這組數據的中位數.新知探究(3)如果一組數據中每個數據出現的次數相同，眾數是哪一個？(4)如果一組數據中有兩個數據出現的次數相同并且最多，眾數是哪一個？答：如果有兩個或多個數據出現的次數相同且最多，則這兩個或多個數據都可以看作是這組數據的眾數.答：如果每個數據出現的次數相同，可以理解為這組數據沒有眾數.新知探究平均數、中位數和眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”.它們各有什么特征嗎？計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，但它容易受極端數值的影響.新知探究

中位數是一個位置代表值.如果知道一組數據的中位數，那么可以知道小于等于和大于等于這個中位數的數據約各占一半.它的優(yōu)點是計算簡單，受極值影響小，但不能充分利用所有數據的信息.一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們關注的一個量，但各個數據的重復次數大致相當時，眾數往往沒有特別意義.新知探究在一次馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績如下(單位:min)：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少？解：先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.則這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即（146+148）÷2=147(min).因此樣本數據的中位數是147min.新知探究(2)一名選手的成績是142min，他的成績如何？答：這名選手的成績是142min，小于中位數147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.新知探究

1.平均數的大小與一組數據里的每一個數據均有關系，其中任何數據的變動都會引起平均數的變動，因此平均數可以充分反映這組數據包含的信息，但平均數的缺點是計算繁瑣，易受個別極端數據的影響.新知探究2.眾數著眼于對各數據出現頻率的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，不受極端數據的影響，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，可以選擇眾數進行描述.3.中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中個別數據差別較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢.新知探究4.平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的統(tǒng)計量，它們從不同側面刻畫了一組數據的“平均水平”，從不同角度描述了一組數據的集中趨勢，具體情況應該具體分析.鞏固練習

某次數學測驗中，五位同學的分數分別是89，91，105，105，110，這組數據的中位數是

，眾數是

，平均數是

.

105105100解析：由小到大排列這5個數，可知105是中位數；五個數據中，105出現的次數最多，所以眾數是105；=×(89+91+105+105+110)=100.課堂小結中位數與眾數中位數將一組數據按大小順序排列，如果數據個數為奇數，那么處在最中間的一個數據就是該組數據的中位數，如果數據的個數為偶數，那么最中間兩個數據的平均數就是該組數據的中位數.眾數一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有.課堂小測1.為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數和中位數分別是(

)A.6小時、6小時B.6小時、4小時C.4小時、4小時D.4小時、6小時A時間/小時6132083課堂小測2.某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數據的中位數是（）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8C課堂小測

3．已知一組數據：﹣3，6，2，﹣1，0，4.則這組數據的中位數是（）A．1 B． C．0 D．