第九章靜電場(chǎng)專題強(qiáng)化十一帶電粒子(或帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破提能訓(xùn)練練案[44]名師講壇·素養(yǎng)提升核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破1帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(能力考點(diǎn)·深度研析)1．帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。(1)當(dāng)粒子平行于電場(chǎng)方向射入時(shí)，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，其初速度和受力情況決定了粒子的運(yùn)動(dòng)情況，粒子可以做周期性的直線運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)粒子垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。2．研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。3．對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)瞬間可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。?考向1帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

如圖甲所示，在兩距離足夠大的平行金屬板中央有一個(gè)靜止的質(zhì)子(不計(jì)重力)，t＝0時(shí)刻，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，下列圖像中能正確反映質(zhì)子速度v、位移x、加速度a和動(dòng)能Ek四個(gè)物理量隨時(shí)間變化規(guī)律的是(

)C(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度大小；2用等效法處理帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(能力考點(diǎn)·深度研析)1．等效重力法2．等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點(diǎn)”，圓周上與該點(diǎn)在同一直徑的點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”。3．舉例?考向1電場(chǎng)線豎直時(shí)的等效重力法

(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()CD?考向2電場(chǎng)線水平時(shí)的等效重力法3應(yīng)用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題(能力考點(diǎn)·深度研析)一、電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題的解題觀點(diǎn)1．動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)(1)由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受電場(chǎng)力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問(wèn)題。2．能量的觀點(diǎn)(1)運(yùn)用動(dòng)能定理，注意過(guò)程分析要全面，準(zhǔn)確求出過(guò)程中的所有力做的功，判斷是對(duì)分過(guò)程還是對(duì)全過(guò)程使用動(dòng)能定理。(2)運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3．動(dòng)量的觀點(diǎn)(1)運(yùn)用動(dòng)量定理，要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。(2)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，還要注意題目中是否在某方向上動(dòng)量守恒。?考向1利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)求解力、電綜合問(wèn)題

(2024·廣東茂名月考)如圖所示，有一長(zhǎng)度L＝1m、質(zhì)量M＝10kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車左端放置一質(zhì)量m＝4kg的帶正電小物塊，電荷量q＝1.6×10－2C(始終保持不變)，小物塊與小車間的摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)突然施加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使物塊在2s內(nèi)能運(yùn)動(dòng)到小車的另一端，g取10m/s2。(1)所施加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？(2)若某時(shí)刻撤去電場(chǎng)，物塊恰好不從小車右端滑下，則電場(chǎng)的作用時(shí)間多長(zhǎng)？[解題導(dǎo)引]

[解析]

(1)由如圖所示受力關(guān)系可知物塊在電場(chǎng)力及摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車在摩擦動(dòng)力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知(2)令電場(chǎng)的作用時(shí)間為t0，撤去電場(chǎng)時(shí)物塊速度為v1，小車速度為v2，此后物塊在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間t1到達(dá)小車右端物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3＝μg＝2.5m/s2物塊恰好不從小車右端滑下說(shuō)明此時(shí)兩者速度相等，即v1－a3t1＝v2＋a2t1而v1＝a1t0，v2＝a2t0由兩者位移關(guān)系知力、電綜合問(wèn)題的處理方法力、電綜合問(wèn)題往往涉及共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合分析能力的要求高，試題難度較大，解答時(shí)要注意把握以下幾點(diǎn)：(1)處理這類問(wèn)題，首先要進(jìn)行受力分析以及各力做功情況分析，再根據(jù)題意選擇合適的規(guī)律列式求解。(2)對(duì)于帶電小球在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)，再對(duì)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答。?考向2利用能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)分析力、電綜合問(wèn)題[答案]

(1)0.6m

(2)10m/s名師講壇·素養(yǎng)提升帶電粒子在圓形電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律規(guī)律一同種帶電粒子以相同動(dòng)能從同一點(diǎn)射入在圓形區(qū)域內(nèi)有平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同種帶電粒子從圓周上同一點(diǎn)(圖中A點(diǎn))，以相同初動(dòng)能沿不同方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后從圓周上某點(diǎn)(P點(diǎn))射出的動(dòng)能最大，則電場(chǎng)方向平行于過(guò)該點(diǎn)(P點(diǎn))的直徑，射出點(diǎn)為沿電場(chǎng)方向最遠(yuǎn)的點(diǎn)(正、負(fù)粒子分別對(duì)應(yīng)為電勢(shì)最低、最高點(diǎn))。(2024·廣東肇慶中學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向與圓所在的面平行。PQ為圓的一條直徑，與場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角θ＝60°。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)以某一初速度沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)的方向射入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。(1)若粒子到達(dá)Q點(diǎn)，求粒子在P點(diǎn)的初速度大小v0。(2)若粒子在P點(diǎn)的初速度大小在0～v0之間連續(xù)可調(diào)，則粒子到達(dá)圓弧上哪個(gè)點(diǎn)電勢(shì)能變化最大？求出電勢(shì)能變化的最大值ΔEp。[解析]

(1)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t，加速度為a，則垂直于電場(chǎng)方向有2Rsinθ＝v0t(2)粒子到達(dá)圓弧上最低點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能變化最大ΔEp＝－qEdd＝R＋Rcosθ規(guī)律二同種帶電粒子以不同動(dòng)能從不同點(diǎn)射入在圓形區(qū)域內(nèi)有平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖所示)，同種帶電粒子從圓周上不同點(diǎn)(圖中A、B、C等)，垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，若使粒子經(jīng)過(guò)圓形電場(chǎng)區(qū)域，均獲得最大動(dòng)能增量，則帶電粒子應(yīng)從過(guò)圓心的電場(chǎng)線與圓的交點(diǎn)(P)射出，射出點(diǎn)(P)為沿電場(chǎng)方向最遠(yuǎn)的點(diǎn)(正、負(fù)粒子分別對(duì)應(yīng)為電勢(shì)最低、最高點(diǎn))。(2023·青島模擬)如圖所示，垂直x軸放置一長(zhǎng)度為2R的電子源MN，可釋放質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為0的電子，忽略電子之間的相互作用。MN右側(cè)的三角形區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。半徑為R的圓形區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，坐標(biāo)軸y過(guò)圓形區(qū)域的圓心，坐標(biāo)軸x與該圓形區(qū)域相切。兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E。(1)設(shè)區(qū)域Ⅰ的頂角為θ，若有一個(gè)電子經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ電場(chǎng)后剛好從O點(diǎn)射出，速度方向與x軸正向成45°角，求該電子在MN上的出發(fā)點(diǎn)