【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.5坐標(biāo)與對稱平移綜合問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022春?海安市期中）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）皮克定理：計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面積，則a＝，b＝，＝．2．（2022春?南通期末）如圖，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三點(diǎn)，P（x0，y0）是△ABC中任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0+2）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2022春?濱湖區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB．其中A（1，﹣3），B（3，0），平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第三象限且四邊形ABCD的面積為14，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．4．（2021秋?東臺市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的．（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（，）．5．（2021秋?虎丘區(qū)校級期中）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）求三角形ABC的面積．6．（2022春?崇川區(qū)校級月考）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．7．（2020秋?灌云縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)（，）．8．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（，）．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（，）．9．（2021秋?豐縣校級月考）如圖，P，M關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為P′，M′．（1）寫出P′的坐標(biāo)，M′的坐標(biāo)；（2）思考，寫出P（﹣2，4）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；寫出N′（5，﹣2）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)；（3）思考，寫出點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．10．（2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是P2，求PP2的長．11．（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2021秋?無錫期末）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（，），B′（，），C′（，）．13．（2019秋?城固縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個圖案．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個圖案；（2）若將上述各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1，再將所得的各個點(diǎn)用線段依次連接起來，畫出所得的圖案；所得的圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系？14．（2021秋?甘州區(qū)校級期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求S△ABC．15．（2022秋?禪城區(qū)校級月考）如圖，在小方格紙（每個方格單位長度為1）上建立直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B到x軸的距離是；（3）若點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是；（4）連接點(diǎn)A、B、C得到△ABC，則△ABC的面積是．16．（2022春?廣陽區(qū)校級期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)．（1）請求出△ABO的面積．（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（3）設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，請求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)．（4）如果△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2021秋?雙塔區(qū)校級期末）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）在第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB構(gòu)成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）△ABC的周長＝；（結(jié)果保留根號）（4）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，寫出點(diǎn)A'和點(diǎn)B'的坐標(biāo)．18．（2021秋?襄都區(qū)校級月考）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，4），點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）請?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)C．（2）△ABC的面積是；（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使S△ACD＝S△ABC，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（2022春?趙縣月考）如圖所示：（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱；（2）A，D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，線段ADy軸，線段ADx軸；若點(diǎn)P是直線AD上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；（3）線段AB與CD的位置關(guān)系是；若點(diǎn)Q是直線AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為．20．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）小燕對平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)問題非常感興趣，進(jìn)行了深入探究．在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上有一點(diǎn)A（k，0），過點(diǎn)A畫x軸的垂線l1在y軸上有一點(diǎn)B（0，k），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l2，點(diǎn)A關(guān)于直線l2對稱點(diǎn)D，線段AD交于直線l2點(diǎn)C．（1）當(dāng)k＝2，直接寫出點(diǎn)C，D坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．①當(dāng)k＝3時，結(jié)合圖形，直接寫出△BDC內(nèi)（不包含邊界）的格點(diǎn)坐標(biāo)；②若△BDC內(nèi)（不包含邊界）有且只有1個格點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．21．（2021秋?南昌期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．22．（2020秋?永嘉縣校級期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）請圖1中添加一個格點(diǎn)C，使得△ABC是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）．（2）請圖2中添加一個格點(diǎn)D，使得△ABD也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．23．（2022春?牡丹江期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+＝0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移6個單位長度，再向左平移2個單位長度，分別得到AB的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）把AC的中點(diǎn)M（1，3）向左平移4個單位長度得到點(diǎn)E，如圖②，連接EC，EA，求△ACE的面積；（3）P是x軸上一點(diǎn)，連接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接寫出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（2022春?海淀區(qū)校級期中）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，2），B（2，﹣1），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，線段BC，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直接寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）若線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C，寫出一種由線段AB得到線段CD的過程．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.5坐標(biāo)與對稱平移綜合問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一．解答題（共24小題）1．（2022春?海安市期中）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）請寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）皮克定理：計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面積，則a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)求解即可；（2）利用給出的皮克定理，求解即可．【解答】解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由題意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案為：9，5，10.5．2．（2022春?南通期末）如圖，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三點(diǎn)，P（x0，y0）是△ABC中任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0+2）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）寫出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)，確定平面直角坐標(biāo)系即可；（2）利用圖象法解決問題即可．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，﹣1）．3．（2022春?濱湖區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB．其中A（1，﹣3），B（3，0），平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，1）；（2）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第三象限且四邊形ABCD的面積為14，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）點(diǎn)C向左平移2個單位再向下平移3個單位端點(diǎn)D，由此可得結(jié)論；（2）如圖，設(shè)C（0，m），則D（﹣2，m﹣3）．構(gòu)建方程求出m即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C向左平移2個單位再向下平移3個單位端點(diǎn)D，D（﹣4，1）．故答案為：（﹣4，1）；（2）如圖，設(shè)C（0，m），則D（﹣2，m﹣3）．由題意（m+3）?5﹣2××3×m﹣2××2×3＝14，解得m＝，∴C（0，）．4．（2021秋?東臺市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；（2）結(jié)合圖象，利用平移變換的性質(zhì)解決問題；（3）利用平移變換的規(guī)律解決問題．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，故答案為：△ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案為：a+4，b﹣3．5．（2021秋?虎丘區(qū)校級期中）三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，3），B（2，0），C（3，1）；（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）求三角形ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可．（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）．故答案為：（1，3），（2，0），（3，1）．（2）△A′B′C′先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△ABC．（3）．6．（2022春?崇川區(qū)校級月考）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）由平移的性質(zhì)可求解；（3）利用面積的和差關(guān)系可求解．【解答】解：（1）如圖所示：∴點(diǎn)C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A'B'C'，∴點(diǎn)P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．7．（2020秋?灌云縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)作出圖形即可．（2）根據(jù)平移變換的規(guī)律解決問題即可．（3）利用平移規(guī)律解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）先向右平移4個單位，再向下平移3個單位．（3）由題意P′（a+4，b﹣3）．故答案為：a+4，b﹣3．8．（2021秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（2，5）．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，0）．【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出A、B兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可解答；（3）利用軸對稱的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案為：﹣4，3，3，0；（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，5），故答案為：2，5；（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0）．故答案為：﹣5，0．9．（2021秋?豐縣校級月考）如圖，P，M關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為P′，M′．（1）寫出P′的坐標(biāo)（4，4），M′的坐標(biāo)（3，1）；（2）思考，寫出P（﹣2，4）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（0，4）；寫出N′（5，﹣2）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；（3）思考，寫出點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（2n﹣a，b）．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；（3）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）由題意，P′（4，4），M′（3，1），故答案為：（4，4），（3，1）；（2）P（﹣2，4）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（0，4）；N′（5，﹣2）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2）．故答案為：（0，4），（﹣1，﹣2）；（3）設(shè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有＝n，y＝b，x＝2n﹣a，∴點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x＝n的對稱點(diǎn)坐標(biāo)（2n﹣a，b）．故答案為：（2n﹣a，b）．10．（2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是P2，求PP2的長．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同可以得到△A1B1C1各點(diǎn)坐標(biāo)，又關(guān)于直線l的對稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）P與P1關(guān)于y軸對稱，利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求出P1的坐標(biāo)，再由直線l的方程為直線x＝3，利用對稱的性質(zhì)求出P2的坐標(biāo)，即可PP2的長．【解答】解：（1）△A2B2C2的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如圖1，當(dāng)0＜a≤3時，∵P與P1關(guān)于y軸對稱，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1與P2關(guān)于l：直線x＝3對稱，設(shè)P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），則PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如圖2，當(dāng)a＞3時，∵P與P1關(guān)于y軸對稱，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1與P2關(guān)于l：直線x＝3對稱，設(shè)P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），則PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．11．（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣＝4；故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，3）；故答案為：（﹣4，3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1，∴BP＝2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2＝4或2﹣2＝0，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0）或（0，0）．12．（2021秋?無錫期末）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【分析】（1）從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長相同的長度，線段的端點(diǎn)就是要找的三頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（2）從畫出的圖形上找出新圖形的三頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：（2）A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．13．（2019秋?城固縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的點(diǎn)用線段依次連接起來形成一個圖案．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個圖案；（2）若將上述各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以﹣1，再將所得的各個點(diǎn)用線段依次連接起來，畫出所得的圖案；所得的圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系？【分析】根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出圖形，通過觀察得到前后兩個圖形是關(guān)于x軸對稱的．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知，前后兩個圖形關(guān)于x軸對稱．14．（2021秋?甘州區(qū)校級期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求S△ABC．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用面積的和差計(jì)算△ABC的面積．【解答】解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1＝．15．（2022秋?禪城區(qū)校級月考）如圖，在小方格紙（每個方格單位長度為1）上建立直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)（1，3），點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣2）；（2）點(diǎn)B到x軸的距離是1；（3）若點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣1，3）；（4）連接點(diǎn)A、B、C得到△ABC，則△ABC的面積是6.5．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到x的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值可得答案；（3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；（4）根據(jù)三角形的面積公式可得答案．【解答】解：（1）由題意可知，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為：（1，3），（0，﹣2）；（2）由題意可知，B到x軸的距離是x，故答案為：1；（3）（3）若點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣1，3）．故答案為：（﹣1，3）；（4）連接點(diǎn)A、B、C得到△ABC，則△ABC的面積是：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．故答案為：6.5．16．（2022春?廣陽區(qū)校級期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)P為直線AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)．（1）請求出△ABO的面積．（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣a，3）．（3）設(shè)△OPA和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，請求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)．（4）如果△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣1，3）或（，3）．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）關(guān)于y軸對稱的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可；（3）根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，計(jì)算即可求出P的坐標(biāo)；（4）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)△OPA的面積是△OPQ的面積的2倍確定出P坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），∴AB＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，∴S△ABO＝×7×3＝10.5；（2）∵P為直線AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴P（a，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣a，3）；故答案為：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ面積相等，點(diǎn)O到直線AB的距離都是3，∴AP＝PQ，設(shè)此時P的坐標(biāo)為（n，3），則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣n，3），則有3﹣n＝n﹣（﹣n），解得：n＝1，則P坐標(biāo)為（1，3）；（4）當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時，P（﹣1，3）；當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，3），則有3﹣m＝2×2m，解得：m＝，此時P（，3），綜上所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（，3）．故答案為：（﹣1，3）或（，3）．17．（2021秋?雙塔區(qū)校級期末）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）；（2）在第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB構(gòu)成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）；（3）△ABC的周長＝3+2；（結(jié)果保留根號）（4）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，寫出點(diǎn)A'和點(diǎn)B'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長為無理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求出AB、AC、BC，即可得出△ABC的周長；（4）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得答案．【解答】（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．（2）點(diǎn)C如圖所示，C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）；（3）AB＝＝3，BC＝AC＝＝，∴△ABC的周長＝3+2．故答案為：3+2．（4）作圖如下：∴A'（﹣4，2），B'（﹣1，﹣1）．18．（2021秋?襄都區(qū)校級月考）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，4），點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）請?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)C．（2）△ABC的面積是16；（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使S△ACD＝S△ABC，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（0，4）或（0，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的對稱性，在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)即可；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由S△ABC＝×AC×OC，即可求解；（3）設(shè)D（0，y），由題意可得S△ACD＝×AC×OD＝16，求出OD＝4，即可求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖：（2）∵A（﹣4，0），點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，∴C（4，0），∴AC＝8，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，4），∴OB＝4，∴S△ABC＝×8×4＝16，故答案為：16；（3）設(shè)D（0，y），∵S△ACD＝S△ABC，∴S△ACD＝×AC×OD＝16，∴OD＝4，∴D（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．19．（2022春?趙縣月考）如圖所示：（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；（2）A，D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，線段AD∥y軸，線段AD⊥x軸；若點(diǎn)P是直線AD上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2；（3）線段AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD；若點(diǎn)Q是直線AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；（2）利用網(wǎng)格特征一一判斷即可；（3）根據(jù)平行線的判定解決問題即可．【解答】解：（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．故答案為：y；（2）A，D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，線段AD∥y軸，線段AD⊥x軸；若點(diǎn)P是直線AD上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2．故答案為：∥，⊥，﹣2；（3）線段AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD；若點(diǎn)Q是直線AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3．故答案為：AB∥CD，3．20．（2022春?朝陽區(qū)校級期中）小燕對平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)問題非常感興趣，進(jìn)行了深入探究．在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上有一點(diǎn)A（k，0），過點(diǎn)A畫x軸的垂線l1在y軸上有一點(diǎn)B（0，k），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l2，點(diǎn)A關(guān)于直線l2對稱點(diǎn)D，線段AD交于直線l2點(diǎn)C．（1）當(dāng)k＝2，直接寫出點(diǎn)C，D坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．①當(dāng)k＝3時，結(jié)合圖形，直接寫出△BDC內(nèi)（不包含邊界）的格點(diǎn)坐標(biāo)；②若△BDC內(nèi)（不包含邊界）有且只有1個格點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，可得結(jié)論；（2）①畫出圖形判斷即可；②結(jié)合圖象判斷即可．【解答】解：（1）如圖1中，C（2，2），D（2，4）．（2）①如圖2中，觀察圖象可知△BDC內(nèi)（不包含邊界）的格點(diǎn)坐標(biāo)（2，4）；②觀察圖象可知滿足條件的k的值為1＜k＜2或k＝3或﹣2＜k＜﹣1或k＝﹣3．21．（2021秋?南昌期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），然后描點(diǎn)；（2）由（1）可得到三個對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．22．（2020秋?永嘉縣校級期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、