2018年普通高等學校招生全國統一考試·沖刺預測卷一（江蘇卷）數學Ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，把答案填寫在答題卡上相應位置上.1.已知全集為，集合，，則．2.若復數，則的虛部為．3.已知各項均為正數的等比數列滿足，且，則．4.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數分別為880、860、820，現用分層抽樣方法從該校抽調128人，則在高二年級中抽調的人數為．5.執行如圖所示程序框圖，輸出的為．6.已知雙曲線：，過雙曲線的右焦點作的漸近線的垂線，垂足為，延長與軸交于點，且，則雙曲線的離心率為．7.在含甲、乙的6名學生中任選2人去執行一項任務，則甲被選中、乙沒有被選中的概率為．8.已知函數的部分圖象如圖所示，若，，則．9.已知在體積為的圓柱中，，分別是上、下底面直徑，且，則三棱錐的體積為．10.已知函數（，且），若，則不等式的解集為．11.已知菱形的邊長為2，，點、分別在邊、上，，.若，，則．12.已知關于實數，的不等式組，構成的平面區域為，若，使得，則實數的取值范圍是．13.已知，若函數且有且只有五個零點，則的取值范圍是．14.已知數列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是．二、解答題：本大題共6小題，共計90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，，分別是的角，，所對的邊，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面積.16.如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點是線段上除兩端點外的一點，若點為線段的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.17.秸稈還田是當今世界上普通重視的一項培肥地力的增產措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產作用.某農機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花137600元購買了一臺新型聯合收割機，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養，第一年由廠方免費維修保養，第二年及以后由該農機戶付費維修保養，所付費用（元）與使用年數的關系為：（，且），已知第二年付費1800元，第五年付費6000元.（Ⅰ）試求出該農機戶用于維修保養的費用（元）與使用年數的函數關系；（Ⅱ）這臺收割機使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入維修保養費用購買機械費用）18.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，短軸的兩個頂點與，構成面積為2的正方形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與橢圓在軸的右側交于點，，以為直徑的圓經過點，的垂直平分線交軸于點，且，求直線的方程.19.已知，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求單調區間；（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.20.設個不全相等的正數，，…，依次圍成一個圓圈.（Ⅰ）設，且，，，…，是公差為的等差數列，而，，，…，是公比為的等比數列，數列，，…，的前項和滿足，，求數列的通項公式；（Ⅱ）設，，若數列，，…，每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個數.2018年普通高等學校招生全國統一考試·沖刺預測卷一（江蘇卷）數學Ⅱ（附加題）21.[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.[選修41：幾何證明選講]如圖，過點作圓的切線，切點為，過點的直線與圓交于點，，且的中點為.若圓的半徑為2，，圓心到直線的距離為，求線段的長.B.[選修42：矩陣與變換]若二階矩陣滿足，.求曲線在矩陣所對應的變換作用下得到的曲線的方程.C.[選修44：坐標系與參數方程]已知曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）射線：（其中）與交于點，射線：與交于點，求的值.D.[選修45：不等式選講]已知函數.若函數的最小值為，正實數，滿足，求的最小值，并求出此時，的值.[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.在研究塞卡病毒（Zikavirus）某種疫苗的過程中，為了研究小白鼠連續接種該種疫苗后出現癥狀的情況，做接種試驗.試驗設計每天接種一次，連續接種3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現癥狀的概率為，假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關.（Ⅰ）若出現癥狀即停止試驗，求試驗至多持續一個接種周期的概率；（Ⅱ）若在一個接種周期內出現2次或3次癥狀，則這個接種周期結束后終止試驗，試驗至多持續3個周期.設接種試驗持續的接種周期數為，求的分布列及數學期望.23.已知展開式的各項依次記為，，，…，，.設.（Ⅰ）若，，的系數依次成等差數列，求的值；（Ⅱ）求證：對任意，恒有.

2018年普通高等學校招生全國統一考試·沖刺預測卷（江蘇卷）數學Ⅰ參考答案一、填空題1.2.3.184.435.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答題15.（Ⅰ）由題意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（Ⅱ）當時，由余弦定理得，所以，，所以.16.（Ⅰ）證明：因為是等邊三角形，點為線段的中點，故.因為，，且，平面，故平面，又平面，故，又，平面，故平面.（Ⅱ）證明：∵平面，∴，∵，，平面，∴平面，由（Ⅰ）知平面，∴平面平面.17.解：（Ⅰ）依題意，當，；，，即，解得，所以.（Ⅱ）記使用年，年均收益為（元），則依題意，，，當且僅當，即時取等號.所以這臺收割機使用14年，可使年均收益最大.18.解：（Ⅰ）因為橢圓短軸的兩個端點和其兩個焦點構成正方形，所以，因為，所以，，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設，，直線：，顯然，由，得，由韋達定理得，，，，，由，得，即，得，即，點，所以線段的中垂線方程為，令，可得，，由，得，將代入上式，得，整理為，解得，所以，或，，經檢驗滿足題意，所以直線的方程為或.19.解：（Ⅰ）因為，所以，得，.（Ⅱ）由題意知，所以，當時，令，得，令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞降，當時，，令，得或，令，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，，令，得或，令，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上恒成立，綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞降，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增.（Ⅲ），因為，令，有，當時，有，此時函數在上單調遞增，則，（i）若即時，在上單調遞增，則恒成立；（ii）若即時，則在存在，此時函數在上單調遞減，上單調遞增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；當時，有，則在存在，上單調遞減，在上單調遞增，所以在上先減后增，又，則函數在上先減后增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；綜上所述，實數的取值范圍為.20.解：（Ⅰ）因，，，…，是公比為的等比數列，從而，，由得，故解得或（舍去）.因此，又，解得.從而當時，，當時，由，，，…，是公比為的等比數列得.因此.（Ⅱ）由題意，，，∴，得，，，，，.（Ⅲ）猜想：，，一共有336個.證明：，，得.又，④故有，.⑤若猜想不成立，設，其中，若取即，則由此得，而由③得，故，得，由②得，從而，而，故，由此推得與題設矛盾，同理若均可得與題設矛盾，因此為6的倍數.2018年普通高等學校招生全國統一考試·沖刺預測卷（江蘇卷）數學Ⅱ（附加題）參考答案21.A解：連接，，因為為圓心，中點為，∴，又為圓的切線，∴，由條件可知，∴，由切割線定理可得，即，解得.B.解：記矩陣，則行列式，故，所以，即矩陣.設曲線上任意一點在矩陣對應的變換作用下得到點.所以，所以，所以，又點在曲線上，代入整理得，由點的任意性可知，所求曲線的方程為.C.解：（Ⅰ）因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的直角坐標系方程為，所以曲線的極系方程為，因為，所以，所以曲線的直角坐標系方程為.（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為，所以，點的極坐標分別為，所以，所以.D.解：依題意，，當時，