基礎訓練1．當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對2．幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．打開折扇 B．流星劃過夜空 C．旋轉門旋轉 D．汽車雨刷轉動3．將下方如圖所示的直角梯形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如圖是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成這個花瓶表面的是（）A． B． C． D．5．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉一周得到的，則該平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

6．小明用橡皮做了一個長方體，若用一個小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．五邊形 D．圓7．點動成，線動成，面動成；圍成體的是，面與面相交得，線與線相交得．8．如圖，節日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說．

9．如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數學事實是．

10．如圖，下面的幾何體是由圖（填寫序號）的平面圖形繞直線旋轉一周得到的．11．如圖，立體圖形是由哪一個平面圖形旋轉得到的？請按對應序號填空．對應，對應，對應．12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉，形成一個圓面，這說明，①點動成線；②線動成面；③面動成體．（請填入正確答案的序號）．13．《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品，其中有詩句：鳴雨既過漸細微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經過去，逐漸變得細微，映著天空搖漾的是如絲的細雨飄飛．詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲，用數學知識解釋為．14．用一個平面去截以下幾何體：①圓錐，②三棱錐，③圓柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圓的幾何體是（填上所有正確結果的序號）.15．飛機表演“飛機拉線”時，我們用數學的知識可解釋為點動成線.用數學知識解釋下列現象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為____.16．第一行的平面圖形繞虛線旋轉一周能得到第二行的一個幾何體，請用線連接起來．

17．如圖，某銀行大堂的旋轉門內部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．(1)將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實___________（選擇正確的一項填入）．A．點動成線

B．線動成面

C．面動成體(2)求該旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結果保留）18．如圖所示，有一個長為、寬為的長方形．(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉一周，會得到不同的幾何體，請你畫出這兩個幾何體．(2)在你畫出的這兩個幾何體中，哪個體積大？能力提升19．若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米20．現有一個長方形，長和寬分別為5和4，繞它的一條邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的體積為（

）A． B．C．或 D．或21．一個長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉一周，所得幾何體的體積是．22．已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是cm3．（結果用π表示）23．如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1)將直角三角形繞三角形的邊所在的直線旋轉一周，能得到______種不同的幾何體；(2)分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉一周，得到幾何體的體積．（取3）拔高拓展24．仔細觀察下面的正四面體、正六面體、正八面體，解決下列問題：⑴填空：①正四面體的頂點數V＝，面數F＝，棱數E＝.②正六面體的頂點數V＝，面數F＝，棱數E＝.③正八面體的頂點數V＝，面數F＝，棱數E＝.⑵若將多面體的頂點數用V表示，面數用F表示，棱數用E表示，則V、F、E之間的數量關系可用一個公式來表示，這就是著名的歐拉公式，請寫出歐拉公式：⑶如果一個多面體的棱數為30，頂點數為20，那么它有多少個面？

基礎訓練1．當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】A【分析】筆尖點在紙上是一個點，寫字滑動筆尖就是一條直線，即點動成線．【詳解】解：當你用筆在紙上寫字時，你的筆尖實現了點動成線，故選：A．【點睛】本題考查了點動成線，理解點動成線是解題關鍵．2．幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．打開折扇 B．流星劃過夜空 C．旋轉門旋轉 D．汽車雨刷轉動【答案】C【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；B、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；C、旋轉門的旋轉是“面動成體”，故本選項符合題意；D、汽車雨刷的轉動是“線動成面”，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．3．將下方如圖所示的直角梯形繞直線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據面動成體以及直角梯形繞高所在直線旋轉一周得圓臺即可得答案.【詳解】解：根據面動成體，直角梯形繞高所在直線旋轉一周得圓臺，故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．4．如圖是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成這個花瓶表面的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將平面圖形旋轉一周，再與花瓶相比較即可得出答案．【詳解】解：將選項所給的平面圖形繞虛線旋轉一周，可得C選項符合所給圖形.故選：C．【點睛】本題主要考查了點，線，面，體之間的關系，理解“面動成體”是解題的關鍵．5．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉一周得到的，則該平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個球，不符合題意；D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個圓錐組成的，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了面動成體，熟悉常見圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．6．小明用橡皮做了一個長方體，若用一個小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．五邊形 D．圓【答案】D【分析】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓．故選：D．【點睛】此題考查的是正方形的截面圖形，掌握正方形的各個截面圖形的形狀是解決此題的關鍵．7．點動成，線動成，面動成；圍成體的是，面與面相交得，線與線相交得．【答案】線面體面線點【解析】略8．如圖，節日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說．

【答案】點動成線【分析】由點，線，面，體的關系可得答案．【詳解】解：節日的焰火可以看成由點運動形成的，這可以說點動成線；故答案為：點動成線．【點睛】本題考查的是點，線，面，體，熟記點動成線，線動成面，面動成體是解本題的關鍵．9．如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數學事實是．

【答案】圓錐面動成體【分析】根據直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關系進行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數學事實是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點睛】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，面、體之間的關系．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．10．如圖，下面的幾何體是由圖（填寫序號）的平面圖形繞直線旋轉一周得到的．【答案】②【分析】根據面動成體，結合立體圖形和平面圖形，逐項通過旋轉驗證即可得到答案．【詳解】解：根據所給的立體圖形下面是圓錐，上面是圓錐的組合圖形，由面動成體可知：①根據等腰直角三角形繞過頂點的對稱軸旋轉一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故①不符合題意；②根據直角三角形繞斜邊旋轉一周可得上下兩個底面合在一起的圓錐，與所給立體圖形一致，故②符合題意；③根據等腰直角三角形繞一條直角邊旋轉一周可得圓錐，與所給立體圖形不符，故③不符合題意；④根據等腰直角三角形按照所給圖形情況旋轉一周可得一個圓柱中間挖去一個圓錐，與所給立體圖形不符，故④不符合題意；故答案為：②．【點睛】本題考查旋轉的性質，熟練掌握平面圖形旋轉得到常見立體圖形及簡單組合體是解決問題的關鍵．11．如圖，立體圖形是由哪一個平面圖形旋轉得到的？請按對應序號填空．對應，對應，對應．【答案】ade【分析】根據面動成體的特點解答．【詳解】解：a旋轉得到的圖形為圓錐，b旋轉得到的圖形為圓臺，c旋轉得到的圖形為上下兩個圓錐組成的組合圖形，d旋轉得到的圖形是上面是一個圓臺，下面是一個圓柱組成的組合圖形，e旋轉得到的圖形是上面是一個圓錐，下面是一個圓柱組成的組合圖形，∴A對應a，B對應d，c對應e，故答案為：a，d，e．【點睛】本題主要考查了面動成體的知識，具有良好的空間想象能力是解題的關鍵．12．電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉，形成一個圓面，這說明，①點動成線；②線動成面；③面動成體．（請填入正確答案的序號）．【答案】②【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉，形成一個圓面是線動成體，故答案為②．【點睛】本題考查圖形的形成，解題關鍵是熟練掌握：點動成線，線動成面，面動成體．13．《雨不絕》是唐代詩人杜甫的作品，其中有詩句：鳴雨既過漸細微，映空搖飏如絲飛．譯文：喧嘩的雨已經過去，逐漸變得細微，映著天空搖漾的是如絲的細雨飄飛．詩中描寫雨滴滴下來形成雨絲，用數學知識解釋為．【答案】點動成線【分析】根據點動成線分析即可．【詳解】解：雨滴滴下來形成雨絲屬于點動成線，故答案為：點動成線【點睛】此題考查了點、線、面、體，關鍵是根據點動成線解答．14．用一個平面去截以下幾何體：①圓錐，②三棱錐，③圓柱，④五棱柱，⑤球，能得到截面是圓的幾何體是（填上所有正確結果的序號）.【答案】①③⑤【分析】當截面的角度和方向不同時，三棱錐，五棱柱的截面無論什么方向截取都不會截得圓形．【詳解】解：①圓錐能截出圓形；②三棱錐不能截出圓形；③圓柱能截出圓形；④五棱柱不能截出圓形．⑤球能截出圓形故截面可能是圓形的有3個．故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．15．飛機表演“飛機拉線”時，我們用數學的知識可解釋為點動成線.用數學知識解釋下列現象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為____.【答案】(1)點動成線；(2)線動成面；(3)點動成線；(4)線動成面；(5)面動成體．【分析】根據點線面體之間的關系為：點動成線，線動成面，面動成體的規律來解答即可．【詳解】（1）解：流行是點，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點動成線；（2）解：自行車的輻條是線，在運動過程中形成面，所以自行車的輻條運動可解釋為線動成面；（3）解：螞蟻可看做是點，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；（4）解：折扇合起來時是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；（5）解：一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉一周成球可解釋為面動成體.【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關鍵是掌握四者之間的關系．16．第一行的平面圖形繞虛線旋轉一周能得到第二行的一個幾何體，請用線連接起來．

【答案】見解析【分析】根據面動成體結合常見立體圖形的形狀連接即可．【詳解】解：連接如圖．

【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，是基礎題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關鍵．17．如圖，某銀行大堂的旋轉門內部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．(1)將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實___________（選擇正確的一項填入）．A．點動成線

B．線動成面

C．面動成體(2)求該旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結果保留）【答案】(1)C(2)【分析】（1）旋轉門的形狀是長方形，長方形旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據圓柱體的體積=底面積×高計算即可．【詳解】（1）∵旋轉門的形狀是長方形，∴旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實是面動成體．故答案為：C．（2）該旋轉門旋轉一周形成的幾何體是圓柱，體積為：（m3）．故形成的幾何體的體積是．【點睛】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握圓柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面積是解決問題的關鍵．18．如圖所示，有一個長為、寬為的長方形．(1)若分別繞它們的相鄰兩邊所在的直線旋轉一周，會得到不同的幾何體，請你畫出這兩個幾何體．(2)在你畫出的這兩個幾何體中，哪個體積大？【答案】(1)見解析(2)第二個圓柱體的體積大【分析】（1）根據題意畫出圖形即可求解；（2）根據圖形計算體積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）繞長的邊旋轉一周所得圓柱的體積；繞長的邊旋轉一周所得圓柱的體積．答：第二個圓柱體的體積大．【點睛】本題考查了畫平面圖形旋轉而成的立體圖形，求圓柱體的體積，熟練掌握基本立體圖形是解題的關鍵．能力提升19．若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【答案】D【分析】把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，由此根據圓柱的底面半徑求出圓柱的底面積，再乘以4，即可解決問題．【詳解】解：把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，表面積增加了：平方厘米，故選：D．【點睛】本題考查了圓柱底面積計算，明確將圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面積是解題的關鍵．20．現有一個長方形，長和寬分別為5和4，繞它的一條邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的體積為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】以不同的邊為軸旋轉一周，所得到的圓柱體的底面半徑和高，根據圓柱體體積的計算方法進行計算即可．【詳解】解：繞著4的邊為軸，旋轉一周所得到的是底面半徑為4，高為5的圓柱體，因此體積為；繞著5cm的邊為軸，旋轉一周所得到的是底面半徑為，高為的圓柱體，因此體積為，綜上所述，幾何體的體積為或．故選：C．【點睛】本題考查點、線、面、體，掌握圓柱體體積的計算方法是正確解答的前提，以不同的邊為軸旋轉得到的圓柱體的底面半徑和高是正確計算的關鍵．21．一個長方形長，寬，繞著它的一條邊旋轉一周，所得幾何體的體積是．【答案】或【分析】分兩種情況：繞著的邊長分別為6cm和4cm，根據圓柱的體積公式求解即可．【詳解】解：若繞著長為6cm的邊旋轉一周，則所得的圓柱體的體積為：；若繞著長為4cm的邊旋轉一周，則所得的圓柱體的體積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了幾何體的旋轉和圓柱的體積，正確理解題意、明確解答的方法是關鍵．22．已知一個直角三角形的兩直角邊分別是6cm，8cm．將這個直角三角形繞它的一直角邊所在直線旋轉一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是cm3．（結果用π表示）【答案】或【分析】如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉后組成的圖形是一個底面半徑為，高為cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為cm，高為cm的圓錐．根據圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：分兩種情況：①cm3；②cm3．這個圓錐的體積是或立方厘米．故答案為：或．【點睛】本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解題的關鍵是掌握圓錐的體積計算公式．23．如圖所示，已知直角三角形紙板，直角邊，．(1