2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．計(jì)算的結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．2．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或45．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300kmC．乙車的平均速度是 D．甲車比乙車早到B城6．如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若，，則AD的長為（）A．9 B．12 C．15 D．187．將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。9．若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為______．10．若是方程的根，則______．11．如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且，則等于______度．12．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）______．13．如圖，在?ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若，則圖中陰影部分的面積是__________．14．在中，，，，則______．15．“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．16．如圖，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長最小值為______．17．某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是_______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是_____；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是_____；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有______人．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．（本小題8分）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．19．（本小題8分）小明帶10元錢想買一盒餅干和一袋牛奶，可是售貨員阿姨說：本來10元錢夠一盒餅干的，但再買一袋牛奶就不夠了，今天是兒童節(jié)給你的餅干打9折，兩樣?xùn)|西拿好，再找你8角錢，餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦，請你幫小明算出牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)．20．（本小題8分）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．21．（本小題8分）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形EBFD是菱形．22．（本小題8分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作，使得與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與相切于點(diǎn)E，，垂足為F．若直線CF與相切于點(diǎn)G，求的值．23．（本小題8分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)的角：______．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，______，______；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)時(shí)，直接寫出AP的長．

答案和解析1．【答案】B解：原式．故選：B．2．【答案】A解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．【答案】B解：總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故選：B．4．【答案】D解：，，，，方程無解，或，即，或，故選：D．5．【答案】D解：由題意可知，城與城的距離是300km，故選項(xiàng)B不合題意；甲車的平均速度是：，，即甲車行駛到距城240km處，被乙車追上，故選項(xiàng)A不合題意；乙車的平均速度是：，故選項(xiàng)C不合題意；設(shè)乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，則，解得，由題意可知，乙車比甲車早到城，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．【答案】C解：由折疊的性質(zhì)可知，，設(shè)，則，，在中：，，解得：或（舍），，，設(shè)，則，，在中：，，解得：，的長為15．7．【答案】B解：，將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)，，故在此拋物線上，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故C選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)，，故不在此拋物線上，故D選項(xiàng)不合題意；故選：B．8．【答案】D解：連接，以為邊作等邊，連接，則，，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，作，交直線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，即當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，線段取得最小值，，，，，四邊形是矩形，，即線段的最小值為2．故選：D．9．【答案】解：互為相反數(shù)，的倒數(shù)是4，，，．故答案為：．10．【答案】1解：把代入方程中，得，解得．故答案為：1．11．【答案】70解：如圖，連接，是的切線，為切點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：70．12．【答案】（1）是；（2）解：（1）如圖1，在和中，，，，，，，，故答案為：是；（2）如圖2，在中，，，，，，，，，故答案為：．13．【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：．14．【答案】11解：如圖，在取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，，設(shè)，則，，，，即，解得：，即，．故答案為：11．15．【答案】127解：第一代勾股樹中正方形有（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有（個(gè)），……第六代勾股樹中正方形有（個(gè)），故答案為：127．16．【答案】解：如圖，在上截取，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，．，，，，，平分，，關(guān)于對稱，，，，的周長的最小值為，故答案為：．17．【答案】解：（1）抽樣調(diào)查； （2）300；30； （3）；（4）3000．解：（1）教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）（人），，故答案為：300；30；（3）所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9，抽到男生的結(jié)果數(shù)為5，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，（抽到男生），故答案為：；（4）（人），故答案為：3000．18．解：，，解得：，該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，，，且，，當(dāng)時(shí)，原式．19．解：設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)是元，牛奶的標(biāo)價(jià)是元．由題意，得．解得．由于餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，所以（元）．當(dāng)時(shí)，（元）．答：牛奶和餅干的標(biāo)價(jià)分別為1.1元和9元．20．解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為元，則燃油車平均每公里的加油費(fèi)為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元21．證明：（1）在中，，，．，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形．22．解：（1）根據(jù)題意作圖如下，即為所求；（2）設(shè)，的半徑為，與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，即，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，在和中，，，，在中，，，四邊形是矩形，，，，又，，，，在中，，即，，即，，，