頁一．選擇題（共12小題）1．如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖。均勻橋板aO所受重力為G，三根平行鋼索與橋面均成30°角，而系點間距ab＝bc＝ad＝dO．若每根鋼索受力相同，則鋼索上受力大小為（）A．G B． C． D．【分析】以O為支點，分析除O點橋板的受力情況，確定出力臂，根據力矩平衡條件求解拉力大小。可抓住對稱性，采用等效的方法：除正中間外的鋼索外，其余兩根鋼索拉力的力矩之和等于正中間鋼索的力矩的2倍。【解答】解：設鋼板的重心與O的距離為L，以O為支點，除O點外橋板受到重力G和三根鋼索的拉力，由于每根鋼索所受拉力大小相等，等距離分布，根據對稱性可知，除正中間外的鋼索外，其余兩根鋼索拉力的力矩之和等于正中間鋼索的力矩的2倍。則由力矩條件得：GL＝3FLsin30°，故每根鋼索上受力大小：F＝G，故D正確，ABC錯誤。故選：D。【點評】本題關鍵要分析鋼索分布特點，運用等效的方法分析兩側六根鋼索力矩與正中間鋼索力矩的關系，即可求解。2．粗細不均勻的電線桿，在O點支起正好平衡，如圖所示。若在O點沿虛線將其鋸斷，則（）A．兩段一樣重 B．細段重 C．粗段重 D．不能確定【分析】由圖可知，電線桿被支起，處于平衡狀態，先確定兩邊力臂的大小關系，然后根據杠桿的平衡條件得出兩邊的重力的大小關系。【解答】解：電線桿處于平衡狀態，由圖可知，左側部分重心A離支點O較近，故力臂OA較小，左側部分重心B離支點O較遠，故力臂OB較大，即OB＞OA；∵G1×OA＝G2×OB，OB＞OA，∴G2＜G1，即：電線桿粗段重、細段輕。故選：C。【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，能畫圖得出兩邊的力臂大小關系是本題的關鍵。3．如圖所示，A、B是兩個完全相同的勻質長方形木塊，長為l，疊放在一起，放在水平桌面上，端面都與桌邊平行。A放在B上，右端有l伸出B外，為保證兩木塊不翻倒，木塊B伸出桌邊的長度不能超過（）A．l B．l C．l D．l【分析】應用整體法考慮，根據平衡條件得出若兩長方形木塊不翻到且B伸出最長時，應滿足整體的重心應恰好在桌子的邊。【解答】解：將兩個長方形木塊磚看做一個整體，則其總長度為L+L＝，根據平衡條件看做，為了保持兩長方形木塊都不翻倒，整體的重心應恰好在桌子邊緣，所以整體重心與A右邊緣距離為L×＝L，由圖可知B邊緣到桌子邊緣的距離為x＝L﹣L＝L。故選：B。【點評】遇到連接體問題，從整體角度分析較簡單，物體不翻到的臨界條件是物體的重心應恰好在桌子的邊緣。4．如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長）（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．先逐漸變大，后又變小 D．先逐漸變小，后又變大【分析】由圖知，阻力乘以阻力臂是相等的，動力的大小變化要從動力臂的大小變化上得出，所以要畫出幾條典型的情況下的力臂加以分析得出結論。【解答】解：如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂。把AB視為一根可繞A端轉動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應有：G×LOA＝T×L，由此得：當線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。故選：D。【點評】當阻力和阻力臂的乘積一定時，分析省力情況就要看動力臂的大小變化，所以本題畫出圖中動力臂是解決本題的關鍵5．如圖所示，均勻細桿AB質量為M，A端裝有轉軸，B端連接細線通過滑輪和質量為m的重物C相連，若桿AB呈水平，細線與水平方向夾角為θ時恰能保持平衡，則下面表達式中不正確的是（）A．M＝2msinθ B．滑輪受到的壓力為2mg C．桿對軸A的作用力大小為mg D．桿對軸A的作用力大小【分析】先對C物體進行受力分析，由二力平衡得出繩子的拉力，然后對桿進行受力分析，由共點力的平衡即可求出桿的重力與繩子的拉力之間的關系．【解答】解：A、由題可知，C物體受到重力和繩子的拉力處于平衡狀態，所以繩子的拉力與C物體的重力大小相等，為mg；對桿AB進行受力分析如圖：設AB桿的長度為L，由圖可知，桿的重力產生的力矩是順時針方向的力矩，力臂的大小是L；繩子的拉力產生的力矩是逆時針方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，過轉軸的力不產生力矩，由力矩平衡得：Mg?L＝mgLsinθ解得：M＝2msinθ，故A正確；B、由題圖可知，兩根繩子的拉力的方向之間有夾角，所以兩根繩子的拉力的合力大小要小于2mg，即滑輪受到的壓力小于2mg，故B錯誤；C、由受力圖可知，軸A對桿的作用力的方向的反向延長線一定過繩子的拉力的延長線與重力的作用線的交點，由于重力的作用線過桿的中點，所以可知力F與繩子的拉力與水平方向之間的夾角是相等的，并且力：Fcosθ＝mgcosθ，所以F與繩子的拉力的大小也相等，即F＝mg，則桿對軸A的作用力大小為mg，故C正確；D、由于M＝2msinθ，且F＝mg，得：F＝，所以桿對軸A的作用力大小為，故D正確。本題選錯誤的，故選：B。【點評】該題同時考查共點力作用下物體的平衡與力矩平衡，解題的關鍵是正確畫出桿的受力圖，找出各個力的力臂，然后又力矩平衡條件即可解答．6．有一“不倒翁”，形狀可以簡化成由半徑為R的半球體與頂角為74°的圓錐體組成（如圖所示），它的重心在對稱軸上。為使“不倒翁”在任意位置都能恢復豎直狀態，則該“不倒翁”的重心到半球體的球心的距離必須大于（）A．0 B． C． D．【分析】可以把這個看成一個杠桿，B點就是支點，從圖中可以看出當重心在BD右側的時候，杠桿才會旋轉，而重心又在對稱軸上，所以就是BD和AD交點D。【解答】解：如圖所示，連接BE，延長AC，并過B點做AB的垂線交于點D，按題意，至少當其發生最大傾倒時，其重點仍在B點右側位置，則“不倒翁”在任意位置都能恢復豎直狀態。那么此時在ΔBDC和ΔADB中，不難證明它們是相似三角形。即ΔBDC∽ΔADB，故∠DBC＝∠BAD＝＝37°，則DC＝BC?tan37°≈BC×0.75≈。故選：D。【點評】此題考查重心，關鍵是確定重心的位置，要求學生具備一定的數學知識，難度較大。7．如圖所示，直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為47cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計，桿平衡時碗內部分AB段與碗外部分BC段的長度之比為（）A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：20【分析】因為桿是光滑的，所以沒有摩擦力，桿受三個力：重力、A點的支持力和B點的支持力。以B支點列出杠桿平衡條件，再根據力的平衡（桿在AC方向合力為零，其實在任意方向合力都是零）列一個方程。再加上球直徑的條件可以求解。【解答】解：如圖：光滑桿ABC的重心在D點，O為半球形碗的球心，桿受三個力：重力G、A點的支持力F2和B點的支持力F1，以B為支點，則根據杠桿的平衡條件得：G×BDcosθ＝F2×ABsinθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①沿桿AC的方向上受力的合力為零，即G×sinθ＝F2×cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由得：BDcotθ＝ABtanθ，∴BD＝AB×tan2θ＝AB×（）2，即BD×AB＝AE2，∵在ΔABE中，BE2＝AB2+AE2，且BD＝AB﹣AC，∴（AB﹣AC）×AB＝BE2﹣AB2，代入數據得：（AB﹣×47）×AB＝362﹣AB2，即：4×AB2﹣47×AB﹣2592＝0，解得：AB＝32cm，AB＝﹣20.25cm（舍去）∴AB：BC＝32cm：（47cm﹣32cm）＝32：15。故選：C。【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，知道物體處于靜止平衡時合力為零，本題的關鍵是各邊長之間的關系，難點是A、B兩點的支持力的方向判斷。8．如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照圖示的方式疊放起來，每塊磚的長度均為L，為保證磚塊不倒下，6號磚塊與7號磚塊之間的距離S將不超過（）A．L B．2L C．L D．L【分析】因兩部分對稱，則可只研究一邊即可；1磚受2和3支持力而處于平衡狀態，則可由力的合成求得1對2的壓力；而2磚是以4的邊緣為支點的杠桿平衡，則由杠桿的平衡條件可得出2露出的長度，同理可求得4露出的長度，則可求得6、7相距的最大距離。【解答】解：由于1號磚處于平衡狀態，則1號磚對2號磚的壓力應為；當1號磚放在2號磚的邊緣上時，6號磚塊與7號磚塊之間的距離最大；2號磚處于杠桿平衡狀態，設2號磚露出的長度為x，則2號磚下方的支點距重心在（﹣x）處；由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x）＝x，解得：x＝；設4號磚露出的部分為x1，則4號磚下方的支點距重心在（﹣x1）處；4號磚受到的壓力為G+；則由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x1）＝（G+）x1，解得x1＝；則6號磚塊與7號磚塊之間的最大距離應為：L+2（x+x1）＝L+2（+）＝L。故選：A。【點評】本題考查了杠桿的平衡條件在生活中的應用，在解題時應注意明確找出杠桿的支點及受到的力，再利用杠桿的平衡條件列式求解。9．如圖所示，質量分布均勻的細桿水平放置，支座A在桿重心的右側，桿的右端被位于其上面的支座B頂住。現在桿的左端C處施加一個向下的作用力，則（）A．A、B兩處的彈力均增加，且ΔFA＝ΔFB B．A、B兩處的彈力均增加，且ΔFA＞ΔFB C．A處的彈力減小，B處的彈力增大，且|ΔFA|＞ΔFB D．A處的彈力增大，B處的彈力減小，且ΔFA＞|ΔFB|【分析】①在C點不施加力時，分別以B、O為支點，由杠桿平衡條件得出關于在A、B處彈力的方程；②在C點施加力F時，分別以B、O為支點，由杠桿平衡條件得出關于在A、B處彈力的方程；聯立方程組求得彈力變化值進行比較得出答案。【解答】解：（1）在C點不施加力時，以B為支點，由杠桿平衡條件可知，G×BO＝FA×BA；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①以A為支點，由杠桿平衡條件可知，G×AO＝FB×AB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（2）在C點施加力F時，以B為支點，由杠桿平衡條件可知，F×CB+G×BO＝FA′×BA；﹣﹣﹣﹣﹣③以A為支點，由杠桿平衡條件可知，F×CA+G×AO＝FB′×AB；﹣﹣﹣﹣﹣﹣④③﹣①得：FA′×BA﹣FA×BA＝F×CB+G×BO﹣G×BO＝F×CB，∴ΔFA＝FA′﹣FA＝，④﹣②得：FB′×AB﹣FB×AB＝F×CA+G×AO﹣G×AO＝F×CB∴ΔFB＝FB′﹣FB＝，∴ΔFA＞ΔFB，故選：B。【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的應用，知道選擇不同的支點求彈力是本題的關鍵。10．將一根均勻的木棒AB，放在支點O上，由于OA＜OB，木棒不能保持水平，現在木棒右端截去與OA等長的一段并置于OA上，木棒恰好能平衡。則OA：OB為（）A． B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】設單位長度木棒重為m0g，求出左邊木棒重G1、右邊木棒重G2，根據杠桿平衡條件可得關于m0、LOA、LOB的方程，約去m0可解得LOA與LOB的比值。【解答】解：如圖，設單位長度木棒重為m0g，則左邊木棒重：G1＝2m0g×LOA，右邊木棒重：G2＝m0g×（LOB﹣LOA）根據杠桿平衡條件可得：G1×＝G2×，即：2m0g×LOA×＝m0g×（LOB﹣LOA）×，解得：LOA：LOB＝1：（+1）。故選：A。【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，設單位長度木棒重為m0g，求出左右兩邊木棒重是本題的關鍵。11．如圖所示，兩根硬桿AB、BC用鉸鏈連接于A、B、C，整個裝置處于靜止狀態。關于AB桿對BC桿作用力的方向正確的是（）A．若計AB桿重力，而不計BC桿重力時，由A指向B B．若計AB桿重力，而不計BC桿重力時，由C指向B C．若不計AB桿重力，而計BC桿重力時，由B指向A D．若不計AB桿重力，而計BC桿重力時，由B指向C【分析】如圖所示，杠桿AB、BC與墻壁組成一個三角形，A和C端固定在墻壁上，AB拉著BC。【解答】解：如圖如果考慮AB重力，則AB的重力方向豎直向下，不計BC桿重力時，AB在BC支持力的作用下被支起，力的方向由B到C．如果不考慮AB重力，而計BC桿重力時，BC重力方向向下，AB在上面拉著BC，力的方向由B指向A。故選：C。【點評】此題考查了拉力，重力，支持力的作用，要會分析圖。12．如圖所示，均勻木棒AC水平擱在一個圓柱體B上，二者的接觸點為D，且AD：DC＝17：15，當圓柱體圍繞其固定中心軸順時針方向轉動時，與棒的右端C緊靠著的木板E恰能沿光滑豎直墻面勻速下滑，若木棒與圓柱體之間、木棒與木板之間動摩擦系數相同，則該動摩擦系數為（）A．0.40 B．0.30 C．0.25 D．0.20【分析】（1）木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，其重力與所受的木板的滑動摩擦力大小相等。對木板而言，力矩平衡，由力矩平衡條件求解木板E對AC木棒的摩擦力。（2）根據力平衡條件，研究豎直方向，可得到圓柱體B對木棒AC的支持力。（3）對木棒水平方向力平衡，可求出木板對木棒的彈力，由f＝μN求解動摩擦因數。【解答】解：（1）設木棒的重心位置在棒的O點，木棒與木板間的摩擦力大小為f2，則對木棒，根據力矩平衡得G?OD＝f2?DC得f2＝G?＝木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，則有木板E的重力GE＝f2＝G；（2）根據木棒受力衡得，豎直方向：圓柱體B對木棒AC的支持力N1＝G+f2＝G；（3）設木棒與圓柱體間的摩擦力大小為f1，木棒與木板間的彈力大小為N2，則f1＝μN1＝N2，又GE＝f2＝G，N1＝G，代入解得，μ＝0.25。故選：C。【點評】本題中木板E受力平衡，木棒不僅力平衡，力矩也平衡，根據力平衡條件和力矩平衡條件結合處理本題，分析受力情況是關鍵。二．多選題（共1小題）（多選）13．質量分別為m1和m2、長度分別為L1、L2的兩根均勻細棒的一端相互連在一起，構成一個直角形細棒AOB，放在粗糙的水平桌面上，兩棒與桌面間的動摩擦系數相同，現在兩棒的連接端O處施加一水平外力F使棒做勻速直線運動，F的方向如圖所示，則以下判斷中正確的是（）A．若L1＞L2，則m1＜m2 B．若L1＜L2，則m1＞m2 C．若L1＝L2，則m1＜m2 D．若L1＝L2，則m1＞m2【分析】因為棒做勻速直線運動，因此棒一定受到與拉力F大小相等，方向相反的作用力，即為摩擦力的合力，然后根據影響摩擦力的因素和二力合成即可判斷出OA和OB所受摩擦力的大小，從而確定出質量關系。【解答】解：由題意可知，直角形細棒AOB沿著F的方向做勻速直線運動，把該運動分解為沿圖中虛線方向的兩個勻速直線運動，則兩根均勻細棒的摩擦力方向如下圖所示，兩個摩擦力的合力與拉力F平衡；從圖中可知，fB＞fA，由于接觸面的粗糙程度相同，因此摩擦力的大小不同是由于L1、L2的兩根質量不同決定的，與長度無關，即質量越大，摩擦力越大，故m1＜m2。故選：AC。【點評】本題考查二力平衡的條件的應用、不同直線上二力的合成以及決定滑動摩擦力的因素；本題的難點是根據摩擦力的合力畫出兩個摩擦力；注意線段的長短代表力的大小。三．填空題（共10小題）14．如圖所示，質量分布均勻的圓柱體重G＝500N，圓柱體高AD＝40cm，底面直徑AB＝30cm，若要使該圓柱體的A點離開地面，則需要在D點施加的最小的力是150N。【分析】根據杠桿平衡原理，確定出使杠桿平衡的動力方向，然后利用幾何關系求出力臂，再利用平衡條件求出最小力的大小。【解答】解：由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，由圖示可知，要使圓柱體的A點離開地面，力臂為DB時最大，力作用在D端，且與DB垂直時力最小，動力臂L1＝DB＝＝＝50cm，阻力臂L2＝AB＝×30cm＝15cm，由杠桿平衡條件得：FL1＝GL2，最小作用力：F＝＝＝150N。故答案為：150。【點評】根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所使用的動力最小，必須使動力臂最長；而在通常情況下，連接杠桿中支點和動力作用點這兩點所得到的線段是最長的。15．如圖所示，一塊均勻的厚木板長16米，重400牛，對稱的擱在相距8米的A、B兩個支架上。（1）若小金的體重為500牛，站在A點靜止時，支架上受到木板的壓力為900牛；從A點出發向左走到離A點3.2米處時，木板將開始翹動。（2）若一個人從A點出發要安全移動到最左端，則他的體重G的取值范圍為不大于400牛。【分析】（1）把人和木板看做整體受力分析可知，受到支架豎直向上的支持力、豎直向下的總重力作用處于平衡狀態，根據力的平衡條件求出木板受到的支持力，支架上受到木板的壓力和木板受到的支持力是一道相互作用力，二力大小相等，據此求出支架上受到木板的壓力；小金從A點出發向左走到離A點LA時木板恰好沒有翹動，此時木板的支點為A，且此時木板水平方向處于平衡狀態，根據杠桿的平衡條件得出等式即可求出答案；（2）當人到達最左端且木板恰好不翹動時，人的重力最大，根據杠桿的平衡條件得出等式即可求出人的最大重力，然后得出答案。【解答】解：（1）把人和木板看做整體受力分析可知，受到支架豎直向上的支持力、豎直向下的總重力作用處于平衡狀態，所以，木板受到的支持力F支持＝G木板+G人＝400N+500N＝900N，因支架上受到木板的壓力和木板受到的支持力是一道相互作用力，所以，支架上受到木板的壓力F壓＝F支持＝900N；設木板的長度L＝16m，小金從A點出發向左走到離A點LA時木板恰好沒有翹動，此時木板的支點為A，且此時木板水平方向處于平衡狀態，由杠桿的平衡條件可得：G木板?＝G人?LA，即400N×＝500N×LA，解得：LA＝3.2m，即從A點出發向左走到離A點3.2米處時，木板將開始翹動；（2）當人到達最左端且木板恰好不翹動時，人的重力最大，由杠桿的平衡條件可得：G木板?＝G人′?（﹣），即400N×＝G人′×（﹣），解得：G人′＝400N，即他的體重G的取值范圍為不大于400N。故答案為：（1）900；3.2；（2）不大于400。【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用和物體平衡時合力為零條件的應用，分清杠桿的力臂和支點是關鍵。16．如圖所示，質量為m的運動員站在質量為M的均勻長板AB的中點，板位于水平地面上，可繞通過A點的水平軸無摩擦轉動。板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運動員的手中。當運動員用力拉繩子時，滑輪兩側的繩子都保持在豎直方向，則要使板的B端離開地面，運動員作用于繩的最小拉力是（mg+Mg）。【分析】利用重力公式和杠桿平衡條件表示出作用在繩子上最小的拉力，化簡即可求出運動員作用于繩的最小拉力。【解答】解：設運動員作用于繩的最小拉力為F，杠桿AB的長度為L，則由杠桿平衡的條件可得：FL＝（mg+Mg﹣F）×L化簡可得：F＝（mg+Mg）。故答案為：（mg+Mg）。【點評】本題考查杠桿的平衡條件的應用，涉及到重力公式、定滑輪的特點，關鍵是求出作用在杠桿中點的力。17．半徑為R的勻質半球體置于水平面上，其重心C離球心O點的距離OC＝，半球質量為m。在半球的平面上放一質量為的物體，它與半球平面間的靜摩擦因數為0.2。則在保持平衡狀態的條件下，物體離球心的最大距離為0.6R。【分析】對系統應用力矩平衡條件列方程，求出P的位置離開半球體球心O的距離表達式，然后應用數學知識分析答題，求出最大距離。【解答】解：物體離O點放得越遠，由力矩平衡條件可知，半球體轉過的角度θ越大，但物體在球體斜面上保持相對靜止時，θ有限度。設物體距球心為x時恰好無滑動，對整體以半球體和地面接觸點為軸：；由力矩平衡條件得：G?sinθ＝xcosθ，解得：x＝3Rtanθ，可見，x隨θ增大而增大。臨界情況對應物體所受摩擦力為最大靜摩擦力，則：tanθm＝＝μ＝0.2，所以：x＝3μR＝0.6R。故答案為：0.6R。【點評】本題考查了求P的位置離開半球體球心O的最大距離，正確選擇研究對象、應用力矩平衡條件即可正確解題。18．如圖所示，重力不計的輕桿O1B和O2A，長度均為L，O1和O2為光滑的轉動軸，A處有一突起物擱在O1B的中點，B處用細繩系在O2A的中點，此時兩短桿便組合成一根長桿。今在O1B桿上的C點（C點為AB的中點）懸掛一個重為G的物體，則A處受到的支承力為G；B處繩的拉力為G。【分析】（1）對杠桿O2A應用杠桿平衡條件，列出平衡方程；（2）對杠桿O1B應用杠桿平衡條件，列出平衡方程；然后解方程，求出作用力。【解答】解：（1）如圖甲所示，對于杠桿O2A來說，由杠桿平衡條件得：FA×L＝FB×，則FB＝2FA；（2）如圖乙所示，對于杠桿O1B來說，由題意可知：AB＝，O1C＝+＝+＝，由杠桿平衡條件可得：FA′×+G×＝FB′×L①，FA與FA′、FB與FB′是物體間的相互作用力，它們大小相等，FA＝FA′，FB＝FB′，所以FB′＝2FA′，把FB′＝2FA′代入①，解得：FA′＝G，FB′＝G，則A處受到的支承力為G，B處繩的拉力為G。故答案為：G；G。【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，分別對兩個杠桿應用杠桿平衡條件，即可正確解題。19．如圖所示，重力為G的物體掛在水平橫桿的右端C點。水平橫桿左端有一可轉動的固定軸A，輕桿AC長為L，輕繩的B端可固定在AC桿上的任一點，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點，繩BD長為L，輕桿AC始終保持水平。則當∠ABD為45°時，繩BD的拉力最小，其值為2G，此時，AD間的距離為。【分析】由題意可知，阻力與阻力臂一定，現在要求最小動力，由杠桿平衡條件可知，動力臂最大時，動力最小，根據題意與圖示求出最大動力臂，然后由杠桿平衡條件求出繩子的最小拉力。【解答】解：如圖所示：AP＝L×cos∠ABD×sin∠ABD＝sin2∠ABD，故當AP最大時2∠ABD＝90°，∠ABD＝45°；故當∠ABD＝45°，動力臂AP最大，因為ΔABD為等腰直角三角形，AP⊥BD，BD＝L，所以PB＝AP＝，AB＝＝＝＝AD；由杠桿平衡條件可得：F×AP＝G×AC，即F×＝G×L，故F＝2G；故答案為：45°；2G；。【點評】此題考查了杠桿平衡條件的實際應用，需用數學中的勾股定理知識才能解答，題目難度較大。20．圖（a）所示的是一把桿秤的示意圖，O是秤桿的懸點，使用該秤最多能稱量5千克的重物。小王用一個相同的秤砣系在原來的秤砣下面，采用“雙秤砣法”去稱量7千克的重物時，秤上的示數為3千克，如圖（b）所示。那么當只掛一個秤砣時，該秤零刻度線的位置應該在O點右側（選填“O點”、“O點的右側”或“O點的左側”）。若采用“雙秤砣法”，則利用該秤最多能稱量11千克的重物。【分析】（1）桿秤的工作原理是：杠桿的平衡條件，根據桿秤自重重心位置及杠桿平衡條件判斷，桿秤零刻度線的位置。（2）根據杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，以O點為支點，分別找到力與力臂，根據杠桿平衡條件列方程解題，從而得出結論。【解答】解：（1）桿秤是根據杠桿平衡條件工作的；秤桿是一個杠桿，懸點O是杠桿的支點；結合圖示由生活經驗可知，當秤鉤上不掛重物，手提起提紐時，桿秤的左端下降，說明桿秤自重重心在懸點O的左側，由杠桿平衡條件知：要想使桿秤平衡秤砣應在懸點右側，則桿秤的零刻度線位置在O點右側。（2）設桿秤的自重為G0，桿秤重心到支點O的距離是L0，設秤砣的重力為G砣，重物G＝mg到支點的距離是L物，當重物質量為m1＝3kg時，秤砣到支點的距離為L1，根據杠桿平衡條件得：G0L0+m1g×L物＝G砣L1，即G0L0+3kg×9.8N/kg×L物＝G砣L1﹣﹣﹣﹣﹣①；（3）用雙砣稱m2＝7kg物體質量時，由杠桿平衡條件得：G0L0+m2g×L物＝2G砣L1，即G0L0+7kg×9.8N/kg×L物＝2G砣L1﹣﹣﹣﹣﹣②；設測最大質量時，秤砣到支點的距離為L，單砣能測最大m最大＝5kg，由杠桿平衡條件得：G0L0+m最大g×L物＝G砣L，即：G0L0+5kg×9.8N/kg×L物＝G砣L﹣﹣﹣﹣﹣③設雙砣能測的最大質量為m，由杠桿平衡條件得：G0L0+mg×L物＝2G砣L，即：G0L0+m×9.8N/kg×L物＝2G砣L④；由①②③④解得：m＝11kg。故答案為：O點右側；11。【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，根據題意，由杠桿平衡條件列出不同情況下的平衡方程，然后解方程組是解本題的關鍵。21．如圖所示，是一個簡易的吊鉤裝置，它是由4根長度不一的剛性輕桿AD、DF、BC、CE鉸接而成，A端通過固定轉動軸連接在墻上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移動。L1表示AD的長度，L2表示AB的長度，L3表示DF的長度，L4表示BC的長度，忽略吊鉤到F點的長度，BCED構成一個平行四邊形。若吊鉤上不管掛上多重質量的物體，吊鉤裝置在水平面上的不同位置時都能處于平衡狀態，則L1、L2、L3、L4必須滿足的關系是＝。吊鉤裝置處于平衡狀態時，C端受到地面的作用力方向為豎直向上。【分析】（1）找出吊鉤上重力和光滑水平地面C點處對整個吊鉤裝置的支持力N的力臂，利用杠桿平衡條件得出力臂之間的關系。（2）知道壓力是垂直作用在支持面上的，然后根據相互作用力判斷C點的受到地面的作用力方向。【解答】解：（1）以整個吊鉤裝置為杠桿，則整個吊鉤裝置以A點為固定轉軸，即A為支點，則整個吊鉤裝置作用的兩個力為：吊鉤上掛的物體的重力G和光滑水平地面C點處對整個吊鉤裝置的支持力N；如圖根據幾何知識可知：重力G的力臂為：AK＝HF＝HJ+JF＝L1sinβ+L3sinα，支持力N的力臂為；AP＝IC＝IK+KC＝L2sinβ+L4sinα，這個吊鉤裝置平衡，根據平衡條件得：G?AK＝N?AP，即：G?（L1sinβ+L3sinα）＝N?（L2sinβ+L4sinα），整理可得：sinα（GL3﹣NL4）＝sinβ（NL2﹣GL1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，由于吊鉤裝置在水平面上的不同位置時都能處于平衡狀態，則要求α和β取不同值上式①都成立，所以，應滿足：GL3﹣NL4＝0，NL2﹣GL1＝0，即：GL3＝NL4，GL1＝NL2，所以，＝，即：＝。（2）由于壓力是垂直作用在受力面上的，所以C對對面的壓力是豎直向下的，根據力的作用是相互的，則C端受到地面的作用力方向是豎直向上的。故答案為：＝；豎直向上。【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，難點是對整個裝置的受力分析及各力之間的關系，關鍵是以整個吊鉤裝置為杠桿，則整個吊鉤裝置以A點為固定轉軸，即A為支點。22．如圖所示，在一根長為2m，質量為2kg的細金屬桿AB（質量分布不均勻）的A端施加一個與桿垂直的拉力F．使桿靜止在圖示位置。已知桿與地面成37°角，地面對桿作用的靜摩擦力大小為3.6N，地面對桿的支持力大小為15.2N．則桿的重心距B端的距離為0.75m．F的大小為6N．（已知：sin37°＝0.6．cos37°＝0.8）【分析】先畫出圖中杠桿受力情況，并且將作用在杠桿上的F分解為水平方向和豎直方向的分力，然后根據力的合成以及處于平衡狀態的物體所受合力為零求出杠桿水平方向受到的力和豎直方向受到的力，最后根據杠桿平衡的條件列出關系式即可求出。【解答】解：如圖所示杠桿處于靜止狀態，因此杠桿水平方向合力為0，F的水平分量的大小Fx＝f＝3.6N，F的大小為F＝＝＝6N；F豎直分量為Fy＝F×cos37°＝6N×0.8＝4.8N，杠桿在豎直方向合力也為0，杠桿重力為G＝Fy+F支持＝4.8N+15.2N＝20N；設杠桿重心距B端距離為L力矩平衡，各力對B點力矩代數和為0，G×L×cos37°＝F×2mL＝＝＝0.75m。故答案為0.75，6。【點評】本題考查杠桿平衡的條件以及互成角度力的合成，難度較大，建議知識面較寬的學生做這類題型。23．課題研究小組提供了一把家中的舊桿秤（秤砣遺失），桿秤的刻度大多數模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小組成員對桿秤的外形進行了測量，測量結果如圖所示。已知秤桿和掛鉤的總質量為1kg，則秤砣質量是2kg，桿秤重心（含掛鉤）在桿秤提紐的左（選填“左”或“右”）側，距提紐2cm。【分析】（1）從圖可知，5kg到6kg質量增加了1kg，而杠桿的長增加了2cm，再由桿秤上的刻度是均勻的，并由此來判斷桿秤的0刻度線，進而判斷桿秤的重心．（2）設桿秤的重心到提紐的距離為S，秤砣的質量為m，桿秤的質量為m桿，知道5kg和6kg時，秤砣所在的位置，根據杠桿的平衡條件F左L左＝F右L右，列出兩個等式解答即可。【解答】解：（1）我們用桿秤稱物體時，物體在提紐的左側，秤砣在提紐的右側，從圖可知，5kg到6kg質量增加了1kg，而杠桿的長增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長應該為10cm，即零刻度線在提紐的右側，所以該桿秤的重心應該在提紐的左側。（因為0刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）該桿秤的重心在提紐的左側，設桿秤的重心到提紐的距離為S，秤砣的質量為m，桿秤的質量為m桿，由杠桿的平衡條件G左L左＝G右L右可知，5kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×11cm，6kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×（11cm+2cm），化簡得：5kg×4cm+m桿×S＝m×11cm，①6kg×4cm+m桿×S＝m×（11cm+2cm），②解①②可得：m＝2kg；（2）從圖可知，5kg到6kg質量增加了1kg，而杠桿的長增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長應該為10cm，即零刻度線在提紐的右側，所以該桿秤的重心應該在提紐的左側。（因為0刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）所以5kg×g×4cm+1kg×g×S＝2kg×g×11cm，解得，S＝2cm，即該桿秤的重心距提紐2cm。故答案為：2；左；2。【點評】本題考查學生對力臂概念的理解情況，需要熟練掌握杠桿平衡條件公式和重力計算公式G＝mg。四．計算題（共6小題）24．如圖所示。均勻桿AB每米重為30N．將A端支起。在離A端0.2m的C處掛一重300N的物體，在B端施一豎直向上的拉力F，使桿保持水平方向平衡，問桿長為多少時，所需的拉力F最小？最小值為多大？【分析】設杠桿的長度為L，根據杠桿的平衡條件列出杠桿的平衡方程求解。【解答】解：設杠桿的長度為L，則杠桿的重力為：G＝30N?L，由杠桿的平衡條件得：GC×LAC+G×＝F×L；代入數據得：300N×0.02m+30N×L×＝FL；整理得：15（L2﹣FL+4）＝0；必須滿足Δ＝b2﹣4ac≥0，即F2﹣4×15×60≥0，所以，F≥60N，即拉力的最小值為60N，將F＝60N代入方程可得15L2﹣60L+60＝0解方程②可得L＝2m，答：桿長為2m時，所需的拉力F最小，最小值為60N。【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，明確杠桿在水平位置平衡時，各個力臂的長度是解題的關鍵，屬于比較典型的題目。25．如圖，質量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，導軌及支架ABCD總質量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉動軸在圖示豎直平面內轉動。為簡便起見，可將導軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點。現用一沿導軌的拉力F通過細線拉鐵塊，假定鐵塊啟動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F＝10N。（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？（2）從鐵塊運動時起，導軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？（g＝10N/kg）【分析】（1）由題意知：鐵塊啟動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力；（2）設當鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉動，此時過E點的豎直線在D點右側，距D點為x，根據杠桿平衡條件及已知條即可求得的。【解答】解：（1）鐵塊啟動后勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）鐵塊對導軌的摩擦力作用線沿著導軌AB，所求力臂即為D到AB的距離。用L表示該力臂，L＝0.8m。設當鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉動，此時過E點的豎直線在D點右側，距D點為x，根據杠桿平衡條件及已知條件：4.0×10×0.1＝2.0×10x+10×0.8；得x＝﹣0.2m，t＝＝5s。答：（1）鐵塊運動時所受摩擦力為10N；（2）從鐵塊運動時起，導軌（及支架）能保持靜止的最長時間是5s。【點評】此題考查的知識點較多，由二力平衡條件的應用、速度的計算，杠桿平衡條件等一系列知識點，此題將這些知識點綜合起來，提高了學生用物理知識和規律解決問題的能力，因此是一道好題。26．如圖所示，輕質光滑的木板AB長2米，可以繞固定軸O自由轉動，離O點0.4m的B端有一重物G，板的另端A用一根與板成90角的細繩AC拉住。這時細繩的拉力是2牛，求：①重物G大小為多少？②若在轉軸O上放一重為4牛的小球，并使小球以0.2m/s的速度由O點出發向左勻速運動，則經過多少秒后，系在A端的細繩拉力剛好為零。【分析】（1）知道A端細繩拉力、力臂大小，利用杠桿平衡條件求物體的重力。（2）由杠桿平衡條件求出繩子拉力為零時，小球距O點的距離，然后由速度公式的變形公式求出小球的運動時間。【解答】解：（1）由題可知OB＝0.4m，則OA＝AB﹣OB＝2m﹣0.4m＝1.6m，由杠桿的平衡條件可得：F×OA＝G×OB，即：2N×1.6m＝G×0.4m，解得：G＝8N；（2）設小球離O點距離為L時，A端繩子拉力為零，由杠桿的平衡條件可得：G球×L＝G×OB，即：4N×L＝8N×0.4m，解得：L＝0.8m，由v＝可得，小球的運動時間：t＝＝＝4s；答：（1）重物G的大小是8N；（2）經過4s后，系在A端的細繩拉力剛好為零。【點評】本題考查速度公式及杠桿的平衡條件，重點要把握小球在滾動到某點細繩拉力為零表明小球的重力、重物作用使杠桿處于平衡狀態。27．兩個人共同搬一個50kg質量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示。木箱長1.25m，高0.5m，樓梯和地面成45°角，而且木箱與樓梯平行。如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對木箱施加的力與上面的人對木箱施加的力的比值是多少？【分析】找出兩個人搬箱子時的支點和動力臂、阻力臂，然后根據杠桿的平衡條件來求解。【解答】解：如圖，木箱質量均勻故其重心在幾何中心，標為G，則此題變為一個杠桿問題，下面的人抬箱子時，支點在上面的人手B處，動力臂為BF，阻力臂為BH，根據杠桿的平衡條件可得：F1×BF＝G×BH；上面的人抬箱子時，支點在下面的人手A處，動力臂為AC，阻力臂為AD，根據杠桿的平衡條件可得：F2×AC＝G×AD；AC＝BF，BH＝CD，則兩個力的比值為F1：F2＝DC：AD；下面是DC：AD的求法∠BAC＝45度，則AC＝BC＝＝＝m，木箱為一個矩形故對角線長為＝m；則GB＝AG＝×對角線＝m；根據圖形可知：+＝BC＝m；解得AD＝m；所以CD＝AC﹣AD＝﹣＝；所以：F1：F2＝DC：AD＝7：3。答：在下面的人對木箱施加的力與上面的人對木箱施加的力的比值是7：3。【點評】此題主要考查的是學生對杠桿平衡條件的理解和掌握，幾何圖形的分析是本題的重點。28．某同學用一根粗細均勻的鐵棒，將一個邊長為a的正方形重物箱撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）．已知：鐵棒單位長度受到的重力為P，重物的重力為G，現將鐵棒的一端插入箱底，在另一端施加一個向上的力撬動重物箱。如果插入的長度為箱寬的四分之一，并保持該長度不變，試推導施加的力最小為F＝。【分析】由題可知，鐵棒的重力提供一部分阻力，作用點在鐵棒的重心上，阻力臂為；因重物箱的密度均勻且鐵棒插入的長度為箱寬的四分之一，則一半物重提供阻力，阻力臂為；力F提供動力，動力臂為L．在動力和阻力的作用下，杠桿平衡。由杠桿的平衡條件求出關于F的表達式，則由數學知識要求得F的最小值及取最小值時L的長度。【解答】解：設鐵棒長為L，動力為F．由題可知鐵棒的重力提供的阻力，作用點在鐵棒的重心上，阻力臂為；因重物箱的密度均勻且鐵棒插入的長度為箱寬的四分之一，則重物的一半重力提供阻力（即只有一半的重力壓在杠桿上），阻力臂為；力F提供動力，動力臂為L．由杠桿的平衡條件得F1L1＝F2L2；則?+（LP1）?＝FL；故人對杠桿的力：F＝＝+；由數學知識a2+b2≥2ab，當a＝b時取最小值，可得：當＝時，即L＝時F有最小值。F的最小值為：F＝。【點評】本題是關于杠桿平衡條件的應用，關鍵點是結合題意：把重物箱撬起一個接近于0°的角度，準確找出阻力臂和動力臂。由于解題時需要用到數學上的知識，屬于綜合性較強的題目。29．密度為ρ＝500kg/m3，長a、高b、寬c分別為0.8m、0.6m、0.6m的勻質長方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個小木樁抵住，如圖甲所示。（1）當有與水平方向成45°角的風斜向上吹到長方體的一個面上時，如圖乙所示，若風在長方體光滑側面上產生的壓力為F，則力F要多大才能將長方體翹起？（g取10N/kg）（2）實驗表明，風在光滑平面上會產生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風速的平方成正比，跟風與光滑平面夾角正弦值的平方成正比。現讓風從長方體左上方吹來，風向與水平方向成θ角，如圖丙所示。當θ大于某個值d時，無論風速多大，都不能使長方體翹起。請通過計算確定d的值。【分析】（1）無論風向為哪個方向，他對物體產生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點），該力均勻的作用在物體接觸面，因此等效壓力過物體的中心水平向右，根據力矩平衡條件列式求解。（2）根據“風在光滑平面上會產生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風速的平方成正比，跟風與光滑平面夾角正弦的平方成正比。”列出關系式，利用杠桿平衡條件可確定θ的值。【解答】解：（1）物體受到的重力為：G＝mg＝ρVg＝500kg/m3×0.8m×0.6m×0.6m×10N/kg＝1440N；無論風向為哪個方向，他對物體產生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點），因此風產生的壓力為F，方向水平向右，如圖所示：根據杠桿平衡條件，有：F?＝mg?，解得：F＝mg＝×1440N＝1920N；（2）根據“風在光滑平面上會產生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風速的平方成正比，跟風與光滑平面夾角正弦的平方成正比”可得：風在頂面產生的壓力：N1＝kacv2sinθ，風在側面產生的壓力：N2＝kbcv2cos2θ，當（N1+mg）＞N2×時，長方體將不會翹起，即mga＞kc2（v2﹣bcos2θd﹣asin2θ），由于kv2可以取足夠大，為使上式對任意大kv2都成立，必須有b2cos2θ﹣a2sin2θ≤0，即tanθ≥＝＝0.75，即：d≥act0.75。答：（1）力F為1920N時才能將長方體翹起；（3）d的值為act0.75。【點評】此題考查了重力的計算及杠桿平衡條件的應用，關鍵是確定壓力和重力的方向及對應的力臂。五．綜合能力題（共1小題）30．當前，市場上出現了一種如圖1所示L型防汛擋水板，側視圖如圖2所示；L型擋水板可以非常有效抵御洪水的襲擊，如果尺寸設計合理，即使洪水達到了擋板的頂部，擋板依然非常穩固，不會滑動，也不會翻轉。擋水板巧妙地利用地面對擋水板的摩擦力抵御洪水對擋水板豎直部分的水平推力，防止擋水板的滑動。（1）擋水板底部設置有橡膠墊，其作用是增大擋水板與地面間的摩擦力；洪水襲擊擋水板時，擋水板不滑動的原因是洪水對擋水板的水平沖擊力等于（選填“大于”、“等于”或“小于”）地面給擋水板的摩擦力，隨著水位上升，擋水板對地面的壓力將逐漸增大。（2）在忽略擋水板自身重力的條件下，設擋水板的底部寬度為L，側邊高度為H，縱向長度為S，擋水板與水平地面之間的滑動摩擦力與擋水板對地面的壓力成正比，即f滑＝μF壓，設水的密度為ρ，求洪水達到豎直擋水板頂部時，擋水板與地面滑動時所受的摩擦力？（用題中所給字母表示）（3）洪水達到豎直擋水板頂部時，洪水對側板的平均壓強為ρgH，為了防止擋水板在地面上滑動，洪水對側板施加的水平壓力與地面給擋水板的滑動摩擦力要需滿足F側≤F滑，若μ＝0.71，求擋水板在水平方向不滑動時H、L滿足的條件？【分析】（1）根據影響滑動摩擦力大小的因素即可判斷橡膠墊的作用；利用二力平衡分析洪水對擋水板的水平沖擊力與地面給擋水板的摩擦力大小；根據F＝Ps＝ρghs判斷；（2）將擋水板當成一個長S、寬L、高H的容器，再根據F壓＝Ps＝ρghs便可求得表達式；（3）根據F＝Ps可表示出F側，再利用第（2）題的方法求得F滑的表達式，最后化簡便可H、L滿足的條件。【解答】解：（1）擋水板底部設置有橡膠墊，目的是增大接觸面的粗糙程度從而增大滑動摩擦力的大小；因為擋水板不滑動，所以擋水板處于平衡狀態，根據二力平衡的條件可知，擋水板水平方向上受到的洪水的水平沖擊力等于地面給擋水板的摩擦力；隨著水位上升，根據F＝Ps＝ρghs可得擋水板對地面的壓力將逐漸增大。（2）當洪水達到豎直擋水板頂部時，水對擋水板底部的壓強P＝ρgH，水對擋水板底部的壓力F壓＝Ps＝PSL＝ρgHSL，則擋水板與地面滑動時所受的摩擦力，f滑＝μF壓＝μρgHSL。（3）洪水達到豎直擋水板頂部時，洪水對側板的平均壓力為F側＝P′s′＝＝，擋水板與地面滑動時所受的摩擦力F滑＝μρgHSL，帶入F側≤F滑可得，≤μρgHSL，解得，H≤1.42L。故答案為：（1）增大擋水板與地面間的摩擦力；等于；增大；（2）f滑＝μρgHSL；（3）H≤1.42L。【點評】本題主要是從題中獲取信息，考查了綜合運用二力平衡、壓強、滑動摩擦力等知識解決實際問題的能力，難度很大。六．解答題（共8小題）31．有一直徑為100cm，質量為40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm高的臺階邊，如圖所示，為了使它滾上這個臺階，那么在圓柱體邊緣上哪一點，沿什么方向施加力時，才能用最小的力使圓柱體剛好離開地面？在圖上標出這一點，并畫出此力的方向，求出此力的大小。（圓柱體與臺階在A處接觸）【分析】首先由為了讓圓柱體滾上這個臺階，來判斷施力的方向；再由杠桿的平衡條件來判斷力的作用點，要想用最小的力使圓柱體剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長的力臂應該為直徑；確定了力臂以后，再根據做力的圖示的方法，作出該力的示意圖；已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形ACD的三邊關系，求出阻力臂AD的長度，已知圓柱體的質量，再利用公式G＝mg計算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計算出力的大小。【解答】解：為了讓圓柱體滾上這個臺階，應該向上施加一個力；從圖可知，A為支點，連接AC并延長，與圓相交于一點B，那么B為動力作用點，AB為動力臂，所施加的力應該與力臂AB垂直且向上；（如圖所示）∵直徑為100cm，臺階高10cm，∴半徑AC＝50cm，動力臂AB＝100cm，CD＝50cm﹣10cm＝40cm，阻力臂AD＝＝＝30cm，又∵m＝40kg，g＝9.8N/kg，∴G＝mg＝40kg×9.8N/kg＝392N，根據杠桿的平衡條件得：F?AB＝G?ADF×100cm＝392N×30cm∴F＝117.6N。答：如圖所示，（力的方向，作用點均已畫在圖上）此力的大小為117.6N。【點評】本題考查了利用重力的公式G＝mg進行計算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示。32．在一直徑是100cm，質量是40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm的臺階邊，如圖所示，為使它滾上臺階，那么在圓柱體邊緣的哪一點，沿什么方向施力時，才能使用力最小？在圖上畫出此力，并求出此力的大小。【分析】為了讓圓柱體滾上這個臺階，由此確定支點和力的方向；要想用最小的力使圓柱體剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長的力臂應該為直徑，再作出該力的示意圖；已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形D的三邊關系，求出阻力臂的長度，已知圓柱體的質量，再利用公式G＝mg計算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計算出力的大小。【解答】解：為了讓圓柱體滾上這個臺階，應該向上施加一個力，圓柱體繞A點轉動，即A點為支點；從圖可知，連接AC并延長，與圓相交于一點B，那么B為動力作用點，AB為動力臂是最大的力臂，所施加的力應該與力臂AB垂直且向上；如圖：；半徑AC＝50cm，動力臂AB＝100cm，CD＝50cm﹣10cm＝40cm，阻力臂AD＝＝＝30cm，G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，根據杠桿的平衡條件得：F?AB＝G?ADF×100cm＝400N×30cm所以F＝120N。答：最小力見上圖；此力的大小為120N。【點評】本題考查了利用重力的公式G＝mg進行計算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示。33．閱讀短文，回答下列問題：力矩門、窗等轉動物體從靜止狀態變為轉動狀態或從轉動狀態變為靜止狀態時，必須受到力的作用。但是，我們若將力作用在門、窗的轉軸上，則無論施加多大的力都不會改變其運動狀態，可見轉動物體的運動狀態和變化不僅與力的大小有關，還與受力的方向、力的作用點的影響有關。力的作用點離轉軸越遠，力的方向與轉軸所在平面越趨于垂直，力使轉動物體運動狀態變化得就越明顯。物理學中力的作用點和力的作用方向對轉動物體運動狀態變化的影響，用力矩這個物理量綜合表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉動物體運動狀態變化的所有規律，力矩是改變轉動物體運動狀態的物理量。力矩用M表示，即M＝FL，式中L為力臂，力臂是轉動軸到力的作用線的距離。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓?米，符號為N?m．有固定轉動軸的物體在力的作用下處于靜止或勻速轉動的狀態稱為力矩平衡狀態。引入力矩概念后，杠桿的平衡條件可敘述為：使杠桿沿順時針轉動的力矩與使杠桿沿逆時針轉動的力矩相等。用公式表示為：M順＝M逆。（1）用垂直于門的力推門，推力F＝50N，手到門軸的距離為0.3m，則F對門軸的力矩M為15N?m，若將力作用在門、窗的轉軸上，則F對門軸的力矩M為0N?m。（2）如圖所示，一根均勻木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉動，現有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點，使棒從豎直位置緩慢轉到偏角θ＜90°的某一位置（緩慢轉動可視為勻速轉動），設M為力F對轉軸的力矩，對此過程中M和F的判斷正確的是A。（選填字母）A．M不斷變大，F不斷變大B．M不斷變大，F不斷變小C．M不斷變小，F不斷變大D．M不斷變小，F不斷變小（3）圖中，如果用一個大小不變的拉力F在A點拉動木棒，要想力矩最大，力的方向應該是垂直于木棒向上。（4）使棒從豎直位置緩慢轉到偏角θ＜90°的某一位置的過程中（緩慢轉動可視為勻速轉動），木棒的機械能增大（選填“增大”、“減小”或“不變”）。【分析】（1）利用M＝FL求推力F對門軸的力矩；（2）木棒從豎直位置緩慢地轉到偏角為θ的過程中，以O點為轉軸，找出杠桿的五要素，明確這個過程中動力臂與阻力臂的變化，根據水平力F的力矩與重力的力矩平衡分析力F的變化；（3）根據M＝FL分析；（4）由同一個物體的動能大小取決于速度大小，重力勢能大小取決于高度來分析。【解答】解：（1）由材料提供的信息可知，力矩的表達式為：M＝FL，用垂直于門的力推門，推力的力臂等于手到門軸的距離，即L＝0.3m，則推力F對門軸的力矩：M＝FL＝50N×0.3m＝15N?m；若將力作用在門、窗的轉軸上，L＝0，根據M＝FL可知，F對門軸的力矩M為0N?m；（2）水平力F為動力，木棒的重力G為阻力，重力的力臂為OB，動力臂為OC，如圖所示使棒從豎直位置緩慢轉到偏角θ＜90°，在θ增大的過程中，OB逐漸增大，而OC逐漸減小，因重力的力臂增大，故重力的力矩變大；根據力矩平衡條件可知，水平力F的力矩與重力的力矩平衡，則力F對轉軸的力矩M不斷變大，而力F對轉軸的力臂OC減小，由力矩M＝FL可知，F不斷變大，故A正確。（3）圖中，如果用一個大小不變的拉力F在A點拉動木棒，要想力矩最大，則拉力的力臂最大，所以拉力的方向應該是：垂直于木棒向上。（4）使棒從豎直位置緩慢轉到偏角θ＜90°的某一位置的過程中（緩慢轉動可視為勻速轉動），因速度大小不變，動能不變，而木棒重心升高了，故重力勢能變大，機械能增大。故答案為：（1）15；0；（2）A；（3）垂直于木棒向上；（4）增大。【點評】本題考查力矩的有關知識，并應用力矩的知識解決有關問題，關鍵是從題中獲取有效的信息，體現了與高中知識的銜接。34．如圖1甲所示的是一臺汽車起重機的示意圖，起重鉤的升降使用的是滑輪組，如圖1乙所示，滑輪組上鋼絲繩的收放是由卷揚機來完成的。某次作業中，起重機將200Kg的貨物由地面起吊到5m的高度，所用時間20s，鋼絲繩的拉力F為800N．（g取10N/kg）（1）吊起重物時，應將液壓起重車后部的四個金屬支架放下以代替后輪，這除了起穩定作用外，還能減小對地面的壓強。頂起起重臂時，液壓桿向上頂起的力大于重物的重力。（2）起重機起吊貨物的機械效率。（保留一位小數）（3）卷揚機做功的功率。（4）圖2為該卷揚機的銘牌，其中有一個重要的參數是“最大額定起重量”。運用你學過的物理知識，分析說明起重機設計時，該參數的確定需要考慮哪些因素？【分析】（1）壓強與壓力和受力面積有關，壓力一定時，增大受力面積可以減小壓強；杠桿的分類和特點，主要包括以下幾種：①省力杠桿，動力臂大于阻力臂，省力但費距離；②費力杠桿，動力臂小于阻力臂，費力但省距離；③等臂杠桿，動力臂等于阻力臂，既不省距離也不省力。（2）根據G＝mg求出貨物的重力，根據η＝＝＝＝求出機械效率；（3）根據s＝3h求出拉力移動距離，根據W＝Fs求出卷揚機做的總功，根據P＝求出功率；（4）起重機的最大額定起重量和起重機的質量、起重機的重心、卷揚機的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長度等有關。【解答】解：（1）液壓起重車后部的四個金屬支架放下以代替后輪，增大了起重車與地面的接觸面積，從而減小了起重車對地面的壓強；由圖可見，液壓起重車的起重臂是一個費力杠桿，使用時費力，但是省距離。（2）由圖可見，n＝3；貨物的重力：G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，∵η＝＝＝＝，∴起重機起吊貨物的機械效率：η＝×100%＝×100%≈83.3%；（3）拉力移動距離s＝3h＝3×5m＝15m，拉力做的總功：W總＝Fs＝800N×15m＝12000J，卷揚機的功率：P＝＝＝600W；（4）起重機的最大額定起重量和起重機的質量、起重機的重心、卷揚機的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長度等有關。答：（1）壓強；大于。（2）起重機起吊貨物的機械效率為83.3%；（3）卷揚機做功的功率為600W；（4）該參數的確定需要考慮起重機的質量、起重機的重心、卷揚機的最大拉力、鋼絲承受的最大拉力、起吊臂的長度等因素。【點評】本題借助液壓起重車綜合考查杠桿的分類、動滑輪的特點以及減小壓強的方法，考查了學生對重力、機械效率、總功、功率計算公式的理解和掌握，弄清楚繩子的股數是解決此題的關鍵。35．如圖所示，質量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，導軌及支架ABCD總質量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉動軸在圖示豎直平面內轉動。為簡便起見，可將導軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點。現用一沿導軌的拉力F通過細線拉鐵塊，假定鐵塊啟動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F＝10N。（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？（2）鐵塊對導軌的摩擦力的力臂多大？（3）從鐵塊運動時起，導軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？（g＝10N/kg）【分析】（1）由題意知：鐵塊啟動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力；（2）鐵塊對導軌的摩擦力作用線沿著導軌AB，所求力臂即為力的作用點D到AB的距離；（3）設當鐵塊運動到E點時，支架剛好開始轉動，此時過E點的豎直線在D點右側，距D點為x，根據杠桿平衡條件及已知條即可求得的。【解答】解：（1）鐵塊啟動后勻速運動，此時拉力就等于鐵塊運動時所受摩擦力，用f表示鐵塊所受摩擦力，f＝F＝10N。（2）鐵塊對導軌的摩擦力作用線沿著導軌AB，所求力臂即為D到AB的距離。用L表示該力臂，L＝0.8m。（3）支架的重力與其力臂的乘積G支架×L支架＝4.0kg×10N/kg×0.10m＝4N?m，因力的作用是相互的，則導軌受到摩擦力的大小f′＝f＝10N，方向水平向右，導軌所受摩擦力與其力臂的乘積f′×Lf′＝10N×0.8m＝8N?m，因f′×Lf′＞G支架×L支架，則支架有順時針轉動的趨勢，要支架保持平衡，鐵塊對導軌的壓力應讓導軌有逆時針轉動的趨勢，所