第五章一元一次方程5.2.3解一元一次方程2授課老師：孫老師5.2一元一次方程的解法學習目標1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步驟.2.會利用等式的基本性質2正確地去分母解一元一次方程.3.

通過總結概括一元一次方程的解法，進一步體會解方程過程中的化歸思想.新課導入希臘數學家丟番圖的墓碑上記載著：

他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩鬢長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他才有兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲哀中度過了四年，也與世長辭了.你知道他到底活了多少歲嗎？設未知數：設丟番圖活了x歲.列方程：探究新知利用去分母解方程1探究一：解方程：

。還有其他辦法嗎？

解：去括號，得

。

移項、合并同類項，得

。方程兩邊都除以

，得

。解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).系數化為1，得

x＝－28.移項、合并同類項，得

－3x＝84.去括號，得4x＋56＝7x＋140.把分數化成整數計算更簡單！思考1：兩種解法有什么不同？你認為哪種解法比較好？思考2：解一元一次方程有哪些步驟？與同伴進行交流。方法總結：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。例1

解方程：×30×30×30解：去分母，得6(x+15)=15-

10(x-7)。去括號，得6x+90=15-10x+70。移項、合并同類項，得16x=-5。方程兩邊同除以16，得

。如果先去括號呢？1.解方程：

。解：去分母，得3(x-3)-2(x＋1)=1。去括號，得3x-9-2x-2=1。移項，得3x-2x=1+9+2。合并同類項，得

x=12。歸納：解一元一次方程有哪些步驟？把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式.去分母去括號移項合并同類項

未知數的系數化為1

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？解方程：解：去分母，得

2(2x–1)–3(x+2)=1.

去括號，得

4x–1–3x+6=1.

移項，得4x–3x=1+1–6.

合并同類項，得

x=-4.方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數6.去括號時，3×2忘記變號去括號時，–1漏乘2去分母時注意：

①不要漏乘不含分母的項.②分子要是多項式，去分母后，注意給分子添括號.解方程：去分母，得

6(x+15)=15–10(x–7).去括號，得

6x+90=15–10x+70.移項，得

6x+10x=15+70–90.合并同類項，得

16x=–5.方程兩邊同除以16，得

解：

去分母解方程的應用2例2火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道(即從車頭進入入口到車尾離開出口)，這列火車又以同速16秒的時間通過了長96米的隧道，求火車的長度。解：設火車的長度為

x米，列方程得解得x=160.答：火車的長度為160米.方法總結：火車過橋問題中，火車行駛的路程等于橋的長度加上火車的長度。1.有一個關于教室人數的回答：“在所有學生中，除了

在學數學，

在學音樂，以及

沉默無言的學生以外，還有

3

名學生在探討問題.”到底有多少人在教室里呢?分析：學數學人數＋學音樂人數＋沉默無言人數＋探討問題人數＝總人數解：設教室里共有

x

人.去分母(方程兩邊乘以28)，得

－3x＝－84.系數化為1，得答：教室里共有28人.根據總人數一定，列得

x＝28.移項及合并同類項，得14x＋7x＋4x＋84＝28x.課堂小結

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有分母的最小公倍數.依據是等式的基本性質2.

去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據是去括號法則和乘法分配律.

移項把含有未知數的項移到一邊,常數項移到另一邊.“過橋變號”，依據是等式的基本性質1.合并同類項將未知數的系數相加，常數項相加.依據是乘法分配律.

系數化為1在方程的兩邊除以未知數的系數.依據是等式的基本性質2.解一元一次方程的一般步驟課堂訓練1.方程

去分母正確的是()

A.3–2(5x+7)=–(x+17)

B.12–2(5x+7)=–x+17

C.12–2(5x+7)=–(x+17)

D.12–10x+14=–(x+17)C

解:去分母，得

3(3–x)=2(x+4).去括號，得

9–3x=2x+8.移項、合并同類項，得

5x=1.方程兩邊同時除以5，得

2.解方程：3.解方程:

解:去分母，得

7(x+1)=3(2x–3).去括號，得

7x+7

=6x–9.移項、合并同類項，得

x=–16.

4.解方程:

解:去分母，得

4(2x–1)=3(x+2)–12.去括號，得8x–4

=3x+6–12.移項、合并同類項，得

5x=–2.方程兩邊同時除以5，得5.解方程:

解:去分母，得

5(x–1)=20–2(x+2).去括號，得5x–5

=20–2x–4.移項、合并同類項，得7x=21.方程兩邊同時除以7，得x=3.6.小川今年6