PAGE2025屆高三數學中學生標準學術實力基礎性測試（9月）試題理本試卷共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，則(A∪B)＝A.{4}B.{2，4}C.{－1，2，4}D.{－1，0，2，4}2.設z＝(i為虛數單位)，則|等于A.B.C.2D.3.已知a＝log248，2b＝，則a＋b＝A.4B.5C.6D.74.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，已知mα，nα，則“m//β，n//β”是“a//β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知cos，則cos的值為A.B.C.－D.－6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是(單位：cm3)A.2B.4C.6D.127.函數f(x)＝x＋sin(πx)的圖象是8.已知1，2是單位向量，其夾角為，若|m1＋n2|＝(m，n∈R)，則m＋2n的最大值為A.B.C.2D.29.如圖，已知△ABC的頂點C∈平面α，點A，B在平面α的同一側，且|AC|＝2，|BC|＝2。若AC，BC與平面α所成的角分別為，，則△ABC面積的取值范圍是A.[，3]B.[，3]C.[，2]D.[，2]10.已知點F為雙曲線C：的右焦點，直線y＝kx，k∈[，]與雙曲線C交于A，B兩點，若AF⊥BF，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.[,＋1]B.[，＋]C.[2，＋1]D.[2＋]11.已知函數f(x)＝，若有四個不同的實數：x1，x2，x3，x4滿意方程f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x1<x2<x3<x4，則以下結論不肯定正確的是A.x1＋x4＝x2＋x3B.x1·x3＝x2·x4C.(x1＋9)(x2＋9)＝(x3－1)(x4－1)D.(x1＋10)·x4＝(x2＋10)·x312.已知數列{an}滿意：a1＝0，an＋1＝ln(＋1)－an(n∈N*)，前n項和為Sn(參考數據：ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項錯誤的是A.{a2n－1}是單調遞增數列，{a2n}是單調遞減數列B.an＋an＋1≤ln3C.S2024<670D.22n－1≤a2n二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.如右圖所示的程序框圖的輸出值y∈(1，3)，則輸入值x∈。14.已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，若，則點A的坐標為。15.小紅同學去超市買糖果，現有四種不同口味的糖果可供選擇(可以有糖果不被選擇)，單價均為一元一顆，小紅只有7元錢且要求全部花完，則不同的選購方法共有種。16.已知x，y∈R，且滿意4x＋y＋2xy＋1＝0，則x2＋y2＋x＋4y的最小值為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知c＝2，∠C＝。(1)若△ABC的面積為，求a，b的值；(2)若△ABC是銳角三角形，求a＋b的取值范圍。18.(12分)已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，P4＝PD＝AD＝2，點E，F分別為PD，AB的中點。(1)求證：AE//平面PFC；(2)若CF與平面PCD所成角的正弦值為，求AB的長。19.(12分)已知數列{an}中，a1＝，且an＝(n>1且n∈N*)。(1)求數列{an}的通項公式；(2)設數列{an}的前n項和為Sn，求滿意2Sn－3n2＋5n>0的全部正整數n的值。20.(12分)設橢圓C：的離心率e＝，且過點P(1，)。設A，B是橢圓C上的兩個不同的動點，且直線PA，PB的傾斜角互補。(1)求證：直線AB的斜率為定值；(2)求△PAB的面積S的最大值。21.(12分)已知函數f(x)＝aex＋b(a，b∈R)，且f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x。(1)求f(x)的解析式；(2)證明：當x>0時，有f(x)lnx＋>成立。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22.(10分)[選修4－4：極坐標與參數方程]在極坐標系中，極點為O。曲線C：ρ＝13，過點A(5，0)作兩條相互垂直的直線與