專題01數與式（真題15個考點模擬60個考點）一．相反數（共1小題）1．（2023?安徽）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B． C． D．5二．絕對值（共1小題）2．（2021?安徽）﹣9的絕對值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣三．有理數大小比較（共2小題）3．（2020?安徽）下列各數中，比﹣2小的數是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣34．（2019?安徽）在﹣2，﹣1，0，1這四個數中，最小的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1四．有理數的混合運算（共1小題）5．（2019?安徽）據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年五．科學記數法—表示較大的數（共5小題）6．（2022?安徽）據統計，2021年我省出版期刊雜志總印數3400萬冊，其中3400萬用科學記數法表示為（）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×1067．（2021?安徽）《2020年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫療保險．其中8990萬用科學記數法表示為（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×1098．（2020?安徽）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農田，其中54700000用科學記數法表示為（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×1079．（2019?安徽）2019年“五一”假日期間，我省銀聯網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×101210．（2023?安徽）據統計，2023年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數法表示為．六．非負數的性質：算術平方根（共1小題）11．（2022?安徽）下列為負數的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5七．估算無理數的大小（共1小題）12．（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數n和n+1之間，則n的值是．八．實數的運算（共3小題）13．（2023?安徽）計算：+1＝．14．（2021?安徽）計算：+（﹣1）0＝．15．（2020?安徽）計算：﹣1＝．九．同底數冪的乘法（共2小題）16．（2021?安徽）計算x2?（﹣x）3的結果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x517．（2019?安徽）計算a3?（﹣a）的結果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4一十．同底數冪的除法（共3小題）18．（2023?安徽）下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a219．（2022?安徽）下列各式中，計算結果等于a9的是（）A．a3+a6 B．a3?a6 C．a10﹣a D．a18÷a220．（2020?安徽）計算（﹣a）6÷a3的結果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2一十一．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）21．（2020?安徽）分解因式：ab2﹣a＝．一十二．因式分解的應用（共1小題）22．（2019?安徽）已知三個實數a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0一十三．分式的化簡求值（共1小題）23．（2023?安徽）先化簡，再求值：，其中x＝．一十四．零指數冪（共1小題）24．（2022?安徽）計算：（）0﹣+（﹣2）2．一十五．二次根式的乘除法（共1小題）25．（2019?安徽）計算÷的結果是．一．正數和負數（共1小題）1．（2023?瑤海區校級一模）在12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，負數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．數軸（共1小題）2．（2023?合肥模擬）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|a+c|的值為．三．相反數（共1小題）3．（2023?黟縣校級模擬）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．四．絕對值（共1小題）4．（2023?全椒縣模擬）負數a的絕對值為2，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2五．倒數（共1小題）5．（2023?安徽模擬）如果a與﹣2023互為倒數，那么a的值為（）A．2023 B．﹣2023 C． D．六．有理數大小比較（共1小題）6．（2023?利辛縣模擬）在數﹣2，﹣，0，中最小的數是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．七．有理數的乘法（共1小題）7．（2023?金安區校級模擬）計算（﹣3）×2的結果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5八．有理數的除法（共1小題）8．（2023?淮南二模）計算（﹣6）÷（﹣）的結果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2九．有理數的混合運算（共1小題）9．（2023?明光市一模）計算﹣22+|﹣2|的結果為（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2一十．科學記數法—表示較大的數（共1小題）10．（2023?利辛縣模擬）2023年《政府工作報告》指出，過去一年，全年國內生產總值增長3%，城鎮新增就業1206萬人，數據1206萬用科學記數法表示為（）A．0.1206×108 B．12.06×106 C．1.206×108 D．1.206×107一十一．科學記數法—表示較小的數（共1小題）11．（2023?廬陽區校級三模）春季是各種傳染病的高發期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直徑在100nm（1nm＝10﹣9m），較大的病毒直徑為300至450nm，450nm用科學記數法表示為（）A．450×10﹣9m B．45×10﹣8m C．4.5×10﹣11m D．4.5×10﹣7m一十二．科學記數法與有效數字（共1小題）12．（2023?無為市二模）新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累計確診128924229人，128924229用科學記數法可表示為（精確到千萬位）（）A．0.13×109 B．1.3×108 C．1.29×108 D．12.9×107一十三．平方根（共1小題）13．（2023?蚌山區校級模擬）的平方根是．一十四．算術平方根（共1小題）14．（2023?瑤海區三模）4的算術平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．一十五．立方根（共1小題）15．（2023?合肥三模）﹣64的立方根是．一十六．無理數（共1小題）16．（2023?禹會區模擬）下列實數中，屬于無理數的是（）A． B．0 C． D．3.1415926一十七．實數的性質（共1小題）17．（2023?蚌埠二模）已知三個實數a，b，c滿足a+b＝2c，則下列結論不正確的是（）A．若a，b互為相反數，則c＝0 B．若a＞0，b＞0，則c＞0 C．a﹣c＝c﹣b D．若a＞c，則c＜b一十八．實數與數軸（共1小題）18．（2023?金安區校級三模）在數軸上表示的點可能是（）?A．A點 B．B點 C．C點 D．D點一十九．實數大小比較（共1小題）19．（2023?利辛縣模擬）在實數﹣2，0，2，中，最小的實數是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．二十．估算無理數的大小（共1小題）20．（2023?肥東縣模擬）設n為正整數，且，則n的值為（）A．14 B．13 C．12 D．11二十一．實數的運算（共1小題）21．（2023?合肥三模）計算：．二十二．列代數式（共1小題）22．（2023?濉溪縣模擬）某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件二十三．代數式求值（共1小題）23．（2023?廬陽區模擬）如果a﹣b﹣2＝0，那么代數式1+2a﹣2b的值是．二十四．合并同類項（共1小題）24．（2023?禹會區模擬）下列計算中正確的是（）A．2+3a＝5a B．3y2﹣2y2＝1 C． D．3x3+2y2＝5x3y2二十五．整式的加減（共1小題）25．（2023?合肥二模）化簡：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．二十六．同底數冪的乘法（共1小題）26．（2023?泗縣二模）計算：﹣x4?（﹣x5）的結果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20二十七．冪的乘方與積的乘方（共1小題）27．（2023?六安三模）計算（﹣x3）3的結果是（）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x9 D．x9二十八．單項式乘單項式（共1小題）28．（2023?金寨縣校級模擬）計算3a2b?（﹣2ab2）3的結果是（）A．﹣18a5b5 B．﹣18a6b7 C．﹣24a5b7 D．24a6b7二十九．單項式乘多項式（共1小題）29．（2023?渦陽縣二模）計算2a2?a3的結果是（）A．2a5 B．2a6 C．4a5 D．4a6三十．多項式乘多項式（共1小題）30．（2023?全椒縣模擬）已知ab＝1，a+b＝﹣3，則代數式（a﹣1）（b﹣1）的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1三十一．完全平方公式（共1小題）31．（2023?五河縣一模）（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2+N，則N的代數式是（）A．﹣20ab B．20ab C．40ab D．﹣40ab三十二．完全平方式（共1小題）32．（2023?瑤海區三模）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2 D．a2+2a+1三十三．平方差公式（共1小題）33．（2023?杜集區校級模擬）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a）2＝4a2 C． D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2三十四．整式的除法（共1小題）34．（2023?全椒縣模擬）計算（﹣x2y3）3÷（﹣xy3）的結果為（）A．x5y6 B．﹣x5y6 C．x6y3 D．﹣x6y3三十六．整式的混合運算—化簡求值（共1小題）35．（2023?裕安區校級二模）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中．三十七．因式分解的意義（共1小題）36．（2023?池州模擬）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣）三十八．因式分解-提公因式法（共1小題）37．（2023?蒙城縣三模）因式分解12abc2﹣3ab＝．三十九．因式分解-運用公式法（共2小題）38．（2023?潛山市模擬）下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1 C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n2四十．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）40．（2023?來安縣二模）因式分解：2x﹣8x3＝．四十一．因式分解-分組分解法（共1小題）41．（2023?懷遠縣校級模擬）分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝．四十二．因式分解-十字相乘法等（共1小題）42．（2023?淮南二模）因式分解：＝．四十三．實數范圍內分解因式（共1小題）43．（2023?蜀山區校級三模）在實數范圍內分解因式：4m2﹣16＝．四十四．因式分解的應用（共1小題）44．（2023?蜀山區校級模擬）已知ab＝2，a+2b＝3，則2a2b+4ab2＝．四十五．分式有意義的條件（共1小題）45．（2023?瑤海區三模）若分式不論x取任何數總有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠1四十六．分式的值為零的條件（共1小題）46．（2023?禹會區模擬）分式的值為0，分式無意義，則x+y＝．四十七．分式的值（共1小題）47．（2023?金寨縣二模）如果x2﹣6xy+9y2＝0，則的值為．四十八．約分（共1小題）48．（2023?蕪湖模擬）化簡：＝．四十九．分式的乘除法（共1小題）49．（2023?安徽模擬）計算的結果是（）A．m3 B．﹣m C．m2 D．m五十．分式的加減法（共1小題）50．（2023?蜀山區二模）化簡的結果是（）A．m B．﹣m C．m2﹣m D．五十一．分式的混合運算（共1小題）51．（2023?明光市一模）計算：＝．五十二．分式的化簡求值（共1小題）52．（2023?懷遠縣校級模擬）先化簡，再求值：，其中．五十三．負整數指數冪（共1小題）53．（2023?蜀山區校級三模）下面各數中最小的是（）A．20230 B．﹣2023 C． D．﹣五十四．列代數式（分式）（共1小題）54．（2023?雨山區校級一模）甲、乙兩人都加工a個零件，甲每小時加工20個，如果乙比甲晚工作1小時，且兩人同時完成任務，那么乙每小時加工個零件（用含a的代數式表示）．五十五．二次根式有意義的條件（共1小題）55．（2023?鳳臺縣校級三模）當有意義時，實數x的取值范圍是．五十六．二次根式的性質與化簡（共1小題）56．（2023?廬江縣一模）若＝1﹣x，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1五十七．二次根式的乘除法（共1小題）57．（2023?濉溪縣模擬）計算的結果是．五十八．二次根式的加減法（共1小題）58．（2023?定遠縣校級一模）化簡+﹣（﹣）的結果是．五十九．二次根式的混合運算（共1小題）59．（2023?霍邱縣二模）計算：．六十．二次根式的化簡求值（共1小題）60．（2023?禹會區模擬）先化簡，再求值：，其中，其中x＝﹣1．

專題01數與式（真題15個考點模擬60個考點）一．相反數（共1小題）1．（2023?安徽）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B． C． D．5【考點】相反數．【分析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．二．絕對值（共1小題）2．（2021?安徽）﹣9的絕對值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【考點】絕對值．【分析】根據絕對值的代數意義即可求解．【解答】解：﹣9的絕對值是9，故選：A．【點評】本題考查了絕對值的代數意義，負數的絕對值等于它的相反數，這是解題的關鍵．三．有理數大小比較（共2小題）3．（2020?安徽）下列各數中，比﹣2小的數是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考點】有理數大小比較．【分析】根據負數的絕對值越大負數反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故選：D．【點評】本題考查了有理數大小比較，利用負數的絕對值越大負數反而小是解題關鍵．4．（2019?安徽）在﹣2，﹣1，0，1這四個數中，最小的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考點】有理數大小比較．【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1這四個數中，最小的數是﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．四．有理數的混合運算（共1小題）5．（2019?安徽）據國家統計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【考點】有理數的混合運算．【分析】根據題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總值，得到答案．【解答】解：2019年全年國內生產總值為：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（萬億），2020年全年國內生產總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），∴國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．五．科學記數法—表示較大的數（共5小題）6．（2022?安徽）據統計，2021年我省出版期刊雜志總印數3400萬冊，其中3400萬用科學記數法表示為（）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：3400萬＝34000000＝3.4×107．故選：C．【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2021?安徽）《2020年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫療保險．其中8990萬用科學記數法表示為（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：8990萬＝89900000＝8.99×107．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．8．（2020?安徽）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農田，其中54700000用科學記數法表示為（）A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：54700000用科學記數法表示為：5.47×107．故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（2019?安徽）2019年“五一”假日期間，我省銀聯網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：根據題意161億用科學記數法表示為1.61×1010．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（2023?安徽）據統計，2023年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數法表示為7.45×109．【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：74.5億＝7450000000＝7.45×109．故答案為：7.45×109．【點評】此題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．六．非負數的性質：算術平方根（共1小題）11．（2022?安徽）下列為負數的是（）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5【考點】非負數的性質：算術平方根；有理數；絕對值．【分析】根據實數的定義判斷即可．【解答】解：A．|﹣2|＝2，是正數，故本選項不合題意；B．是正數，故本選項不合題意；C．0既不是正數，也不是負數，故本選項不合題意；D．﹣5是負數，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數，絕對值以及算術平方根，掌握負數的定義是解答本題的關鍵．七．估算無理數的大小（共1小題）12．（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數n和n+1之間，則n的值是1．【考點】估算無理數的大小；算術平方根．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整數n的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，∴n＝1．故答案為：1．【點評】本題主要考查估算無理數的大小，解題的關鍵是估算出的大小．八．實數的運算（共3小題）13．（2023?安徽）計算：+1＝3．【考點】實數的運算．【分析】直接利用立方根的性質化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確掌握立方根的性質是解題關鍵．14．（2021?安徽）計算：+（﹣1）0＝3．【考點】實數的運算；零指數冪．【分析】直接利用零指數冪的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．15．（2020?安徽）計算：﹣1＝2．【考點】實數的運算．【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．九．同底數冪的乘法（共2小題）16．（2021?安徽）計算x2?（﹣x）3的結果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5【考點】同底數冪的乘法．【分析】先化為同底數冪，再利用同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即可得出答案．【解答】解：x2?（﹣x）3＝﹣x2?x3＝﹣x5．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法，正確掌握同底數冪的乘法運算法則是解題關鍵．17．（2019?安徽）計算a3?（﹣a）的結果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4【考點】同底數冪的乘法；單項式乘單項式．【分析】先化為同底數冪的乘法，然后根據同底數冪的乘法法則計算．【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．同底數冪相乘，底數不變，指數相加．一十．同底數冪的除法（共3小題）18．（2023?安徽）下列計算正確的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而判斷即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此選項不合題意；B．a4?a4＝a8，故此選項不合題意；C．（a4）4＝a16，故此選項符合題意；D．a8÷a4＝a4，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．19．（2022?安徽）下列各式中，計算結果等于a9的是（）A．a3+a6 B．a3?a6 C．a10﹣a D．a18÷a2【考點】同底數冪的除法；整式的加減；同底數冪的乘法．【分析】A．應用整式加減法則進行求解即可得出答案；B．應用同底數冪乘法法則進行求解即可得出答案；C．應用整式加減法則進行求解即可出答案；D．應用同底數冪除法法則進行求解即可出答案．【解答】解：A．因為a3與a6不是同類項，所以不能合并，故A選項不符合題意；B．因為a3?a6＝a3+6＝a9，所以B選項結果等于a9，故B選項符合題意；C．因為a10與a不是同類項，所以不能合并，故C選項不符合題意；D．因為a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D選項結果不等于a9，故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數冪乘除法，整式加減，熟練掌握同底數冪乘除法，整式加減運算法則進行求解是解決本題的關鍵．20．（2020?安徽）計算（﹣a）6÷a3的結果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2【考點】同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．一十一．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）21．（2020?安徽）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．一十二．因式分解的應用（共1小題）22．（2019?安徽）已知三個實數a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【考點】因式分解的應用；不等式的性質．【分析】根據a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和b2﹣ac的正負情況，本題得以解決．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故選：D．【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負情況．一十三．分式的化簡求值（共1小題）23．（2023?安徽）先化簡，再求值：，其中x＝．【考點】分式的化簡求值．【分析】直接將分式的分子分解因式，進而化簡，把已知數據代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，當x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．一十四．零指數冪（共1小題）24．（2022?安徽）計算：（）0﹣+（﹣2）2．【考點】零指數冪；有理數的乘方；算術平方根；實數的運算．【分析】應用零指數冪，算術平方根，有理數的乘方運算法則進行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【點評】本題主要考查了零指數冪，算術平方根，有理數的乘方，熟練掌握零指數冪，算術平方根，有理數的乘方運算法則進行求解是解決本題的關鍵．一十五．二次根式的乘除法（共1小題）25．（2019?安徽）計算÷的結果是3．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據二次根式的性質把化簡，再根據二次根式的性質計算即可．【解答】解：．故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．一．正數和負數（共1小題）1．（2023?瑤海區校級一模）在12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，負數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正數和負數；相反數；絕對值．【分析】根據相反數、絕對值的概念將相關數值化簡，再根據負數的定義即可作出判斷．【解答】解：因為﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，所以負數有﹣20，﹣|+3|，共2個．故選：B．【點評】本題考查了正數和負數，相反數和絕對值，解題的關鍵是注意：判斷一個數是正數還是負數，要先把它化簡后再判斷；0既不是正數也不是負數．二．數軸（共1小題）2．（2023?合肥模擬）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|a+c|的值為b+c．【考點】數軸；絕對值．【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：根據數軸上點的位置得：c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|，則a﹣b＜0，a+c＜0，則原式＝﹣（a﹣b）+（a+c）＝﹣a+b+a+c＝b+c．故答案為：b+c．【點評】本題考查數軸、絕對值等知識，解題的關鍵是記住絕對值的性質：數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．三．相反數（共1小題）3．（2023?黟縣校級模擬）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【考點】相反數．【分析】根據負數的相反數是正數解答即可．【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023，故選：B．【點評】本題考查相反數等知識，掌握相反數的概念是解題的關鍵．正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數數是0．四．絕對值（共1小題）4．（2023?全椒縣模擬）負數a的絕對值為2，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2【考點】絕對值．【分析】根據絕對值的定義進行計算．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，a為負數，∴a的值為﹣2．故選：C．【點評】本題考查了絕對值的定義，掌握絕對值的定義是關鍵．五．倒數（共1小題）5．（2023?安徽模擬）如果a與﹣2023互為倒數，那么a的值為（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【考點】倒數．【分析】乘積為1的兩個數互為倒數，據此即可得出答案．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴a＝﹣，故選：D．【點評】本題考查倒數的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．六．有理數大小比較（共1小題）6．（2023?利辛縣模擬）在數﹣2，﹣，0，中最小的數是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【考點】有理數大小比較．【分析】正數＞0＞負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＜，∴﹣2＞﹣，則＞0＞﹣2＞﹣，那么最小的數為﹣，故選：B．【點評】本題考查有理數的大小比較，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．七．有理數的乘法（共1小題）7．（2023?金安區校級模擬）計算（﹣3）×2的結果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【考點】有理數的乘法．【分析】根據有理數的乘法運算法則進行計算即可得解．【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6．故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．八．有理數的除法（共1小題）8．（2023?淮南二模）計算（﹣6）÷（﹣）的結果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2【考點】有理數的除法．【分析】根據有理數的除法法則計算即可，除以一個數，等于乘以這個數的倒數．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．九．有理數的混合運算（共1小題）9．（2023?明光市一模）計算﹣22+|﹣2|的結果為（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【考點】有理數的混合運算．【分析】先算乘方和絕對值，再算加法即可．【解答】解：﹣22+|﹣2|＝﹣4+2＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．一十．科學記數法—表示較大的數（共1小題）10．（2023?利辛縣模擬）2023年《政府工作報告》指出，過去一年，全年國內生產總值增長3%，城鎮新增就業1206萬人，數據1206萬用科學記數法表示為（）A．0.1206×108 B．12.06×106 C．1.206×108 D．1.206×107【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，由此即可得到答案．【解答】解：1206萬＝12060000＝1.206×107．故選：D．【點評】本題考查科學記數法—表示較大的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法．一十一．科學記數法—表示較小的數（共1小題）11．（2023?廬陽區校級三模）春季是各種傳染病的高發期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直徑在100nm（1nm＝10﹣9m），較大的病毒直徑為300至450nm，450nm用科學記數法表示為（）A．450×10﹣9m B．45×10﹣8m C．4.5×10﹣11m D．4.5×10﹣7m【考點】科學記數法—表示較小的數．【分析】首先根據1nm＝10﹣9m，把450nm表示成以m為單位的量，然后根據用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，把450nm用科學記數法表示即可．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴450nm＝450×10﹣9m＝4.5×10﹣7m．故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．一十二．科學記數法與有效數字（共1小題）12．（2023?無為市二模）新冠疫情在我國得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止到2021年3月底，海外累計確診128924229人，128924229用科學記數法可表示為（精確到千萬位）（）A．0.13×109 B．1.3×108 C．1.29×108 D．12.9×107【考點】科學記數法與有效數字．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：128924229≈130000000，用科學記數法表示為：1.3×108．故選：B．【點評】此題主要考查了科學記數法與有效數字，科學記數法的一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．一十三．平方根（共1小題）13．（2023?蚌山區校級模擬）的平方根是±2．【考點】平方根；算術平方根．【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案為：±2【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．一十四．算術平方根（共1小題）14．（2023?瑤海區三模）4的算術平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考點】算術平方根．【分析】根據算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為，求出4的算術平方根即可．【解答】解：4的算術平方根是：，故選：C．【點評】本題考查了算術平方根的性質和應用，熟練掌握算術平方根的含義是解題的關鍵．一十五．立方根（共1小題）15．（2023?合肥三模）﹣64的立方根是﹣4．【考點】立方根．【分析】根據立方根的定義即可求得答案．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．一十六．無理數（共1小題）16．（2023?禹會區模擬）下列實數中，屬于無理數的是（）A． B．0 C． D．3.1415926【考點】無理數；算術平方根．【分析】無限不循環小數是無理數，據此判斷即可．【解答】解：A、是有理數，故本選項不符合題意；B、0是有理數，故本選項不符合題意；C、是無理數，故本選項符合題意；D、3.1415926是有理數，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了無理數的定義，屬于應知應會題型，熟知無理數的概念是關鍵．一十七．實數的性質（共1小題）17．（2023?蚌埠二模）已知三個實數a，b，c滿足a+b＝2c，則下列結論不正確的是（）A．若a，b互為相反數，則c＝0 B．若a＞0，b＞0，則c＞0 C．a﹣c＝c﹣b D．若a＞c，則c＜b【考點】實數的性質；相反數．【分析】根據相反數的定義以及實數的性質，對給出的選項進行分析即可．【解答】解：A．若a，b互為相反數，則a+b＝0，∵a+b＝2c，∴2c＝0，∴c＝0．故A對；B．若a＞0，b＞0，則a+b＞0，∵a+b＝2c，∴2c＞0，∴c＞0．故B對；C．若a﹣c＝c﹣b，則a+b＝c+c，即a+b＝2c，故C對；D．若a＞c，b＞c，則a+b＞2c，故D錯．故選：D．【點評】本題考查了實數的性質以及相反數，解答本題的關鍵是掌握實數的性質．一十八．實數與數軸（共1小題）18．（2023?金安區校級三模）在數軸上表示的點可能是（）?A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【考點】實數與數軸．【分析】先估算在哪兩個整數之間，然后結合數軸即可得出答案．【解答】解：∵25＜28＜36，∴＜＜，即5＜＜6，則數軸中點C符合題意，故選：C．【點評】本題考查實數與數軸的關系和無理數的估算，估算出5＜＜6是解題的關鍵．一十九．實數大小比較（共1小題）19．（2023?利辛縣模擬）在實數﹣2，0，2，中，最小的實數是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．【考點】實數大小比較．【分析】正數＞0＞負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此即可得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，2＞，∴2＞0＞﹣＞﹣2，則最小的數為：﹣2，故選：A．【點評】本題考查有理數的大小比較，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．二十．估算無理數的大小（共1小題）20．（2023?肥東縣模擬）設n為正整數，且，則n的值為（）A．14 B．13 C．12 D．11【考點】估算無理數的大小．【分析】通過運用算術平方根的定義進行估算進行求解．【解答】解：∵142＜199＜152，∴14＜＜15，即14＜＜14+1，∴n的值是14，故選：A．【點評】此題考查了無理數估算的應用能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根知識進行正確地求解．二十一．實數的運算（共1小題）21．（2023?合肥三模）計算：．【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值．【分析】首先計算乘方、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2×+1﹣（2﹣）＝1+1﹣2+＝．【點評】此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．二十二．列代數式（共1小題）22．（2023?濉溪縣模擬）某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【考點】列代數式．【分析】第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多銷售5件，即2m﹣3+5，即可求解．【解答】解：∵第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多銷售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的銷售量是（2m+2）件，故選：C．【點評】本題考查了列代數式，理解題意是解題的關鍵．二十三．代數式求值（共1小題）23．（2023?廬陽區模擬）如果a﹣b﹣2＝0，那么代數式1+2a﹣2b的值是5．【考點】代數式求值．【分析】將所求式子化簡后再將已知條件中a﹣b＝2整體代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案為5．【點評】本題考查代數式求值；熟練掌握整體代入法求代數式的值是解題的關鍵．二十四．合并同類項（共1小題）24．（2023?禹會區模擬）下列計算中正確的是（）A．2+3a＝5a B．3y2﹣2y2＝1 C． D．3x3+2y2＝5x3y2【考點】合并同類項．【分析】根據合并同類項的計算法則求解判斷即可．【解答】解：A、2與3a不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、3y2﹣2y2＝y2，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、3x3與2y2不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項的計算法則是解題的關鍵．二十五．整式的加減（共1小題）25．（2023?合肥二模）化簡：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．【考點】整式的加減．【分析】先去括號，然后合并同類項即可．【解答】解：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）＝3a2+6ab﹣2ab+2a2＝5a2+4ab．【點評】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號，合并同類項法則，準確計算．二十六．同底數冪的乘法（共1小題）26．（2023?泗縣二模）計算：﹣x4?（﹣x5）的結果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【考點】同底數冪的乘法．【分析】利用同底數冪的乘法的法則進行運算即可．【解答】解：﹣x4?（﹣x5）＝x4+5＝x9．故選：A．【點評】本題主要考查同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．二十七．冪的乘方與積的乘方（共1小題）27．（2023?六安三模）計算（﹣x3）3的結果是（）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x9 D．x9【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據冪的乘方的運算法則計算可得．【解答】解：（﹣x3）3＝﹣x9，故選：C．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方的運算法則．二十八．單項式乘單項式（共1小題）28．（2023?金寨縣校級模擬）計算3a2b?（﹣2ab2）3的結果是（）A．﹣18a5b5 B．﹣18a6b7 C．﹣24a5b7 D．24a6b7【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式運算法則計算，進而得出答案．【解答】解：3a2b?（﹣2ab2）3＝3a2b?（﹣8a3b6）＝﹣24a5b7．故選：C．【點評】此題主要考查了積的乘方運算、單項式乘單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二十九．單項式乘多項式（共1小題）29．（2023?渦陽縣二模）計算2a2?a3的結果是（）A．2a5 B．2a6 C．4a5 D．4a6【考點】單項式乘多項式．【分析】本題需根據單項式乘以單項式的法則進行計算，即可求出答案．【解答】解：2a2?a3＝2a5故選：A．【點評】本題主要考查了單項式乘以單項式，在解題時要注意單項式的乘法法則的靈活應用是本題的關鍵．三十．多項式乘多項式（共1小題）30．（2023?全椒縣模擬）已知ab＝1，a+b＝﹣3，則代數式（a﹣1）（b﹣1）的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣1【考點】多項式乘多項式．【分析】先根據多項式乘多項式展開，然后再代入求值即可．【解答】解：∵ab＝1，a+b＝﹣3，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝1﹣（﹣3）+1＝5，故選：B．【點評】本題考查了多項式乘多項式，代數式的運算，熟練掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．三十一．完全平方公式（共1小題）31．（2023?五河縣一模）（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2+N，則N的代數式是（）A．﹣20ab B．20ab C．40ab D．﹣40ab【考點】完全平方公式．【分析】根據完全平方公式得出（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2﹣40ab解答即可．【解答】解：因為（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2﹣40ab，（2a﹣5b）2＝（2a+5b）2+N，可得：N的代數式是﹣40ab，故選：D．【點評】本題主要考查了完全平方公式，解題的關鍵是靈活運用完全平方公式的變化式．三十二．完全平方式（共1小題）32．（2023?瑤海區三模）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2 D．a2+2a+1【考點】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．看哪個式子整理后符合即可．【解答】解：符合的只有a2+2a+1．故選：D．【點評】本題主要考的是完全平方公式結構特點，有兩項是兩個數的平方，另一項是加或減去這兩個數的積的2倍．三十三．平方差公式（共1小題）33．（2023?杜集區校級模擬）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a）2＝4a2 C． D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2【考點】平方差公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據（ab）n＝anbn，an÷am＝an﹣m，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，計算即可．【解答】解：∵2a和3b不是同類項，∴2a+3b＝2a+3b，故A錯誤，不符合題意；∵（ab）n＝anbn，∴（﹣2a）2＝4a2，故B正確，符合題意；∵an÷am＝an﹣m，∴，故C錯誤，不符合題意；∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22＝a2﹣4，故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查整式的知識，解題的關鍵是掌握冪的運算，乘法公式．三十四．整式的除法（共1小題）34．（2023?全椒縣模擬）計算（﹣x2y3）3÷（﹣xy3）的結果為（）A．x5y6 B．﹣x5y6 C．x6y3 D．﹣x6y3【考點】整式的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】先根據積的乘方法則進行計算，再根據單項式除以單項式法則即可求解．【解答】解：（﹣x2y3）3÷（﹣xy3）＝﹣x6y9÷（﹣xy3）＝x5y6，故選：A．【點評】本題主要考查了冪的乘方和整式的除法，掌握冪的乘方法則和單項式除以單項式法則是解題的關鍵，單項式除以單項式是把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．三十六．整式的混合運算—化簡求值（共1小題）35．（2023?裕安區校級二模）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】利用整式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2）＝a2﹣4﹣a2+2a＝2a﹣4，當時，原式＝．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．三十七．因式分解的意義（共1小題）36．（2023?池州模擬）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） D．x﹣2＝x（1﹣）【考點】因式分解的意義；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故A不符合題意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合題意；C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，是因式分解，故C符合題意；D．x﹣2＝x（1﹣），沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了因式分解．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，分解要徹底．三十八．因式分解-提公因式法（共1小題）37．（2023?蒙城縣三模）因式分解12abc2﹣3ab＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．【考點】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式3ab，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：12abc2﹣3ab＝3ab（4c2﹣1）＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．故答案為：3ab（2c+1）（2c﹣1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．三十九．因式分解-運用公式法（共2小題）38．（2023?潛山市模擬）下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）A．4x2﹣6xy+9y2 B．4a2﹣4a﹣1 C．x2﹣1 D．4m2﹣4mn+n2【考點】因式分解﹣運用公式法．【分析】完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，據此逐一判斷即可．【解答】解：A．4x2﹣6xy+9y2不符合完全平方公式的特點，故不符合題意；B．4a2﹣4a﹣1不符合完全平方公式的特點，故不符合題意；C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），用平方差公式分解，故不符合題意；D．4m2﹣4mn+n2＝（2m﹣n）2，用完全平方公式分解，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，39．（2023?定遠縣校級一模）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2分解因式的結果為4（4x+y）（x+4y）．【考點】因式分解﹣運用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]＝（8x+2y）（2x+8y）＝4（4x+y）（x+4y）．故答案為：4（4x+y）（x+4y）．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．四十．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）40．（2023?來安縣二模）因式分解：2x﹣8x3＝2x（1+2x）（1﹣2x）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案為：2x（1+2x）（1﹣2x）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．四十一．因式分解-分組分解法（共1小題）41．（2023?懷遠縣校級模擬）分解因式：4m2﹣4m﹣4n2+1＝（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．【考點】因式分解﹣分組分解法．【分析】將多項式第一、二、四項結合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：4m2﹣4m﹣4n2+1＝（4m2﹣4m+1）﹣4n2＝（2m﹣1）2﹣（2n）2＝（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．故答案為：（2m﹣1+2n）（2m﹣1﹣2n）．【點評】本題考查因式分解—分組分解法，難點是采用兩兩分組還是三一分組．正確分組和公式的靈活運用是解題的關鍵．四十二．因式分解-十字相乘法等（共1小題）42．（2023?淮南二模）因式分解：＝﹣m（n﹣）2．【考點】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣分組分解法．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣m（n2﹣n+）＝﹣m（n﹣）2．故答案為：﹣m（n﹣）2．【點評】此題考查了因式分解—十字相乘法，以及分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．四十三．實數范圍內分解因式（共1小題）43．（2023?蜀山區校級三模）在實數范圍內分解因式：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【考點】實數范圍內分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m2﹣4）＝4（m+2）（m﹣2），故答案為：4（m+2）（m﹣2）【點評】此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．四十四．因式分解的應用（共1小題）44．（2023?蜀山區校級模擬）已知ab＝2，a+2b＝3，則2a2b+4ab2＝12．【考點】因式分解的應用．【分析】把所求式子進行因式分解得到2a2b+4ab2＝2ab（a+2b），再把已知條件式整體代入求解即可．【解答】解：∵ab＝2，a+2b＝3，∴2a2b+4ab2＝2ab（a+2b）＝2×2×3＝12，故答案為：12．【點評】本題主要考查了因式分解的應用，正確將所求式子進行因式分解是解題的關鍵．四十五．分式有意義的條件（共1小題）45．（2023?瑤海區三模）若分式不論x取任何數總有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≠1【考點】分式有意義的條件．【分析】根據不論x取任何數分式總有意義，可得x2﹣2x+m≠0，則方程x2﹣2x+m＝0無解，根據根的判別式即可求解．【解答】解：∵不論x取任何數分式總有意義，∴x2﹣2x+m≠0，∴方程x2﹣2x+m＝0無解，∴Δ＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，故選：B．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握分式分母不能為0，以及根據一元二次方程根的情況求判別式．四十六．分式的值為零的條件（共1小題）46．（2023?禹會區模擬）分式的值為0，分式無意義，則x+y＝﹣3．【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．【分析】根據分式為0的條件、分式無意義的條件列式求出x、y，計算即可．【解答】解：由題意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，y2+4y+4＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，則x+y＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是分式為0的條件、分式無意義的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零、分式無意義的條件是分母等于零是解題的關鍵．四十七．分式的值（共1小題）47．（2023?金寨縣二模）如果x2﹣6xy+9y2＝0，則的值為．【考點】分式的值；完全平方公式．【分析】利用完全公式得到（x﹣2y）2＝0，則有x＝2y，然后把x＝2y代入分式約分即可．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2＝0，∴（x﹣3y）2＝0，∴x﹣3