學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年新疆烏魯木齊市第四中學數學九上開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD2、（4分）下列說法正確的是（）A．某個對象出現的次數稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發芽是隨機事件 D．折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢3、（4分）關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個4、（4分）如圖，正方形的邊長為4，點是對角線的中點，點、分別在、邊上運動，且保持，連接，，.在此運動過程中，下列結論：①；②；③四邊形的面積保持不變；④當時，，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④5、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，圓O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若，則（）A． B． C． D．6、（4分）已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)7、（4分）設0＜k＜2，關于x的一次函數y=kx+2（1-x），當1≤x≤2時的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+18、（4分）已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．48二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算?的結果為______10、（4分）化簡________．11、（4分）如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．12、（4分）已知：函數，，若，則__________(填“”或“”或“”)．13、（4分）為了解我市中學生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學生進行視力測試，在這個問題中的樣本是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數式表示）；（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．15、（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.16、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．17、（10分）某校要設計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設計的高度應該為______(結果精確到)米．(，結果精確到)．18、（10分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據你所填數據，請描述線段PQ的長度的變化規律？并猜測PQ長度的最小值．②根據你所填數據，請問四邊形OPBQ的面積是否會發生變化？并證明你的論斷；（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經過M，N兩點的反比例函數？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算__．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．21、（4分）三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____22、（4分）已知方程組的解為，則一次函數y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．23、（4分）兩組數據：3，a，8，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組教據合并為一組，用這組新數據的中位為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．25、（10分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數解析式，并畫出這個函數的圖象；（2）若反比例函數y2的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．26、（12分）已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）當與滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？并給予證明

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．本題考查菱形的判定方法，熟記相關判定即可正確解答.2、D【解析】

根據頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質可判斷．【詳解】解：某個對象出現的次數稱為頻數，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，B錯誤；沒有水分種子發芽是不可能事件，C錯誤；折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．本題考查頻次、頻數的定義區別，抽樣調查、普查的用法區別，不可能事件、隨機事件的區分，折線統計圖的性質等知識點，準確掌握相似說法的定義區別是本題的關鍵.3、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．4、D【解析】

過O作于G，于，由正方形的性質得到，求得，，得到，根據全等三角形的性質得到，故①正確；，推出，故②正確；得到四邊形的面積正方形的面積，四邊形的面積保持不變；故③正確；根據平行線的性質得到，，求得，得到，于是得到，故④正確．【詳解】解：過O作于G，于H，∵四邊形是正方形，，，，∵點O是對角線BD的中點，，，，，，，，∴四邊形是正方形，，，，在與中，，，，故①正確；，，，故②正確；，∴四邊形的面積正方形的面積，∴四邊形的面積保持不變；故③正確；，，，，，，，，故④正確；故選：．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

根據菱形的性質得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根據圓內接四邊形的性質得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性質即可得到結論，【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB?∠ACE=27°，故選B.本題主要考查了圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵.6、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．此題主要考查了函數關系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關鍵．7、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數值隨x的增大而減小.∴當x=1時,函數值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.8、B【解析】由題意得：.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．10、【解析】

根據二次根式有意義條件求解即可.【詳解】根據題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.此題主要考查了二次根式有意義的條件的應用，注意二次根式有意義的條件是被開方數是非負數.11、11【解析】

根據平移的性質可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.12、＜【解析】

聯立方程組，求出方程組的解，根據方程組的解以及函數的圖象進行判斷即可得解.【詳解】根據題意聯立方程組得，解得，，畫函數圖象得，所以，當，則＜.故答案為：＜.本題考查了一次函數圖象的性質與特征，求出兩直線的交點坐標是解決此題的關鍵.13、從中抽取的名中學生的視力情況【解析】

根據從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可．【詳解】解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學生的視力情況．本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=x+1；（2）；（3）點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐標代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標；（2）利用即可求出結果；（3）分三種情況討論，當、、分別為等腰直角三角形的直角頂點時，求出點的坐標分別為、、。【詳解】(1)設直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點D的上方，∴PD=n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當S△ABP=2時，，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2,∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3種情況，如圖3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，綜上所述點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．本題考核知識點：本題主要考查一次函數的應用和等腰三角形的性質.解題關鍵點：掌握一次函數和等腰三角形性質，運用分類思想.15、.【解析】

根據網格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設邊上的高為，則有，.本題考查了勾股定理的逆定理的運用，充分利用網格，構造直角三角形是解題的關鍵.16、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.17、【解析】

設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【詳解】解：設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經檢驗，是原方程的根．雕像下部設計的高度應該為：1.236m故答案為：1.236m本題考查了黃金分割的應用，利用黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．18、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發生變化；（3）t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【解析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數量關系，每個量的變化規律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為∴此時②根據所填數據，四邊形OPBQ的面積不會發生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會發生變化.(3)點M(3.5,7?),N(,3.5)，當3.5(7?)=×3.5時，則t=3.5，∴當t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.本題考查了正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握正方形的性質,坐標與圖形性質,反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

通過原式約分即可得到結果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、4.8cm．【解析】

根據菱形的性質可得AB＝5cm，根據菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．21、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.22、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數與二元一次方程（組）．23、1【解析】

首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數即可．【詳解】∵兩組數據：3，a，8，5與a，1，b的平均數都是1，∴，解得，若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數，第四個數是1，所以這組數據的中位數是1．故答案為1．本題考查平均數和中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=