第1頁/共1頁2023北京初三一模數學匯編銳角三角函數一、解答題1．（2023·北京順義·統考一模）計算：．2．（2023·北京平谷·統考一模）計算：．3．（2023·北京豐臺·統考一模）計算：．4．（2023·北京通州·統考一模）計算：5．（2023·北京房山·統考一模）計算：．6．（2023·北京朝陽·統考一模）計算：．7．（2023·北京門頭溝·統考一模）計算：．8．（2023·北京西城·統考一模）計算：．9．（2023·北京門頭溝·統考一模）如圖，在菱形中，于E，于F．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，如果，，求的長．10．（2023·北京海淀·統考一模）計算：．11．（2023·北京延慶·統考一模）計算：．

參考答案1．2【分析】原式利用特殊角的三角函數值、二次根式、零指數冪以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【詳解】原式【點睛】此題考查了實數的運算，熟練化簡各項是解本題的關鍵．2．【分析】利用零指數冪的意義，特殊角的三角函數值，算術平方根的定義，絕對值的意義求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握零指數冪的意義，特殊角的三角函數值，算術平方根的定義，絕對值的意義是解題的關鍵．3．【分析】先根據絕對值的意義、特殊角的三角函數值、二次根式的性質和零指數冪的意義分別化簡計算各項，再進行加減計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的混合運算，主要考查了特殊角的三角函數值、二次根式的性質和零指數冪的意義等知識，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．4．【分析】，，，然后混合運算求解即可．【詳解】．【點睛】此題考查特殊角三角函數值的混合運算，解題關鍵是．5．【分析】先求出特殊角的三角函數值、冪的運算并對絕對值、二次根式化簡，再進行計算即可．【詳解】解：.【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數值和實數的混合運算，熟練掌握運算法則和特殊角三角函數值是解答本題的關鍵．6．【分析】將特殊角的三角形函數值代入，然后去括號，絕對值，最后進行計算即可得．【詳解】解：.【點睛】本題主要考查二次根式的加減混合運算，絕對值，特殊角的三角函數值等，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．7．4【分析】根據算術平方根、零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數的運算，算術平方根、零指數冪、負整數指數冪以及特殊角的三角函數值．解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．8．【分析】先計算特殊角的三角函數值、零整數指數冪和絕對值和二次根式的化簡，最后進行加減運算．【詳解】解：．【點睛】此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是正確掌握運算法則，并能準確計算．9．(1)見解析(2)的長為．【分析】（1）根據有三個角是直角的四邊形是矩形即可得到結論；（2）設的長為x，由，求得，在中，利用勾股定理列式計算即可求解.【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：設的長為x，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得，解得，∴的長為．【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定，勾股定理，正切函數，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10．【分析】先計算零指數冪，負整數指數冪，化簡二次根式，特殊角三角函數值，再根據實數的混合計算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數的混合計算，化簡二次根式，特殊角三角函數值，零指數冪和負整數指數冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．11．5【分析】先根據絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數冪及二次根式的性質進行化簡計算，再按照從左到右的運算順序計