PAGE12-湖南省衡陽市衡陽縣第四中學2024-2025學年高一數學上學期期中試題（B卷，理科試驗班，含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。本題為單項選擇題，請把答案填在答題卡上。）1.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題，則.故選B2.既在函數的圖像上，又在函數的圖像上的點是（）A.（0,0） B.（1,1） C. D.【答案】B【解析】【分析】依據冪函數的性質解答。【詳解】解：由冪函數圖象恒過，故選項滿意條件。故選：【點睛】本題考查冪函數的性質，屬于基礎題。3.函數的定義域為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【詳解】由，得2≤x＜3．∴函數f（x）=+ln（3﹣x）定義域為[2，3）．故選：A．【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．4.函數是指數函數，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指數函數的定義可得且，，解方程驗證可得．【詳解】解：函數是指數函數，且，，由解得或，，故選：．【點睛】本題考查指數函數的定義，屬于基礎題．5.函數的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】探討的取值，得到右半部分圖像，再有函數為偶函數，圖像關于軸對稱即可得到選項。【詳解】當時，，由指數函數圖像可得到軸的右半部分；又因為為偶函數，只需把右半部分翻折到左半部分即可。故答案為：B【點睛】本題考查指數函數圖像的應用以及圖像的翻折變換，比較基礎。6.已知，，，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次推斷與0,1的大小關系，比較得到答案.【詳解】；；.得到故選：C【點睛】本題考查了函數值的大小比較，利用函數的單調性得到與0,1的大小關系是解題的關鍵.7.已知函數的圖象是連綿不斷的，且有如下對應值表：在下列區間中，函數必有零點的區間為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由所給函數值的表格可以看出，在與這兩個數字對應的函數值的符號不同，即，依據零點判定定理看出零點的位置．【詳解】解：由所給的函數值的表格可以看出，在與這兩個數字對應的函數值的符號不同，即，函數的零點在上，故選：．【點睛】本題考查函數的零點的判定定理，是一個基礎題，解題的關鍵是看清那兩個函數值之間符號不同，這里不用運算，只要細致視察即可．8.與為同一函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求的定義域與值域，再分別求出所給的四個函數的定義域與值域，進行對比得出答案．【詳解】解：函數的定義域為，值域為，中，函數定義域為，不能選；中，，兩者是同一個函數；中，定義域中無實數0，定義域不同；中，函數值可以取負值，值域不同．故選：．【點睛】本題主要考查函數的概念，從定義域、值域入手來推斷兩個函數是否為同一個函數是解題的關鍵．9.設函數，則的表達式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，，令，則，，，故選B.【點睛】本題考查函數解折式的求解及常用方法，解題時要細致審題,細致解答，留意合理地進行等價轉化.10.若函數，則等于（）A.3 B.6 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】依據函數的表達式，干脆代入即可得到結論．【詳解】解：，，故選：．【點睛】本題主要考查函數值的計算，干脆代入即可，比較基礎．11.若實數x，y滿意，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據指數函數、對數函數的單調性推斷。【詳解】解：指數函數，當時函數單調遞增，當時函數單調遞減，，故，錯誤；對數函數，當時函數單調遞增，當時函數單調遞減，，故錯誤，正確，故選：【點睛】本題考查指數函數、對數函數的單調性，屬于基礎題。12.設函數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：由函數f（x）＝得即或所以考點：分段函數和解不等式．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13.已知，則____________.【答案】【解析】【分析】把已知等式兩邊平方即可求得。【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查有理指數冪的化簡求值，是基礎的計算題．14.函數的圖象肯定過定點P，則P點的坐標是__________.【答案】【解析】【分析】令真數等于1，求得、的值，可得函數的圖象經過定點的坐標．【詳解】解：對于函數，令，求得，，可得函數的圖象圖象恒過定點，故答案為：．【點睛】本題主要考查對數函數圖象經過定點問題，屬于基礎題．15.若函數是偶函數，則的遞減區間是.【答案】[0，+]【解析】【詳解】因為函數f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數，所以，k=1，此時f(x)=-x2+3,圖象開口向下，對稱軸為y軸，故其單調減區間為[0，+]16.已知函數在R上是奇函數，且，則__________.【答案】【解析】【分析】依據奇函數的性質求解。【詳解】解：因為函數在R上是奇函數所以故答案為：【點睛】本題考查奇函數的性質，屬于基礎題。三、簡答題（共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟。請把答案填在答題卡上。）17.計算（1）.（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據分數指數冪的運算性質求解，（2）依據對數的運算性質、運算法則和換底公式求解。【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查分數指數冪的運算和對數的運算，屬于基礎題。18.已知.（1）求的定義域；（2）推斷的奇偶性，并證明.【答案】（1）；（2）為奇函數．【解析】【分析】（1）依據對數函數的性質即可求的定義域；（2）依據函數奇偶性的定義進行推斷即可．【詳解】解：（1）由題可得：，解得：，所以定義域為，（2）的定義域關于原點對稱；，，為奇函數．【點睛】本題主要考查函數定義域和奇偶性的推斷，依據相應的定義是解決本題的關鍵．19.已知集合，集合，若滿意，求實數a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】當，即時，滿意要求，當，即時，，若，則，最終綜合探討結果可得答案．【詳解】解：，當，即時，滿意要求當，即時，若，則解得綜上實數的取值范圍為【點睛】本題考查的學問點是集合關系中的參數取值問題，解答的關鍵是依據已知構造相應的方程或不等式20.某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，假如每間日房租每增加10元，客房出租數就會削減10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？【答案】租金200元，日租金的最大值40000元。【解析】【詳解】10元整數21.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；【答案】（1）最大值為9.最小值為；（2）最大值為67，最小值為3.【解析】【分析】（1）由為增函數，代入端點即可得最值；（2）通過換元令，得到，結合二次函數的性質即可得最值.【詳解】（1）由為增函數，所以.∴t的最大值為9.最小值為.（2）令則,∴，∴最大值為67，最小值為3.【點睛】本題主要考查了指數函數和二次函數的單調性，以及換元法求函數最值，換元法求最值時須要留意新元的范圍.22.已知函數是定義城為上的奇函數，且.（1）求解析式；（2）用定義證明：在上是增函數；（3）若實數t滿意，求實數t的范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）依據題意，由奇函數的定義可得，即有，解可得，又由，計算可得的值，即可得答案；（2）設，由作差法分析可