PAGE8-福建省三明市三地三校2024-2025學年高二數學上學期期中聯考試題（滿分150分，完卷時間120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題(本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A．平行 B．異面 C．相交或異面D．平行或異面2．某簡潔幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）為()A．18 B． D．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，()4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．已知空間中，是兩條不同直線，是平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．將一個棱長為2cm的正方體鐵塊打磨成一個球體零件，則可以制作的最大零件的體積為（）7．如圖，空間四邊形中，，且，，則（） B． C．D．8、烏鴉喝水的故事中：小烏鴉發覺一個底面半徑為2，高為8的圓柱形容器內有水面高度為5.5的水，但是只有水面高度達到7時才能喝到水.小烏鴉為了喝到水找來了一些半徑為1的小石球放到盛水的容器內（容器壁厚度不計），則小烏鴉要喝到水最少須要小石球的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則球的體積是()A．36πcm3B.12πcm3C.108πcm3D.64πcm310．直三棱柱的6個頂點在球的球面上.若，.，，則球的表面積為（）A． B．C． D．二、多選題（本題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）11．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點E，則下列推斷正確的是（）A．E為的中點B．與所成的角為點P與點A到平面BDE的距離相等12．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結論中正確的是（）A、異面直線AE、BF所成角為定值B、AC⊥BFC．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量且，則的值為______.14．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F，G，H，假如EH，FG相交于一點M，那么M肯定在直線________上．15．若一個圓錐的側面綻開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.16．如圖所示，正方體的棱長為1，是上的一個動點，則的最小值是________.AEHBGFC(14題）四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知空間中三點設，.（12分）如圖，某幾何體的下部分是長、寬均為8，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．19．（12分）如圖，長方體中，，，點P為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，、分別為、的中點（I）證明：平面平面；（II）求三棱錐B-CDE的體積.21．（12分）如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿意(如圖(1))，將沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；

2024-2025學年第一學期三明市三地三校聯考期中考試聯考協作卷答案高二數學選擇題D2、B3、C4、A5、B6、C7、D8、CA10、D11、ACD12BD填空題14、BD三、解答題19．（1）證明：設和交于點O，則O為的中點，連結，又因為P是的中點，故2分又因為平面，平面4分所以直線平面6分20、（Ⅰ）證明：由已知為直角，為的中點，,故是矩形，,,2分又分別為的中點.,4分，所以平面．6分21、（Ⅰ）證明：由知點為的中點，連接,因為所以為等邊三角形又點為的中點，所以2分因為平面平面所以4分又平面平面所以平面,又平面,所以6分（2）由（1）可知，三線兩兩垂直，以為原點，以所在的直線分別為軸，軸,軸建立空間直角坐標系，則22．(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而2分故得，所以，.所以題圖(2