2024—2025學年高二摸底考試數學試卷時間：120分鐘分數：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，且，則A. B. C. D.3.復數共軛復數是（）A. B.C. D.4.有一組樣本數據如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，則其分位數與分位數的和為（）A.144 B.145 C.146 D.1475.若樣本的平均數是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（）A.平均數為20，方差為4 B.平均數為11，方差為4C.平均數為21，方差為8 D.平均數為20，方差為86.如圖，在中，點，滿足，.若，則（）A. B.C. D.7.已知正三角形的邊長為2，那么的直觀圖的面積為（）A B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.(多選題)在給出的下列幾個命題中錯誤的是（）A.若x是實數，則x可能不是復數B.若z是虛數，則z不是實數C.一個復數為純虛數的充要條件是這個復數的實部等于零D.－1沒有平方根10.在中，下列說法正確的是（）A.與共線的單位向量為BC.若，則鈍角三角形D.若是等邊三角形，則，的夾角為11.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A.若點M，N分別是線段A′A，A′D′的中點，則MN∥BC′B.點C到平面ABC′D′的距離為2C.直線BC與平面ABC′D′所成的角等于D.三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面積為3π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是關于的方程的一個根，則實數___________．13.已知，，，則與的夾角為________.14.如圖，在三棱錐V-ABC中，，，，，且，，則二面角V-AB-C的余弦值是_________________四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，，與的夾角是．（1）求值及的值；（2）當為何值時，？16.在一個文藝比賽中，10名專業人士和10名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A：45484652474955425145小組B：55367066754968426247（1）如果選擇方差度量每一組評委打分相似性的量，計算每組評委打分的方差；（2）你能據此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業人士組成的嗎？17.已知分別為的三個內角的對邊，且，，．（1）求及的面積；（2）若為邊上一點，且，求的正弦值．18.2021年開始，廣西將推行全新的高考制度，采用“”模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，另外考生還需要依據想考取的高校及專業要求，結合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史中自選一門（2選1），在政治、地理、化學、生物4門科目中自選兩門參加考試（4選2）．由于受疫情影響多地推遲開學，開展線上教學．為了了解高一學生的選科意向，某學校對學生所選科目進行線上檢測，下面是100名學生的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖求物理、化學、生物三科總分成績的中位數；（3）估計這100名學生的物理、化學、生物三科總分成績的平均數．（同一組中的數據用