學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年天津市寧河縣蘆臺五中數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個2、（4分）一個正n邊形的每一個外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數法表示該數為（）A． B． C． D．4、（4分）若關于的不等式組至少有四個整數解，且關于的分式方程的解為整數，則符合條件的所有整數有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．2個5、（4分）如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結論錯誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE6、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象經過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是______．10、（4分）若個數，，，的中位數為，則_______.11、（4分）已知方程的一個根為2，則________.12、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，線段DE交邊BC于點F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．13、（4分）如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數根．15、（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．16、（8分）先化簡，再求值，其中．17、（10分）已知y是x的函數，自變量x的取值范圍是，下表是y與x的幾組對應值．小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請將其補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象．（2）根據畫出的函數圖象，寫出：①時，對應的函數值y約為（結果精確到0.01）；②該函數的一條性質：．18、（10分）（1）因式分解x（2）解不等式組3x-(x-2)≤6B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．20、（4分）若反比例函數y＝a-3x的圖象在二、四象限，則常數a的值可以是_____．(寫出一個即可21、（4分）直線y=3x-2不經過第________________象限．22、（4分）已知反比例函數，當時，y的取值范圍是________．23、（4分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25、（10分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數式表示的面積．26、（12分），，且，，求和的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、B【解析】

根據正多邊形的邊數=360°÷每一個外角的度數，進行計算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數、每一個外角的度數、以及外角和360°三者之間的關系是解題的關鍵．3、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、C【解析】

由不等式組至少有4個整數解，可得的取值范圍，由方程的解是整數，可得的值，綜合可得答案．【詳解】解：因為由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因為不等式組至少有4個整數解，所以，所以，又因為：，去分母得：，解得：，而方程的解為整數，所以，所以的值可以為：，綜上的值可以為：，故選C．本題考查不等式組的整數解的問題，方程的整數解問題，都是初中數學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組的整數解利用數軸得到范圍是解題關鍵．5、C【解析】試卷分析：根據平移的性質結合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項結論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項結論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項結論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結論錯誤的是AC=DE.故選C.6、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．7、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結論①正確．設AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結論③錯誤．又當EF是Rt△ABC中位線時，根據三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結論⑤正確．綜上所述，結論①②⑤正確．故選C．8、D【解析】

根據正方形的性質，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．本題考查了反比例函數與幾何問題中k的求解，解題的關鍵是根據幾何圖形的性質得出反比例函數圖象上點的坐標．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≠1【解析】

根據分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．10、【解析】

根據中位數的概念求解．【詳解】解：∵5，x，8，10的中位數為7，∴，解得：x=1．故答案為：1．本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．11、【解析】

把x=2代入原方程，得到一個關于k的方程，求解可得答案.【詳解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案為-1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、2【解析】

過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據平行四邊形的性質得到BC∥AD，根據平行線的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據旋轉的性質得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據相似三角形的性質得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵將邊AD繞點D逆時針旋轉60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，設FM＝BN＝x，EN＝y，則DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

利用根的判別式△≥1時，進行計算即可【詳解】△＝，所以，方程總有兩個實數根．此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵15、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據中點的定義及菱形的性質可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點的定義可得OE為△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質可得OE//BC，根據正方形的性質可得∠AEO=90°，根據平行線的性質可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四邊形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵點E、O分別是邊AB、AC的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．本題考查菱形的性質、全等三角形的判定及正方形的性質，菱形的四條邊都相等，對角相等；正方形的四個角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質是解題關鍵．16、x；2019.【解析】

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案.【詳解】原式，當時，原式．此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵.17、（1）見解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）將各點順次連線即可得到函數的圖象；（2）①根據函數圖象讀取函數值即可；②可從函數的增減性的角度回答.【詳解】（1）如圖，（2）根據函數圖象得：①當x=-2.5時，y的值約為-2.01（答案不唯一），故答案為：-2.01（答案不唯一）；②當x<0時y隨x的增大而增大（答案不唯一），故答案為：y隨x的增大而增大（答案不唯一）.此題考查函數的圖象，函數值，函數自變量的取值范圍，根據描點法畫出函數圖象是解題的關鍵.18、（1）x-y+2x-y-2；（2）-4<x≤2【解析】

（1）對原式進行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：原式==(x-y+2)(x-y-2)（2）解1式得：x≤2解2式得：x>-4∴-4<x≤2此題主要考查了公式法分解因式及解不等式組,熟練應用平方差公式與掌握解不等式的口訣是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(0，﹣)【解析】

根據在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．本題考查了一次函數與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關鍵.20、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函數y=a-3x的圖象在二、四象限，可知a-3<0，據此可求出a的取值范圍【詳解】∵反比例函數y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案為2.本題考查了反比例函數的圖像與性質，對于反比例函數y=kx(k是常數，k≠0)，當k＞0,反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減小；當k＜0,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內,y隨x21、二【解析】

根據已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經過第二象限．故答案為：二此題考查一次函數的性質，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?2、【解析】

利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．本題主要考查反比例函數的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．23、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵