學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年四川省成都市天府七中學九年級數學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．2、（4分）下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．3、（4分）計算=（）A． B． C． D．4、（4分）（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數據，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩定 B．乙比甲的產量穩定C．甲、乙的產量一樣穩定 D．無法確定哪一品種的產量更穩定5、（4分）如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.266、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.57、（4分）已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－28、（4分）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設點B的橫坐標為x，則點C的縱坐標y與x的函數解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式的正整數解為______.10、（4分）如圖，A，B的坐標為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．11、（4分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．12、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．13、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發現一個現象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：15、（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．16、（8分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．17、（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.20、（4分）在三角形中，點分別是的中點，于點，若，則________.21、（4分）計算：=______________22、（4分）如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．23、（4分）一天，小明放學騎車從學校出發路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經18分鐘后，小明離家還有____千米.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

25、（10分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數軸上表示出來：．26、（12分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點，求m、n的值并直接寫出點B的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變為原值的相反數，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變為，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變為即對稱點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為.熟練掌握變化規律是解題關鍵.2、C【解析】

函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【詳解】根據函數的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C考點：函數的定義3、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式==.故選：A．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數字.與平均數一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.5、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質.解題關鍵點：理解正方形基本性質.6、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．7、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.8、C【解析】

過點C作CE⊥y軸于點E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的縱坐標為y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故選：C．本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據解集求其非正整數解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數解是：1；故答案為：1.本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1，注意，系數化為1時要考慮不等號的方向是否改變．10、1【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=2，b=2，故a-b=1．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．11、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解.12、【解析】

根據折疊的性質求出四邊形BFDG是菱形，假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：此題主要考查矩形的折疊性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質及勾股定理的應用.13、18【解析】

連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1,0；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；（2）設，，根據同底數冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設，，則，，∴．∴，∴．本題考查了乘方的運算、冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是理解題目中定義的運算法則.15、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．16、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據“矩形的定義”證明結論；（2）連結AP．當AP⊥BC時AP最短，結合矩形的兩對角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當AP⊥BC時AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．本題考查了矩形的判定與性質．解答（2）題時，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應用．17、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；（2）根據三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據勾股定理求出PF，根據面積公式求出即可．18、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．本題主要考查等腰三角形的性質，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.20、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質推出，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內角和定理求出.【詳解】∵點分別是的中點∴（中位線的性質）又∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴本題考查了中位線定理，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內角和定理.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．21、2【解析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵．22、30°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據平行線的性質可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．23、0.1【解析】

根據待定系數法確定函數關系式，進而解答即可．【詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，行程問題的數量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數圖象的數據的含義是關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）