第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧四十七中九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，能與3合并的是(

)A.6 B.9 C.122.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.用求根公式解一元二次方程5x2?1=4x時a，b，c的值是A.a=5，b=?1，c=?4 B.a=5，b=?4，c=1

C.a=5，b=?4，c=?1 D.a=5，b=4，c=14.若點A(?3,a)，B(1,b)都在直線y=5x?2上，則a與b的大小關系是(

)A.a>b B.a=b C.a<b D.無法確定5.下列計算正確的是(

)A.2a+3b=5ab B.(a+b)(a?b)=a2?b2

6.拋物線y=x2+14x+54的頂點坐標是A.(7,5) B.(7,?5) C.(?7,5) D.(?7,?5)7.若分式49?x27?x的值為0，則x的值為A.?7 B.7 C.7或?7 D.498.表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：x…?2013…y…6?4?6?4…下列各選項中，正確的是(

)A.這個函數的最小值為?6 B.這個函數的圖象開口向下

C.這個函數的圖象與x軸無交點 D.當x>2時，y的值隨x值的增大而增大9.白老師在黑板上計算一組數據時，列式如下：S2=(3?xA.中位數是4 B.眾數是4 C.平均數是4 D.方差是110.已知x=1是一元二次方程(2m+2)x2+x?m2=0A.?1 B.3或?1 C.3 D.?3或111.如圖：D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，則AC的長為(

)A.5 B.4 C.3 D.212.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6,0)，對稱軸為直線x=2.則下列結論：①abc<0；②a?b+c>0；③4a+b=0；④拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若m?1有意義，則m能取的最?整數值是______．14.若一個二次函數的二次項系數為2，且經過點(1,0)，請寫出一個符合上述條件的二次函數表達式：______．15.分解因式x3+6x216.將拋物線y=3(x?4)2+2向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線與x17.一元二次方程x2=2x的根是______．18.如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一動點(不與端點B，C重合)，N為EG的中點.現有以下結論：

①四邊形AEFD一定是矩形；

②四邊形AENM可能是菱形；

③連接FG，四邊形MNGF不可能是正方形；

④當G為BC中點時，△ENM是等腰三角形．

其中一定正確的是______.(寫出所有正確結論的序號)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

18+32÷(?2)20.(本小題6分)

解方程組：x?2y=?2,2x?y=4.．21.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．

(1)用尺規完成基本作圖：作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，交AB、CD延長線分別于點E、F，連接CE、AF.(保留作圖痕跡，不寫作法.)

(2)求證：四邊形AECF是菱形．22.(本小題10分)

七年級某班體育測試中有一項為定點投籃，規定每名同學投5次，投中1次記1分，測試時兩名同學請假未到校，其余同學的成績如圖所示．

(1)這些同學投籃成績的眾數是______分，中位數是______分；

(2)若兩名請假的同學補測后發現全班成績的中位數與眾數都發生了變化，這兩名同學的成績的平均值是______分；

(3)若規定成績不低于3分則合格，請根據(1)的統計結果估計七年級1200名學生的合格人數．23.(本小題10分)

閱讀與思考：小悅同學解一元二次方程的方法如下所示，請完成相應的任務．

利用均值換元法解一類一元二次方程

解方程：(200+x)(64?x10)=14400．

第一步：原方程可變形為：(x+200)(x?640)=?144000；

第二步：令t=(x+200)+(x?640)2=x?220

第三步：第一步的方程可變形為(t+420)(t?420)=?144000；

第四步：……；

根據t的值可以求出x1=400，x2=40．

方法總結：求第一步方程等號左邊兩個多項式的平均值，從而換元得到較為簡單的一元二次方程，因此，這種方法稱為均值換元法.我們在解決形如(ax+c)(ax+b)=d(其中a，b，c，d是常數，且a≠0)的方程時可以利用均值換元法求解．

(1)利用均值換元法解方程體現的數學思想是______；

A.分類討論思想B.數形結合思想C.整體代換思想D.類比思想

24.(本小題10分)

2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某旅游商場以每件50元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件80元的價格出售，每日可售出200件.從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查，發現該吉祥物每降價1元，日銷售量就會增加20件.設售價為x(x≥50)元，日銷售量為y件．

(1)直接寫出日銷售量為y(件)與每件售價x(元)之間的函數關系式______；

(2)為了讓顧客得到更大的實惠，當該吉祥物售價定為多少元時，日銷售利潤達7500元？

(3)該商場如何定價，才能使日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25.(本小題10分)

在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式?畫函數圖象?利用函數圖象研究函數性質?利用圖象解決問題”的學習過程．以下是我們研究函數y1=?x3?3x2+a(x<1)bx?x…?3??2?1?01123…y…470227425011…根據表格中的數據直接寫出y與x的函數解析式及對應的自變量x的取值范圍；

(2)描點、連線：在右側的平面直角坐標系中，畫出該函數的圖象，并寫出該函數的一條性質：______；

(3)已知函數y2=x+3的圖象如圖，結合函數圖象，請直接寫出當y1=y2時，自變量x的值．(結果保留26.(本小題10分)

如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF、∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．

(1)∠EAF=______°(直接寫出結果不寫解答過程)

(2)①求證：四邊形ABCD是正方形．

②若BE=EC=3，求△AEF的面積．

(3)如圖(2)，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7，QH=3，則HR的長度是______(直接寫出結果不寫解答過程)．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C

13.1

14.y=2x15.x(x+3)16.(5,0)

17.x1=0，18.①③④

19.解：18+32÷(?2)3?(?4)2×5

20.解：x?2y=?2①2x?y=4②，

由①得x=2y?2③，

③代入②得2(2y?2)?y=4，

∴y=83，

把y=83代入③21.解：(1)EF即為所求；

(2)在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴?AECF是菱形．

22.(1)4，4；

(2)全班成績的中位數與眾數都發生了變化，

如果有一個補測的同學的成績為5分，則中位數不變；

補測的兩名同學的成績都為4分，則中位數與眾數都不變，

如果有一個補測的同學的成績低于3分，則眾數不變；

補測的兩名同學的成績都為3分，則中位數為3+42=3.5(分)，眾數為3和4，中位數與眾數都發生了變化，

∴補測的兩名同學的成績可分別為3分，3分．

∴這兩名同學的成績的平均值是3+32=3(分)，

(3)1200×9+11+1040=900(人)，

答：估計七年級1200名學生的合格人數大約為900人．

23.(1)C；

(2)∵(t+420)(t?420)=?144000，

∴t2?176400=?144000，

∴t2=32400，

解得t=±180，

∴x?220=180或x?220=?180，

解得x1=400，x2=40；

(3)(x+30)(11?x10)=130

整理得：(x+30)(x?110)=?1300，

令t=x+30+x?1102=x?40，則原方程為(t+70)(t?70)=?1300，

∴t2?4900=?1300，

∴t=±60，

∴x?40=60或x?40=?60，

解得x1=100，x2=?20．

24.(1)y=?20x+1800(x≥50)；

(2)由題意得：(x?50)(?20x+1800)=7500，

整理得：x2?140x+4875=0，

解得：x1=65，x2=75，

∵為了讓顧客得到更大的實惠，

∴x2=75舍去，

∴x=65，

答：該吉祥物售價為65【解析】解：(1)當x=0時，?0?0+a=4，解得a=4；當x=2時，2b?12=12，解得b=12．

∴y與x的函數關系式為：y=?x3?3x2+4(x<1)12x?12(x≥1)．

(2)如圖：

根據圖象可看出函數的性質：當x>1時，y隨x的增大而增大，

故答案為當26.45

2.8

【解析】(1)解：∵∠C=90°，

∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠BEF+∠DFE=180°+180°?90°=270°，

∵AE平分∠BEF，AF平分∠DFE，

∴∠AEF=12∠BEF，∠AFE=12∠DFE，

∴∠AEF+∠AFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×270°=135°，

∴∠EAF=180°?135°=45°，

故答案為：45；

(2)①證明：過點A作AG⊥EF于G，

∵AE平分∠BEF，AB⊥EB，AG⊥EF，

∴AB=AG，

同理可得AD=AG，

∴AB=AD，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，

∴∠B=∠D=90°，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形；

②∵AG⊥EF，

∴∠AGE=∠AGF=90°，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AB=AGAE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，

∴BE=GE=3，

同理可得DF=GF，

設DF=GF=x，

∴EF=3+x，

∵BE=EC=3，

∴BC=3+3=6，

∴CD=AB=AG=6，

∴CF=6?x，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，

∴32+(6?x)2=(3+x)2，