第1頁/共1頁2023北京重點校初三（上）期末數學匯編反比例函數一、單選題1．（2023秋·北京平谷·九年級統考期末）如圖，若點A是反比例函數的圖象上一點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，點C是y軸上任意一點，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·北京密云·九年級統考期末）是函數圖象上兩點，且，則的大小關系是（

）A． B． C． D．大小不確定二、填空題3．（2023秋·北京密云·九年級統考期末）已知反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．4．（2023秋·北京平谷·九年級統考期末）青藏鐵路是當今世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，因路況、季節、天氣等原因行車的平均速度在（千米/小時）之間變化，鐵路運行全程所需要的時間（小時）與運行的平均速度（千米/小時）滿足如圖所示的函數關系，列車運行的平均速度最大和列車運行的平均速度最小時全程所用時間相差___小時．三、解答題5．（2023秋·北京平谷·九年級統考期末）已知：一次函數，與反比例函數的圖象交與點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)已知點過點P作垂直于y軸的直線，與反比例函數的圖象交于點B，與一次函數的圖象交于點C，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．若線段、與反比例函數圖象上之間的部分圍成的圖象中（不含邊界）恰有3個整點，直接寫出n的取值范圍．6．（2023秋·北京密云·九年級統考期末）已知函數的圖象上有兩點．(1)求m，n的值．(2)已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點，直接寫出k值及b的取值范圍．7．（2023秋·北京通州·九年級統考期末）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，點．(1)求n和b的值；(2)觀察圖像，不等式的解集為________．8．（2023秋·北京通州·九年級統考期末）已知雙曲線與拋物線交于三點．(1)求m和n的值；(2)在平面直角坐標系中描出上述兩個函數的草圖，并根據圖象直接寫出：當時，x的取值范圍？

參考答案1．A【分析】設點A的坐標為，將長和點C到的距離用a表示出來，最后根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設點A的坐標為，∵軸，∴，∵點C在y軸上，∴點C到的距離為a，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數k值的幾何意義以及反比例函數的圖象和性質．2．C【分析】根據反比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】∵∴函數圖象在第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵是函數圖象上兩點，且∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數圖象的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象的性質．3．【分析】根據反比例函數的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．4．【分析】設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，把點代入求出函數表達式，即可求解．【詳解】解：設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，把點代入得：，解得：，∴設鐵路運行全程所需要的時間與運行的平均速度之間的表達式為，當時，（小時），當時，（小時），（小時），故答案為：．【點睛】本題主要考查了求反比例函數的表達式，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數表達式的方法和步驟．5．(1)一次函數的表達式為；反比例函數的表達式為(2)或【分析】（1）把點分別代入和求出k和m的值即可；（2）畫出圖形，分兩種情況進行討論即可．【詳解】（1）解：把點代入得：，解得：，∴一次函數的表達式為：，把點代入得：，解得：，∴反比例函數的表達式為：；（2）如圖所示，①當線段在點A上方時，點P在7和8之間時，恰有3個整點，此時；②當線段在點A下方時，點P在1和2之間時，恰有3個整點，此時；綜上：當或時，恰有3個整點．【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握用待定系數法求解函數表達式的方法和步驟，會畫函數圖象．6．(1)(2)，b的取值范圍為【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函數的解析式，根據A、B兩點坐標，把代入可求出n值；（2）兩直線平行，k值相等；再根據點A和點B坐標及k值為1可得答案．【詳解】（1）將代入得，∴反比例函數為，把代入的，n，∴（2）∵直線平行于直線∴；∵與線段總有公共點∴當過點時，則，當過點時，則，∴，b的取值范圍為．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數綜合、兩平行直線的關系及直線與線段的交點個數問題，熟練掌握反比例函數圖形上點的坐標特征是解題關鍵．7．(1)；(2)或【分析】（1）直接將點的坐標代入解析式中求解即可；（2）根據圖像可知A點左邊y軸右邊或B點右邊的圖像均有，即可求解．【詳解】（1）把代入得：，把代入，得：把代入得：．（2）不等式的解集為或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，解題關鍵是會用待定系數法求出解析式中的字母，能根據圖像得到不等式的解集．8．(1)，(2)圖見解析；【分析】（1）首先把的坐標代入解析式即可求得反比例函數解析式，然后把和代入反比例函數解析式即可求得和的值；（2）作出函數圖象，根據圖象即可解答．