2024－2025學年度上學期第一次獨立作業九年級數學一、慧眼識珠，挑選唯一正確答案，你一定很棒！（每小題3分，共30分）1．（2024春·花山區期末）下列一元二次方程的兩個實數根之和為－3的是（）A． B． C． D．2．（2023秋·靖宇縣期末）一元二次方程的兩根分別為（）A． B．C．， D．，3．（2023秋·隴西縣期末）已知m是方程的一個根，則代數式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20214．（2024春·倉山區期末）拋物線的頂點坐標是（）A．（－1，2024） B．（1，2024） C．（1，－2024） D．（－1，－2024）5．（2023秋·澧縣期末）在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．6．（2024·遷安市模擬）若點Q（m，n）在拋物線上，則下列各點在拋物線上的是（）A．（m，n＋1） B．（m＋1，n） C．（m，n－1） D．（m－1，n）7．（2024春·東陽市月考）取一張長與寬之比為7：2的矩形紙板，剪去四個邊長為5cm的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的矩形形狀的包裝盒．要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），問這張矩形紙板的長與寬分別為多少厘米？若設這張矩形紙板的長為7x厘米，則由題意可列出的方程是（）第7題A． B．C． D．8．（2024·迎澤區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，點P，Q分別從A，B兩點出發沿AC，BC方向向終點C勻速運動，其速度均為2cm/s．設運動時間為ts，則當△PCQ的面積是△ABC的面積的一半時，t的值為（）第8題A．1 B．2 C．3 D．49．（2024·玉環市模擬）已知A（m，2024），B（m＋n，2024）是拋物線上的兩點，則正數n＝（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（2024·嶗山區模擬）已知，如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為（－2，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論中：①；②若點，，均在該二次函數圖象上，則；③方程的兩個實數根為，，且，則，；④若m為任意實數，則．其中正確的有（）個第10題A．1 B．2 C．3 D．4二、耐心填一填：你一定行！（每小題3分，共15分）11．關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是______．12．（2024·東昌府模擬）關于x的一元二次方程的兩個根為，，且，則m＝______．13．（2023秋·岳陽縣期末）二次函數與x軸的一個交點為（－1，0），則關于x的一元二次方程的解為______．14．（2021秋·覃塘區期末）若二次函數的圖象經過點（－2，1），則代數式2a－b的值為______．15．（2024·海曙區模擬）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B兩點，與y軸交于點C，D點為拋物線上第三象限內一動點，當∠ACD＋2∠ABC＝180°時，點D的坐標為______．第15題三、解答題（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75）16．（2024春·啟東市月考）選擇最佳方法解下列關于x的方程：． ．17．先化簡，再求值：，其中x是方程的解．18．（2024·讓胡路模擬）已知關于x的方程有兩個不等實數根，．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．19．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，與y軸交于點C．點D（2，n）在拋物線上．（1）求四邊形ABDC的面積；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得的值最大，若存在，試求出點P的坐標．20．（2024春·歷下區期末）法國數學家韋達在探究二次項系數為1的一元二次方程根的特征時發現，此時“韋達定理”可表述為：，．借此結論，小明進行了對“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定義：倍根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數根（都不為0），且其中一個根等于另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．方根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數根（都不為0），且其中一個根的平方等于另外一個根，則稱這樣的方程為“方根方程”．（1）請你判斷：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（3）根據探究，小明想設計一個一元二次方程，使這個方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請你先幫他算一算，這個方程的根是多少？21．已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B，與y軸交于C（0，－2），直線l的解析式為y＝1.5x＋m．（1）求拋物線的解析式；y（2）若直線l與拋物線只有一個公共點P，試求△PAB的面積．22．（2024·涼州區模擬）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某旅游商場以每件50元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件80元的價格出售，每日可售出200件．從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查，發現該吉祥物每降價1元，日銷售量就會增加20件．設售價為x（）元，日銷售量為y件．（1）直接寫出日銷售量為y（件）與每件售價x（元）之間的函數關系式______；（2）為了讓顧客得到更大的實惠，當該吉祥物售價定為多少元時，日銷售利潤達7500元？（3）該商場如何定價，才能使日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．已知點P為正方形ABCD邊AB上一動點，將△BCP沿CP翻折，得△ECP，已知正方形的邊長滿足方程．（1）求正方形ABCD的邊長；（2）如圖1，若點P為AB中點，延長PE交AD于點F．①求DF的長；②連DE并延長交AB于點G，求DG的長；（3）點M在邊AD上且∠DCM＝30°，點N為CE中點．若點P在射線AB上從B點向下運動，到MN取得最大值時，請直接寫出點P的運動路徑長．24．（2023秋·潮南區期末）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象過點A（－3，－1），與y軸交于點C（0，2），且頂點為P．（1）求二次函數的解析式和點P的坐標；（2）如圖1，若點D是二次函數圖象上的點，且在直線AC的上方，連接CD，AD．求△ACD面積的最大值及此時點D