學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)初級中學九上數學開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+42、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD3、（4分）某數學興趣小組6名成員通過一次數學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是92.5 B．平均數是92 C．眾數是96 D．方差是54、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形5、（4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝6、（4分）如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8、（4分）化簡的結果是()A．a-b B．a+b C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.10、（4分）如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．11、（4分）因式分解：．12、（4分）若一組數據的平均數，方差，則數據，，的方差是_________.13、（4分）已知一次函數與的圖象交于點P，則點P的坐標為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個實數根．15、（8分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）16、（8分）選擇合適的方法解一元二次方程：17、（10分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．18、（10分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，AD∥y軸，D(1，－1)．(1)寫出A，B，C三個頂點的坐標；(2)寫出BC的中點P的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知反比例函數y=（k為常數，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.20、（4分）若是方程的解，則代數式的值為____________.21、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應該選擇__________．22、（4分）如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．23、（4分）如圖，經過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．25、（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于7？

26、（12分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

只向下平移，讓比例系數不變，常數項減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規(guī)則求出平移后的函數解析式是關鍵．2、D【解析】

根據平行四邊形的性質進行判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故選項A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠DCB，故選項B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，故選項C正確；由四邊形ABCD是平行四邊形，不一定得出AC⊥BD，故選D.本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的相關知識點是解答本題的關鍵．3、B【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數為：，故A錯誤；平均數為：，故B正確；眾數為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．4、B【解析】

根據菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．6、C【解析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【詳解】解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．7、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．本題考查角平分線的性質和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.8、B【解析】

直接將括號里面通分，進而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】．故選B．此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，難點在于分情況討論．10、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．11、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．12、【解析】

根據題意，由平均數的公式和方差公式可知，新數據的平均數為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.本題考查了平均數和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握求平均數和方差的方法.13、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點坐標.【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)本題考核知識點：求函數圖象的交點.解題關鍵點：解方程組求交點坐標.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

利用根的判別式△≥1時，進行計算即可【詳解】△＝，所以，方程總有兩個實數根．此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵15、（1）甲：表示工程隊工作的天數，表示工程隊工作的天數；乙：表示工程隊整治河道的米數，表示工程隊整治河道的米數．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．（1）此題蘊含兩個基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】試題解析：（1）甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；（2）選甲同學所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數為：12x=60，B工程隊整治河道的米數為：8y=120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．考點：二元一次方程組的應用.16、x1=2，x2=-1．【解析】

方程利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17、（1）見解析；（2），見解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據已知各點坐標進而在坐標系中描出即可；（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數解析式，再畫圖象；（3）利用利潤=銷量×（每件利潤），進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因為各點坐標xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數，由題提供數據可知固定k值為24，所以函數表達式為：，連線如圖：（3）利潤=銷量×（每件利潤），利潤為T，銷量為y，由（2）知，每件售價為1，則每件利潤為x-1，所以，當最大時，最小，而此時最大，根據題意，鑰匙扣售價不超過8元，所以時，（元）.此題主要考查了反比例函數的應用，正確利用反比例函數增減性得出函數最值是解題關鍵．18、（1）A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1）；（2）P的坐標（-3，1）．【解析】

（1）利用正方形的性質即可解決問題；（2）根據中點坐標公式計算即可．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，AD∥y軸，D（1，-1）．

∴A（1，3），B（-3，3），C（-3，-1），

（2）∵BP=BC=2，B（-3，3），C（-3，-1），

∴BC中點P的坐標（-3，1）．點睛：本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、中點坐標公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握點的位置與坐標的關系，記住中點坐標公式，屬于基礎題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k＜2.【解析】

由于反比例函數y=（k為常數，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數y=（k為常數，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.此題考查反比例函數的性質,解題關鍵在于掌握利用其經過的象限進行解答.20、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式求值．21、丙【解析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.22、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．23、D【解析】

根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（35，215）【解析】

作輔助線，構建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據直角三角形30度角的性質和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥