人教版數學八年級下冊期末考試試卷一、選擇題1．函數y＝﹣中的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠12．下列各式中，運算正確的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各組數中能作為直角三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，4，5 C．4，5，6 D．5，12，136．如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形8．正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝﹣x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，則BE的長度是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．510．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連結BF，交AC于點M，連結DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，則下列結論：①AE＝CF；②BF垂直平分線段OC；③△EOB≌△CMB；④四邊形是BFDE菱形．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．＝．12．比較大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”號）13．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE＝4，則BC＝．14．已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為cm2．15．如圖，函數y＝ax和y＝bx+c的圖象相交于點A（1，2），則不等式ax＞bx+c的解集為．16．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝．17．如圖，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，點M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點，則PM+PN的最小值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+×（﹣1）2020．19．已知x＝﹣1，求代數式x2+2x﹣3的值．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連接CD，則DE＝，CD＝．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示．（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是，平均數是；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？22．如圖，四邊形ABCO為矩形，O為坐標原點，點A的坐標為（0，6），點C的坐標為（8，0），點P是線段BC上一動點，已知點D是直線AE上位于第一象限的任意一點，直線AE與x軸交于點E（﹣3，0）．（1）求直線AE的函數關系式；（2）如圖1，連接PD，當△APD為等腰直角三角形，∠DAP＝90°時，求線段DP的長；（3）如圖2，若將直線AE向下平移12個單位后，在該直線AE上是否存在一點D，使△APD成為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點D的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．函數y＝﹣中的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0且x≠1 C．x＜0 D．x≥0且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自變量x的取值范圍是x≥0且x≠1．故選：D．2．下列各式中，運算正確的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣【分析】根據＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被開數相同的二次根式可以合并進行計算即可．解：A、＝2，故原題計算錯誤；B、+＝+2＝3，故原題計算錯誤；C、＝＝4，故原題計算正確；D、2和不能合并，故原題計算錯誤；故選：C．3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．解：∵＝＞＝，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵＝＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．4．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察．解：A、＝3，故A錯誤；B、是最簡二次根式，故B正確；C、＝2，不是最簡二次根式，故C錯誤；D、＝，不是最簡二次根式，故D錯誤；故選：B．5．下列各組數中能作為直角三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13【分析】根據三角形的三邊關系定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．解：A、∵1+2＝3，∴以1，2，3為邊不能組成三角形，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵22+42≠52，∴以2，4，5為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵52+122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．6．如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE＝BE﹣AB，求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故選：C．7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形【分析】根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據對角線相等的平行四邊形是矩形．解：A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB＝BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B、根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；故選：D．8．正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝﹣x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．解：∵正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數y＝﹣x+k的圖象經過一、二、四象限，故選：C．9．如圖，在△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝5，AE＝8，則BE的長度是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線求出AB長，根據勾股定理求出BE即可．解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D為AB中點，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6．故選：B．10．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連結BF，交AC于點M，連結DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，則下列結論：①AE＝CF；②BF垂直平分線段OC；③△EOB≌△CMB；④四邊形是BFDE菱形．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①利用ASA證明△FOC≌△EOA，可得結論；②證明△OBC是等邊三角形，得OB＝BC，利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；③在△EOB和△CMB中，對應直角邊不相等，則兩三角形不全等；④先證得∠ABO＝∠OBF＝30°，再證得OE＝OF，進而證得OB⊥EF，因為BD、EF互相平分，即可證得四邊形EBFD是菱形．解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中點，∴OA＝OC，在△FOC和△EOA中，∵，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴AE＝CF；故①正確；②∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分線段OC，故②正確；③由②知：BF⊥OC，∴∠BMO＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故③錯誤；④∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵OF＝FC，BF＝BF，OB＝BC，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，由①知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故④正確；故選：C．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．＝﹣2．【分析】根據簡＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根據絕對值的意義去絕對值即可．解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案為﹣2．12．比較大小：2＜3．（填“＞”，“＝”，“＜”號）【分析】直接利用二次根式的性質比較得出答案．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案為：＜．13．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE＝4，則BC＝8．【分析】先根據題意畫出圖形，由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，根據三角形中位線定理解答即可．解：如圖所示，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝2DE＝2×4＝8．故答案為：8．14．已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面積為24cm2．【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．解：∵一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴這個菱形的面積＝×6×8＝24（cm2）．故答案為：24．15．如圖，函數y＝ax和y＝bx+c的圖象相交于點A（1，2），則不等式ax＞bx+c的解集為x＞1．【分析】觀察函數圖象，當x＞1時，直線y＝ax都在直線y＝bx+c的上方，由此可得不等式ax＞bx+c的解集．解：當x＞1時，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集為x＞1．故答案為x＞1．16．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．17．如圖，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，點M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點，則PM+PN的最小值為3．【分析】當PM⊥AB，PN⊥AD時，PM+PN的值最小，最小值＝AD邊上的高．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，當PM⊥AB，PN⊥AD時，PM+PN的值最小，最小值＝AD邊上的高，設這個高為h，?AB?PM+?AD?PN＝AD?h，∴PM+PN＝h═AB?sin60°＝3，故答案為：三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+×（﹣1）2020．【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．解：原式＝3﹣2﹣1+＝2﹣1．19．已知x＝﹣1，求代數式x2+2x﹣3的值．【分析】先將式子利用完全平方公式變形，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：∵x＝﹣1，∴x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4＝（﹣1+1）2﹣4＝（）2﹣4＝3﹣4＝﹣1．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點，（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連接CD，則DE＝3，CD＝5．【分析】（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．解：（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3，∵AB＝10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD＝5，故答案為：3，5．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示．（1）本次共抽查學生50人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是10，平均數是13.1；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數的28%，由此可得總人數，將捐款總人數減去捐款5、15、20、25元的人數可得捐10元的人數；（2）從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，將50人的捐款總額除以總人數可得平均數；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數所占比例估計總體中的人數．解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%＝50（人），則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），補全條形統計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10；這組數據的平均數為：＝13.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有：（人）；故答案為：（1）50，（2）10，13.1．22．如圖，四邊形ABCO為矩形，O為坐標原點，點A的坐標為（0，6），點C的坐標為（8，0），點P是線段BC上一動點，已知點D是直線AE上位于第一象限的任意一點，直線AE與x軸交于點E（﹣3，0）．（1）求直線AE的函數關系式；（2）如圖1，連接PD，當△APD為等腰直角三角形，∠DAP＝90°時，求線段DP的長；（3）如圖2，若將直線AE向下平移12個單位后，在該直線AE上是否存在一點D，使△APD成為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點D的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）設出直線AE解析式后將點A和點E的坐標