人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，112．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．D．3．若分式的值為零，則x的值是（）A．0B．1C．D．4．如圖將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50°B．60°C．30°D．20°5．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開(kāi)以后的形狀是（）A．六邊形B．八邊形C．十二邊形D．十六邊形6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．x（x﹣4）+4D．（x﹣2）（x+2）8．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)D′、C′的位置．若，則∠AED′的大小是（

）A．B．C．D．10．如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段ADB．線段ACC．線段CDD．線段BC二、填空題11．計(jì)算：____________．12．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．14．已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為_(kāi)____．15．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．16．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是________．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）17．如圖，在中，，，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，在下列結(jié)論中：①BD平分；②點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)：③；④的周長(zhǎng)等于．正確結(jié)論的序號(hào)是____________．18．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．19．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．20．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=________三、解答題21．分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．22．計(jì)算：(1)（﹣5y2）3；(2)?；(3)4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．23．（1）解方程：；（2）已知≠0，求代數(shù)式?（a﹣2b）的值．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大小；(2)若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．26．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BM=EM．27．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，求兩人的速度．28．如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過(guò)點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．參考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．C11．1【分析】根據(jù)同分母分式相加，分母不變，分子相加，即可求解．【詳解】解：．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母分式的加減運(yùn)算，熟練掌握同分母分式相加減，分母不變，分子相加減是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．x≠4【分析】分式有意義，分母不能為0，即x-4≠0，x≠4．【詳解】解：∵x-4≠0，∴x≠4．故答案為：x≠4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，代入求解即可．14．10【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入x+y=10，xy=1即可求解．【詳解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法．注意整體思想在解題中的應(yīng)用．15．12．【詳解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案為：12.考點(diǎn)：平方差公式．16．AC=DF（答案不唯一）【詳解】∵BF=CE，∴BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一邊對(duì)應(yīng)相等，∴根據(jù)全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．故答案為：AC=DF．（答案不唯一）17．①③④【分析】根據(jù)，，可知為等腰三角形，進(jìn)而可知，由DE為AB的中垂線，可知，根據(jù)角度可知BD平分，故①正確，根據(jù)，，，根據(jù)等角對(duì)等邊可知，故③正確，則周長(zhǎng)為：，故④正確；根據(jù)角之間的關(guān)系，，，可知，故，故②錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，∴為等腰三角形，∵，∴，∵DE為AB的中垂線，∴AD=BD，∴，∴，∴BD平分，故①正確；∵，，∴，∴，故③正確；∴周長(zhǎng)為：，故④正確；∵，，∴，故，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進(jìn)而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據(jù)線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點(diǎn)，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．19．85°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為：85°20．6.【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．21．(1)（x+2）（x-2）(2)（b+c）（2a-3）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．【小題1】解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；【小題2】原式=（b+c）（2a-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22．(1)-125y6(2)(3)8x+13【分析】（1）利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算乘方和乘法，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【小題1】解：原式=（-5）3?（y2）3=-125y6；【小題2】原式==；【小題3】原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1323．（1）x=9；（2）【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（2）先根據(jù)分式的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a=2x，b=3x代入原式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，∴2x=3x-9，∴x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解．（2）∵≠0，設(shè)a=2x，b=3x，原式====24．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)AB=AC得出∠DBC=∠ECB，利用SAS證明△BDC≌△CEB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：證明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．25．(1)30°(2)1【分析】（1）先說(shuō)明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案；（2）設(shè)DC的長(zhǎng)為y，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設(shè)∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設(shè)DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．26．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．【詳解】（1）解：作圖如下；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．27．小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分【分析】設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，由題意：沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，依題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，則1.2×50=60，答：小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．28．(1)15°(2)2(3)CE=2BD【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=105°，再由∠DAC=90°，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AF=AC=，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得AF=BF，從而求出AB的長(zhǎng)；（3）作AF⊥BC于F，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，則BD=BF-DF=x-x，由點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，得AE=AD=2x，可表示出CE的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=1