A（人教版）2024~2025學年度第一學期第一次階段性作業九年級數學（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.將一元二次方程化成一般形式后，若二次項的系數是3，則一次項的系數是（）A. B.2 C. D.42.已知正方形ABCD，設，則正方形的面積與之間的函數關系式為（）A. B. C. D.3.若，則關于的一元二次方程必有一個根是（）A. B.1 C.0 D.24.在平面直角坐標系中，拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.16.生物學研究表明：在一定的溫度范圍內，酶的活性會隨溫度的升高逐漸增強，在最適宜溫度時，酶的活性最強，超過一定溫度范圍時，酶的活性又隨溫度的升高逐漸減弱，甚至會失去活性.現已知某種酶的活性值（單位：IU）與溫度（單位：℃）的關系可以近似用二次函數來表示，則當溫度為14℃時，該種酶的活性值為（）A.142IU B.240IU C.14IU D.7.某病毒傳播性極強，有一人感染，經過兩輪傳播后共有361人感染，若每輪感染中平均一人感染人數相同，則每輪感染中平均一人感染人數為（）A.19 B.18 C.17 D.168.如圖為二次函數（、、為常數，）的圖象，對稱軸是直線，則下列說法：①；②；③；④；⑤（常數），其中正確的個數為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.一元二次方程的正根是________.10.若關于的方程是一元二次方程，則的值為________.11.將的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，則最終所得圖象的頂點坐標為________.12.如圖，在長為50m、寬為40m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為，則可列方程為________.13.已知二次函數的圖象上有，，三點，則、、的大小關系為________.（用“<”連接）三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）已知拋物線.（1）求該拋物線的對稱軸；（2）當為何值時，隨的增大而減小？16.（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.解：移項，得，……第一步二次項系數化為1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，.……第五步（1）小明同學的解答過程，從第________步開始出現錯誤；（2）請你寫出正確的解答過程.17.（5分）已知是方程的一個根，求代數式的值.18.（5分）用描點法畫出二次函數的圖像，列表如下：…01234……155…（1）填空：表中________，________；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象.19.（5分）已知拋物線，為常數，求證：該拋物線與軸總有兩個不同的交點.20.（5分）若是關于的二次函數，求的值.21.（6分）已知拋物線.（1）求拋物線的頂點坐標；（2）將該拋物線向右平移個單位長度，平移后所得新拋物線經過坐標原點，求的值.22.（7分）已知拋物線與軸交于點，頂點的橫坐標為.（1）求，的值；（2）設是拋物線與軸的交點的橫坐標，求的值.23.（7分）某單位響應綠色環保倡議，提出要節約用紙，逐步走向“無紙化”辦公.據統計，該單位6月份A4紙的用紙量為1000張，到了8月份A4紙的用紙量降到了640張.（1）求該單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）按照（1）中的月平均降低率，估算9月份此單位A4紙的用紙量.24.（8分）如圖，要建一個圓形噴水池，在池中心豎直放置一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，建立如圖所示的平面直角坐標系，噴出的水柱到地面的豎直高度與水柱到池中心的水平距離滿足關系式.（1）求水管的長度；（2）若在噴水池中拋物線對稱軸右側的處豎直放置一盞高為1.8m的景觀射燈，且景觀射燈的頂端恰好碰到水柱，求景觀射燈與之間的水平距離.25.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點、點，與軸交于點，連接，點在線段上，設點的橫坐標為.（1）求直線的解析式；（2）如果以為頂點的新拋物線經過原點，且與軸的另一個交點為，若是以為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式.26.（10分）問題背景如圖，在矩形中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發，沿規定路線移動.問題探究（1）若點從點沿向終點移動，點從點沿向點移動，點隨點的停止而停止，問經過多長時間，兩點之間的距離是10cm？（2）若點沿著移動，點從點移動到點停止，點從點沿向點移動，點隨點的停止而停止，試探求經過多長時間的面積為？

A（人教版）2024～2025學年度第一學期第一次階段性作業九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.C2.D3.A4.A5.D6.B7.B8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.710.311.12.（其他形式正確也可）13.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解：原方程整理得，，，，，∴，∴，.15.解：（1）∵，∴該拋物線的對稱軸為直線.（2）由（1）可得拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴（或）時，隨的增大而減小.16.解：（1）三（2）正確的解答過程如下：移項，得，二次項系數化為1，得，配方，得，，由此可得，∴，.17.解：由題意得：把代入方程中得：，∴，∴.18.解：（1）5（2）畫出這個二次函數的圖象如下：19.證明：令，則，整理得：，即，，，∴.∴該一元二次方程總有兩個不相等的實數根.∴該拋物線與軸總有兩個不同的交點.20.解：∵是關于的二次函數，∴解得，，又∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴拋物線的頂點坐標為.（2）該拋物線向右平移個單位長度，得到的新拋物線對應的函數解析式為，∵新拋物線經過原點，∴，解得，（舍去），∴，故的值為3.22.解：（1）拋物線與軸交于點，∴.∵頂點的橫坐標為，∴，解得.（2）由（1）知，拋物線解析式為，∵是拋物線與軸的交點的橫坐標，∴，即，∴=2024.23.解：（1）設該單位A4紙的用紙量月平均降低率為，根據題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）答：該單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%。（2）根據題意得：（張）.答：預計9月份此單位A4紙的用紙量為512張.24.解：（1）當時，.∴水管的長度為3.2m.（2）當時，，，，解得：，（不合題意，舍去）.∴景觀射燈與之間的水平距離為7m.25.解：（1）設拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設直線的解析式為：，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為：.（2）∵點的橫坐標為，點在線段上，∴，，∴可設新拋物線的解析式為，∵點、點，∴，，.分情況討論：（1）當時，則，解得，此時，，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經過原點，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；（2）當時，，解得，（此時與重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經過原點，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.注：（2）中所求解析式為其他形式正確均不扣分.26.解：（1）如圖1，過點作于，圖1設秒后，點和點的距離是10cm，由題意得