初中數學北師大版九年級上冊教案教案一、教學內容本節課為人教版初中數學九年級上冊第五章第一節《銳角三角函數》的內容。本節主要介紹銳角三角函數的定義及性質，包括正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。二、教學目標1.理解銳角三角函數的概念，掌握正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。2.能夠運用銳角三角函數解決實際問題，提高學生的應用能力。3.培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養。三、教學難點與重點重點：銳角三角函數的定義及性質。難點：正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。四、教具與學具準備1.教具：多媒體課件、黑板、粉筆。2.學具：課本、練習本、三角板、直尺。五、教學過程1.實踐情景引入讓學生觀察教室內的物體，如直尺、三角板等，引導學生發現這些物體都可以看作是由直線和角組成的。從而引出本節課的主題——銳角三角函數。2.知識講解（1）講解銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角三角函數是指角的對邊、鄰邊和斜邊的比值。（2）講解正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像：正弦函數：在0°～90°范圍內，正弦函數的值域為[0,1]，圖像為從原點開始，沿逆時針方向旋轉的波浪線。余弦函數：在0°～90°范圍內，余弦函數的值域為[1,1]，圖像為從原點開始，沿順時針方向旋轉的波浪線。正切函數：在0°～90°范圍內，正切函數的值域為R（實數集），圖像為從第二象限到第四象限的曲線。3.例題講解（1）例題1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=3，BC=4，求sin∠A和cos∠A的值。解：根據銳角三角函數的定義，sin∠A=BC/AB=4/3，cos∠A=AB/BC=3/4。（2）例題2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=5，AC=3，求tan∠A的值。解：根據銳角三角函數的定義，tan∠A=AB/AC=5/3。4.隨堂練習（1）練習1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=5/13，cos∠A=AB/BC=13/5，tan∠A=AB/AC=13/5。（2）練習2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=15，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=15/8，cos∠A=AB/BC=8/15，tan∠A=AB/AC=8/15。5.知識鞏固讓學生自主完成課本上的練習題，教師巡回指導，解答學生的疑問。六、板書設計板書內容：銳角三角函數正弦函數：sin∠A=BC/AB余弦函數：cos∠A=AB/BC正切函數：tan∠A=AB/AC七、作業設計1.作業題目：（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=12，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。（2）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，AC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。2.作業答案：（1）sin∠A=BC/AB=重點和難點解析一、教學內容本節課為人教版初中數學九年級上冊第五章第一節《銳角三角函數》的內容。本節主要介紹銳角三角函數的定義及性質，包括正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。二、教學目標1.理解銳角三角函數的概念，掌握正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。2.能夠運用銳角三角函數解決實際問題，提高學生的應用能力。3.培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養。三、教學難點與重點重點：銳角三角函數的定義及性質。難點：正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像。四、教具與學具準備1.教具：多媒體課件、黑板、粉筆。2.學具：課本、練習本、三角板、直尺。五、教學過程1.實踐情景引入讓學生觀察教室內的物體，如直尺、三角板等，引導學生發現這些物體都可以看作是由直線和角組成的。從而引出本節課的主題——銳角三角函數。2.知識講解（1）講解銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角三角函數是指角的對邊、鄰邊和斜邊的比值。（2）講解正弦、余弦、正切函數在0°～90°范圍內的值域及其圖像：正弦函數：在0°～90°范圍內，正弦函數的值域為[0,1]，圖像為從原點開始，沿逆時針方向旋轉的波浪線。余弦函數：在0°～90°范圍內，余弦函數的值域為[1,1]，圖像為從原點開始，沿順時針方向旋轉的波浪線。正切函數：在0°～90°范圍內，正切函數的值域為R（實數集），圖像為從第二象限到第四象限的曲線。3.例題講解（1）例題1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=3，BC=4，求sin∠A和cos∠A的值。解：根據銳角三角函數的定義，sin∠A=BC/AB=4/3，cos∠A=AB/BC=3/4。（2）例題2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=5，AC=3，求tan∠A的值。解：根據銳角三角函數的定義，tan∠A=AB/AC=5/3。4.隨堂練習（1）練習1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=5/13，cos∠A=AB/BC=13/5，tan∠A=AB/AC=13/5。（2）練習2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=15，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=15/8，cos∠A=AB/BC=8/15，tan∠A=AB/AC=8/15。5.知識鞏固讓學生自主完成課本上的練習題，教師巡回指導，解答學生的疑問。六、板書設計板書內容：銳角三角函數正弦函數：sin∠A=BC/AB余弦函數：cos∠A=AB/BC正切函數：tan∠A=AB/AC七、作業設計1.作業題目：（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=12，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。（2）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，AC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。2.作業答案：（1）sin∠A=BC/本節課程教學技巧和竅門1.語言語調：在講解銳角三角函數的定義及性質時，語調要生動活潑，富有變化，以吸引學生的注意力。對于重點和難點內容，可以適當放慢講解速度，以確保學生能夠理解和掌握。2.時間分配：合理分配課堂時間，保證每個環節都有足夠的時間進行。例如，在講解例題時，可以留出一定時間讓學生自行思考和解答，教師再進行講解和解析。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導學生主動思考和回答。可以采用開放式提問、封閉式提問等方式，激發學生的學習興趣和參與度。4.情景導入：在引入銳角三角函數的概念時，可以通過觀察教室內的物體，如直尺、三角板等，引導學生發現這些物體都可以看作是由直線和角組成的。從而引出本節課的主題——銳角三角函數。教案反思：1.教學內容：本節課的教學內容較為抽象，講解時需要注重理論與實際相結合，通過例題和練習讓學生更好地理解和掌握銳角三角函數的定義及性質。2.教學過程：在教學過程中，要注重學生的參與和互動，鼓勵學生提出問題和解答問題。同時，要注意調整教學節奏，保證每個環節都有足夠的時間進行。3.教學方法：可以采用提問、討論、小組合作等教學方法，激發學生的學習興趣和參與度。同時，利用多媒體課件和板書，直觀地展示銳角三角函數的圖像，幫助