公式法完全平方公式復習回顧我們知道，對于完全平方公式從左到右是多項式的乘法，那么從右到左，則是將一個多項式寫成兩個多項式的乘積的形式.這樣，我們可以利用完全平方公式將形如的多項式分解因式.那么，具有什么結構特征的多項式可以用完全平方公式分解因式呢？一個多項式如果能夠寫成兩個數的平方和加上或減去這兩個數的乘積的2倍，即如果一個多項式是完全平方式，就能用完全平方公式分解因式，分解的結果為這兩個數的和或差的平方.如果2倍項的符號為正，則分解的結果為這兩個數的和的平方；如果2倍項的符號為負，則分解的結果為這兩個數的差的平方.的形式，這樣的多項式叫做完全平方式.典例分析例1

分解因式：分析：觀察多項式的結構特征，（1）中的多項式是三項，可以考慮能否用完全平方公式分解因式.也就是說，要進一步判斷這個三項式能否寫成兩個數的平方和與這兩個數的乘積的2倍的形式.（2）中的多項式的首項是負號，所以應先提負號，再判斷多項式的各項的特征.對于（3），我們可以把（a-b）看作一個整體，這個多項式恰好是（a-b）與5的平方，及（a-b）與5的乘積的2倍，這樣就可以利用完全平方公式分解因式了.能力提升例2

分解因式：把一個多項式分解因式時，首先要考慮是否有公因式，如果有，則要先把公因式提出來，然后再根據多項式的項數，考慮用平方差公式還是完全平方公式進行分解.因式分解的最后結果是幾個多項式的乘積的形式，要注意分解徹底，即結果中的每個多項式的因式都不能再進行分解.解：方法提升例3若a，b為有理數，比較M和N的大小.分析：運用作差比較的方法，通過判斷差的符號，可以確定M和N的大小.解：總結提升1.本節課學習了哪些主要內容？2.具有什么結構特征的多項式可以用完全平方公式分解因式呢？3.在運用公式進行因式分解時，我們應當注意什么？1.本節課的核心內容是運用完全平方公式進行因式分解.2.如果一個多項式可以運用完全平方公式進行因式分解，那么它應該具備以下特征：（1）可以看作關于某個字母的二次三項式；（2）其中有兩項可以分別看作兩個數（或式）的平方；（3）其余的一項恰好是這兩個數（或式）的乘積的2倍，或2倍的相反數.3.在進行因式分解時，我們應當注意：如果多項式的各項有公因式時，就先提公因式，再進一步分解因式.達標檢測1.判斷下列各式是否為完全平方式，如果是，將其分解因式；如果不是，說明理由.2.把下列各式分解因式：3.把下列各式分解因式：4.求值：（1）已知求a，b的值.（2）已知是完全平方式，求m的值；（3）若求的值；（4）求的最小值；（5）求的最大值；5.把下列各式分解因式：6.把下列各式分解因式：7.把下列各式分解因式：8.求值：（1）若是關于x的完全平方式，求m的值；（2）若a，b滿足，求a+b的值；（3）若求的值；（4）已知求a-b+c的值.（5）求的最值；（6）求的最值；9.如果a和b是某三角形的兩條邊，并且試判斷此三角形的形狀.10.求證：無論x為何值，的值總大于0.11.求證：無論x，y為何值，的值恒為正.12.比較的大小.12.判斷下列多項式能否運用完全平方公式進行因式分解.13.在括號內填上適當的數，使之能用完全平方公式進行因式分解.