學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2024-2025學年來賓市重點中學數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A．7隊 B．6隊 C．5隊 D．4隊2、（4分）如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖象中，表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6、（4分）用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．7、（4分）若代數式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．8、（4分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．14二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．10、（4分）如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.11、（4分）點P在第四象限內，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點P的坐標為．12、（4分）已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.13、（4分）如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？15、（8分）為了解學生參加戶外活動的情況，和諧中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請回答下列問題：（1）求被抽樣調查的學生有多少人？并補全條形統計圖；（2）每天戶外活動時間的中位數是小時？（3）該校共有1850名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？16、（8分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數．（1）若m＝4，n＝2，請求出方程的根；（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．17、（10分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？18、（10分）(1)(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．20、（4分）某水庫的水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≦x≦5）的函數關系式為___21、（4分）若分式的值為零，則__________.22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．23、（4分）在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數的值.25、（10分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)26、（12分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C2、B【解析】試題解析：根據題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、C【解析】

函數就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對應”對圖象的影響．【詳解】解：根據函數的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數值y相對應，所以A.B.D錯誤．故選C．本題考查了函數的概念，牢牢掌握函數的概念是解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=1CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，

∴DC=11+2×6=1，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：C．本題考查角平分線的性質和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質.6、D【解析】

根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.7、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使xx-1在實數范圍內有意義，必須8、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.1．【解析】

設打x折，則售價是500×元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．10、1【解析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=1．故答案為：1．本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．11、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點P在第四象限，可得點P的橫、縱坐標分別為正數、負數，又因為點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5或-5，縱坐標為1或-1．所以點P的坐標為（5，-1）．考點：各象限內點的坐標的特征．12、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．13、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.【詳解】解：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（1，1）即x=1，y=1同時滿足兩個一次函數的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤＝銷售單價×銷售數量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15、（1）被調查的學生有500人，補全的條形統計圖詳見解析；（2）1；（3）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有740人．【解析】試題分析：（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可以求得被調查學生總數和1.5小時的學生數，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據條形統計圖可以得到這組數據的中位數；（3）根據條形統計圖可以求得校共有1850名學生，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人．試題解析：解：（1）由條形統計圖和扇形統計圖可得，0.5小時的有100人占被調查總人數的20%，故被調查的人數有：100÷20%=500，1小時的人數有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被調查的學生有500人，補全的條形統計圖如下圖所示，（2）由（1）可知被調查學生500人，由條形統計圖可得，中位數是1小時，（3）由題意可得，該校每天戶外活動時間超過1小時的學生數為：=740人，即該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有740人．考點：中位數；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．16、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）當m＝n+3時，該一元二次方程有兩個不相等的實數根．【解析】

（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可．【詳解】（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程為x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不論m為何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以當m＝n+3時，該一元二次方程有兩個不相等的實數根．本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.17、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）旋轉60°，外加一個兩邊的長度相等，所以△A1B1B2是等邊三角形（2）AA’即為所求，根據勾股定理易得長度.【詳解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等邊三角形．（2）線段AB平移到A1B1的距離是線段AA1的長，AA1＝＝．本題主要坐標的旋轉和平移的長度問題.18、（1）x1＝?3，x2＝3；（2）x1＝，x2＝1．【解析】

（1）先移項得到2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）2x（x＋3）?6（x＋3）＝0，

（x＋3）（2x?6）＝0，

x＋3＝0或2x?6＝0，

所以x1＝?3，x2＝3；

（2）2x2＋3x?5＝0，

（2x＋5）（x?1）＝0，

2x＋5＝0或x?1＝0，

所以x1＝，x2＝1．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、±2【解析】

先根據二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵20、y=6+0.3x【解析】試題分析：根據題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度×時間，即y=6+0.3x.考點：一次函數的應用.21、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．22、1【解析】

由菱形的性質可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關鍵．23、4或9【解析】

首先根據題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9本題解題