PAGEPAGE8江蘇省揚州市2025屆高三數學下學期5月考前調研測試試題留意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中全部試題必需作答在答題卡上規定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號等信息用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡的相應位置．一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合要求)．1．設全集，集合，則（）A． B． C． D．2．若，其中,為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．在中,則（）A.B.86C.7D.4．現有《詩經》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》各一本，分給甲、乙、丙、丁、戊名同學，每人一本，若甲乙都沒有拿到《詩經》，且乙也沒拿到《春秋》，則全部可能的安排方案有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．54種5．密位制是度量角的一種方法．將周角等分為6000份，每一份叫做密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采納四個數碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數字與十位數字之間畫一條短線，如：密位寫成“”，周角等于6000密位，記作周角．假如一個扇形的半徑為，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為（）A． B． C． D．6．“五一”期間，甲、乙、丙三個高校生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半（關于去向的地點僅對一個）.依據以上信息，可推斷下面說法中正確的是（）A．甲去了西安 B．乙去了北京 C．丙去了西安 D．甲去了云南7．已知雙曲線的右焦點為,以為圓心，為半徑的圓交雙曲線的右支于兩點（為坐標原點）,若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.28．已知定義在上的奇函數在上單調遞減，且滿意，則關于的不等式的解集為（）A． B．C． D．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．已知且，則下列不等式肯定成立的有（）A． B． C． D．10．已知函數在區間上恰能取到次最大值，且最多有個零點，則下列說法中正確的有（）A.在上恰能取到次最小值B.的取值范圍為C.在上肯定有極值D.在上不單調11．正方體中，，點在線段上運動，點在線段上運動，則下列說法中正確的有（）A．三棱錐的體積為定值B．線段長度的最小值為C．當為中點時，三棱錐的外接球表面積為D．平面截該正方體所得截面可能為三角形、四邊形、五邊形12．在三角函數部分，我們探討過二倍角公式，事實上類似的還有三倍角公式，則下列說法中正確的有（）A．B．存在時，使得C．給定正整數，若，且，則D．設方程的三個實數根為，并且，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．綻開式中常數項為___________（用數字作答）.14．已知點在拋物線上，點在圓上，則長度的最小值為__________15．依據天文學有關學問，當且僅當一顆恒星的“赤緯”數值大于時，能在揚州的夜空中看到它．下表列出了10顆恒星的“赤緯”數值：星名天狼星老人星南門二大角星織女一五車二參宿七南河三水委一參宿四赤緯－16.7°－52.7°－60.8°19.2°38.8°46°－8.2°5.2°－57.2°7.4°現有四名學生從這10顆恒星中各隨機選擇1顆進行觀測，其中有人能在揚州的夜空中看到觀測目標，則的數學期望為16．對于有限數列，定義集合，其中，若，則的全部元素之和為四、解答題（本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知等差數列和等比數列滿意：，且是等比數列的連續三項.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求數列的前10項和．18.（本小題滿分12分）在中，角所對邊分別為，現有下列四個條件：①；②；③；④.（1）③④兩個條件可以同時成立嗎？請說明理由；（2）請從上述四個條件中選三個，使得有解，并求的面積.（注：假如選擇多個組合作為條件分別解答，按第一個解答計分）19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，//，,，//平面．（1）證明：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，線段與圓相切于該線段的中點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上是否存在三個點，使得直線過橢圓的左焦點，且四邊形是平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）甲、乙兩所學校之間進行排球競賽，采納五局三勝制(先贏局的學校獲勝，競賽結束)，約定競賽規則如下：先進行男生排球競賽，共競賽兩局，后進行女生排球競賽.依據以往競賽閱歷，在男生排球競賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，在女生排球競賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為，每局競賽結果相互獨立.（1）求甲校以獲勝的概率；（2）記競賽結束時女生競賽的局數為，求的概率分布.22．（本小題滿分12分）已知函數.（1）若存在極值，求實數的取值范圍；（2）當時，推斷函數的零點個數，并證明你的結論.揚州市2025屆高三考前調研測試試題數學參考答案2024.051.C2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.B9．ACD10.BD11．AB12.ACD13.6014.315.3.616.12117．解析：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為因為是等比數列的連續三項所以，即，解得或因為是等比數列，其各項不能為零，所以舍去，所以，所以………3分又，所以.…………6分（2）∵，∴的前10項和.……………10分18.解析：（1）不能同時滿意③④，理由如下：由條件③得，即，即，因為，所以；……………2分由條件④得，……………4分因為，，而在單調遞減，所以.于是，與沖突.所以不能同時滿意③④.……………6分（2）滿意三角形有解的全部組合為①②③或①②④.若選擇組合①②③：由得，即，因為，所以，………9分為直角三角形，所以，所以.………12分若選擇組合①②④：由得，解得，……………9分因為，所以，所以.……………12分19．(1)證明連接ME，∵PB//平面MAC，PB平面PBD，平面PBD平面MAC=ME，∴PB//ME，，∴BC=1，……………2分而AB=2，，，∴CA⊥BC，即CA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，CA平面ABCD，∴PA⊥CA，又PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，∴CA⊥平面PAD．……………5分(2)因為PB與平面ABCD所成的角為，所以，即方法1：向量法如圖，以A為原點，射線AC，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，則所以設平面的法向量為，則，所以平面的一個法向量為，……………8分又平面的一個法向量為，……………10分所以.所以二面角的余弦值為……………12分方法2：綜合法提示，在內作于，則即為所求角20、解析：（Ⅰ）因為，又是三角形的中位線，所以，，由橢圓的定義可知，因為三角形的面積為，所以，又因為，所以，則，所以橢圓的方程為……………4分（2）存在①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時橢圓上不存在符合題意的點；……5分②當直線的斜率存在且時，此時三點共線，所以橢圓上不存在符合題意的點；③當直線的斜率存在且不為0時，設點，，，設直線的方程為.聯立，消去可得，，所以，……………7分所以因為四邊形是平行四邊形，所以.所以點.……………9分又點在橢圓上，則有，即，解得.所以橢圓上存在三個點，滿意要求，此時直線的方程為.……………12分21.解（1）設甲校以3:1獲勝為事務，4局競賽中甲校勝出分別為…………1分則答：甲校以3:1獲勝的概率為……4分（2）的可能取值為1、2、3；……6分……9分所以，隨機變量的概率分布列為：123……12分22．解析：（1）函數的定義域為，，當時，，故在上遞增，所以無極值；當時，在上單調遞增；在當上單調遞減.所以在處取得極大值，無微小值.綜上所述，若存在極值，則的取值范圍為.……………4分(2)，下面分區間逐段探討①當時，，由（1）知時，此時，即，所以，所以在上沒有零點．