4.1幾何圖形

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時認識立體圖形與平面圖形

顫

1.可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并了解立體圖形與平面圖形的區別;

2.會判斷?一個兒何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別棱柱與棱錐.

一、情境導入

觀察實物及欣賞圖片：

R除將■n

我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界是多姿多彩的.其中蘊含著大量的幾何圖形.本

節我們就來研究圖形問題.

二、合作探究

探究點一：立體圖形

［類型—］從實物圖中抽象立體圖形的認識

頤I觀察下列實物模型，其形狀是圓柱體的是（）

ARcn

解析：圓柱的上下底面都是圓，所以正確的是D.

方法總結：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、

棱柱、棱錐等.

［類型二］立體圖形的名稱與分類

（WB如圖所示為8個立體圖形.

4.1幾何圖形

OioA

其中，是柱體的序號為,是錐體的序號為,是球的序號為.

解析：分別根據柱體，錐體，球體的定義可得結論，柱體為①②⑤⑦⑧，錐體為④⑥，

球為③，故填①②⑤⑦⑧：④⑥；③.

方法總結：正確理解立體圖形的定義是解題的關鍵.

探究點二：平面圖形的認識

［類型一］平面圖形的識別

?有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱,

⑦圓，⑧球體，其中平面圖形的個數為()

A.5個B.4個

C.3個D.2個

解析：根據平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內可判斷①②③⑦是平

面圖形.故選B.

方法總結：區分平面圖形要記住平面圖形的特征，即一個圖形的各部分都在同一個平面

內.

［類型二］由平面圖形組成的圖形

MEI如圖所示，各標志的圖形主要由哪些簡單的平面圖形組成？

①②③

解：(1)由5個圖形組成；

(2)由2個正方形和1個長方形組成；

(3)由3個四邊形組成.

方法總結：解決這類問題的關鍵是正確區分圖形的形狀和名稱.

三、板書設計

1.立體圖形

特征：幾何圖形的各部分不都在同一平面內.

2.平面圖形

特征：幾何圖形的各部分都在同一平面內.

教卷鰥

本節利用課件展示圖片，聯系生活實際，激發學習興趣，調動學生的積極性.使學生以

最佳狀態投入到學習中去.通過動手操作培養學生動手操作能力，同時也加深了學生對立體

圖形和平面圖形的認識.使學生在討論交流的基礎上總結出立體圖形和平面圖形的特征.

4.1幾何圖形

4.1.1立體圖形與平面圖形

第1課時認識立體圖形與平面圖形

教學目標：

1.通過觀察生活中的大量圖片或實物,體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形,

認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識別這些

幾何體.

2.能由實物形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物形狀，進一步豐富學生對幾何圖形的

感性認識.

教學重點:識別簡單幾何體.

教學難點:從具體事物中抽象出幾何圖形.

教學過程：

一、引入新課

（播放北京申奧成功的歡慶之夜）2001年7月13日北京申奧成功,這是每一個中國人終生難忘

的日子.讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模型圖.（出示章前圖）

你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？

（學生看書）小組討論交流.

你能再舉出一些常見的圖形嗎?學生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一

些美麗圖形的圖片或實物.互相交流.在這些圖片或實物中有我們熟悉的圖形嗎？

二、找一找，議一議

思考P115圖4.1-3,并出示實物（如茶葉盒、地球儀、字典及魔方）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、

金字塔），它們與我們學過的哪些圖形相類似？

出示棱柱、圓柱、棱推、圓錐模型，看一看,再動手摸一摸,說說它們的異同.（教師巡視指導.提

4.1幾何圖形

倡學生盡量用自己的語言描述.互相補充.)

歸納:平面圖形與立體圖形的聯系和區別.

三、課時小結

請學生談:我知道了什么?我學會了什么？我發現了什么？

四、課堂作業

1.課本P118練習第1題.

2.課本P121習題4.1第1、2、3題.

3.(1)收集一些常見的幾何體的實物：

(2)設計一張由簡單的平面圖形(如圓、三角形、直線等)組合成的優美圖案，并寫上一兩句貼

切、詼諧的解說詞.

第2課時從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖

顫

1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到

不一樣的結果；

2.能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形,

了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據展開圖判斷立體圖形.(重點，難點)

鰭速昌

一、情境導入

《題西林壁》

蘇東坡

橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同.

不識廬山真面目，只緣身在此山中.

4.1幾何圖形

詩中描繪出詩人面對廬山看到的兩幅不同的畫面，你能用簡潔的圖形把它們形象的勾勒

出來嗎？

二、合作探究

探究點一：從不同的方向觀察立體圖形

［類型一］判斷從不同的方向看到的圖形

頤1沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它從上面看到的圖形是

()

臼個。①①

ARCD

解析：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形.故選D.

方法總結：本題考查了從不同的方向觀察物體.在解題時要注意，看不見的線畫成虛線，

看得見的線畫成實線.

［類型二］畫從不同的方向看到的圖形

(WB如圖所示，由五個小立方體構成的立體圖形，請你分別畫出從它的正面、左面、

上面三個方向看所得到的平面圖形.

從正面看從左面看從上面看

解析：從正面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有1,1,2個小正方形；從左面

看所得到的圖形，從左往右有兩列，分別有2,1個小正方形；從上面看所得到的圖形，從

左往右有三列，分別有2,1,1個小正方形.

解：如圖所示：

急制M

方法總結：畫出從不同的方向看物體的形狀的方法：首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓

線，然后將視圖補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通

常畫成虛線.在畫三種視圖時，從正面、上面看到的圖形要長對正，從正面、左面看到的圖

形要高平齊，從上面、左面看到的圖形要寬相等.

探究點二：立體圖形的展開圖

［類型一］幾何體的展開圖

砸1過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確

展開圖為()

4.1幾何圖形

因

AB

乙因

cD

解析：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去的三角形與另一

個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去的三角形交于一個頂點符合.故選B.

方法總結：考查幾何體的展開圖.解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點

及位置.

［類型二］由展開圖判斷幾何體

下面的展開圖能拼成如圖立體圖形的是()

解析：立體圖形是三棱柱，展開圖應該是：三個長方形，兩個三角形，兩個三角形位于

三個長方形兩側；A答案折疊后兩個長方形重合，故排除；C、D折疊后三角形都在一側，故

排除；故選B.

方法總結：此題主要考查了展開圖折疊成幾何體.通過結合立體圖形與平面圖形的相互

轉化，理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再從給定的圖形中辨認它們

能否折疊成給定的立體圖形.

三、板書設計

1.從不同的方向觀察立體圖形

(1)判斷從不同的方向看到的圖形

(2)根據從不同的方向看到的圖形判斷幾何體

2.立體圖形的展開圖

(D幾何體的展開圖

(2)由展開圖判斷幾何體

本課時先通過創設情景，跨越學科界限，讓蘇東坡的一首《題西林壁》把同學們帶入了

一個如詩如畫的境界，再從詩歌中提煉出隱含的數學知識，激發學生的學習興趣.由小組合

作，讓學生主體參與，探索新知，充分體現了以學生為主體的新理念.

4.1.1立體圖形與平面圖形

第2課時從不同的方向看立體圖

形和立體圖形的展開圖

4.1幾何圖形

教學目標：

1.能直觀認識立體圖形和展開圖.了解研究立體圖形的方法.

2.會由展開圖聯想對應的立體圖形形狀.

教學重點：

L識別一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的立體圖形.

2.正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形、某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖

形.

教學難點：

了解基本幾何體與其展開圖之間的關系，體會一個立體圖形按照不同方式展開可得到不同的

平面展開圖.

教學過程：

一、從不同方向看立體圖形

L學生閱讀課本P117,圖4.1-6及以上相關內容.理解從不同方向看立體圖形的意義和用途

2練習:課本P121第4題.

3.小結:從三個不同方向看立體圖形的方法.

4.小組合作探究P117圖4.1-7.

問題：(1)從正面看.有幾層?每一層分別有幾個正方形？

(2)從上面看，有幾個正方形,這些正方形是怎樣排列的？

(3)從左面看，有幾列?每一列有幾個正方形？

(4)畫出從三個不同方向看該立體圖形所得到的平面圖形.

5.能力提升練習：

(1)由相同的小正方體搭成的幾何體從正面哥口從上面看得到的平面圖形如圖：

4.1幾何圖形

從正面看從上面看

畫出從左面看該幾何體得到的平面圖形.

(2)由相同小立方塊搭成的幾何體從正面看和從上面看得到的平面圖形如圖所示:

從正面看從上面看

搭成這個幾何體最多要多少個小立方塊。最少呢?

二、立體圖形的展開圖

1.學生閱讀課本P117圖4.1-8及相關內容

2.動手操作:將一個長方體墨水瓶盒按不同的棱剪開鋪平,并畫下其形狀觀察長方體墨水瓶盒

展開圖中有哪些平面圖形,這些平面圖形之間大小形狀有什么關系？

3.課本P118探究：

Q)先由平面圖形想象立體圖形的形狀.

(2)實際操作:將這些平面展開圖畫在紙上，看能否圍成想象的立體圖形.

4.小組合作探究：

正方體的平面展開圖共有哪些形狀？

5.交流總結:正方體的平面展開圖形狀：

141型：(共6個).

4.1幾何圖形

222型：（1個）.

6.練習

Q）課本P118第2題.

（2）如圖所示,經過折疊可以圍成—棱柱的是（）

匕二二1<L——J<1.___J

<r-~--L<j~y

ABCD

（3）課本P123第12題.

三、課時小結

學生談:我知道了什么?我學會了什么?我發現了什么?

四、課堂作業

1.課本P122第6題、第7題.

2.下圖是一個立方體紙盒的展開圖，其中三格已經分別填入一個數.請在其余三個正方形內填

入所有可能的數.使得折成立方體后相對面上的兩個數絕對值相等，則填入正方形間A,B,C內的數

依次為.

汀

4.1幾何圖形

4.1.2點、線、面、體

1.經歷探索空間點、線、面、體之間的內在聯系的過程，進一步認識點、線、面、體;

（重點）

2.探索點、線、面、體的關系，初步掌握點動成線、線動成面、面動成體.（難點）

一、情境導入

圣誕節快要到了，圣誕老人為我們準備了一棵特殊的圣誕樹，樹上結滿了象征吉祥的各

種禮物，這些禮物的形狀，從數學角度可以看作幾何圖形.你從這些禮物中可以看出哪些幾

何圖形？你們想不想摘取那些吉祥的禮物？那么，我們首先要真正了解它們，本節課我們來

學習圖形構成的元素以及它們之間的關系.

二、合作探究

探究點一：圖形構成的元素

頤I觀察圖，回答下列問題：

（1）圖①是由幾個面組成的，這些面有什么特征？

（2）圖②是由幾個面組成的，這些面有什么特征？

（3）圖①中共形成了多少條線？這些線都是直的嗎？圖②呢？

（4）圖①和圖②中各有幾個頂點？

①

解析：（1）根據長方體的面的特點解答；（2）根據圓錐的面的特點解答；（3）根據長方體

和圓錐體線的特點解答；（4）根據長方體和圓錐體的頂點情況解答.

解：（1）圖①是由6個面組成的，這些面都是平面；

（2）圖②是由2個面組成的，1個平面和1個曲面；

（3）圖①中共有12條線，這些線都是直的，圖②中有1條線，是曲線；

4.1幾何圖形

(4)圖①中有8個頂點，圖②中只有1個頂點.

方法總結：解答此類問題要聯系實物的形狀與面的形狀作對比，然后作出判斷，平面與

平面相交成直線，曲面與平面相交成曲線.

探究點二：由平面圖形旋轉而成的立體圖形

［類型一］判斷旋轉后的圖形形狀

?觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的立體圖形是

()

解析：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條

邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體.故選

D.

方法總結：此題考查了點、線、面、體，重在體現面動成體，需要發揮立體圖形的空間

想象能力及提高分析問題、解決問題的能力.

［類型二］旋轉后幾何體的計算問題

砸1已知柱體的體積V=S-h,其中S表示柱體的底面面積，〃表示柱體的高.現將矩

形4%力繞軸/旋轉一周，則形成的幾何體的體積等于()

A.nrhB.2Jtrh

C.3nrhD.4nrh

解析：?.?柱體的體積l，=S?九其中S表示柱體的底面面積，//表示柱體的高，現將矩

形49a9繞軸/旋轉一周，柱體的底面圓環面積為：n(2r)2—n產=3ny,.?.形成的幾何

體的體積等于：3nr?力故選c.

方法總結：先判斷旋轉后的立體圖形的形狀，然后利用相應的計算公式進行解答.

三、板書設計

體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點

點的形成：線與線相交成點，點無大小.

點動成線

線的形成線無粗細

面和面相交成線

平面

面的形成：線動成面.寸

［曲面

4.1幾何圖形

面動成體

體的形成

由面轉成

在本節課的教學設計中，改變以往注重知識的傳授的傾向，強調學生形成積極主動的學

習態度，關注學生的學習興趣和體驗.數學學習活動中，應用多媒體給學生創設了生動的學

習活動情景，引導學生觀察生活中的美妙畫面，激發學生的學習興趣，對點、線、面、體知

識有了初步的認識.在學習中注重讓學生主動參與學習活動，觀察感受，親身經歷體驗圖形

的變化過程，通過自主、合作、探究學習，感悟知識的生成、變化、發展，激發學生的聯想

與再創造能力.

4.1.2點、線、面、體

教學目標：

1.通過豐富的實例,學生進一步認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.

2.培養學生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時滲透轉化、化歸、變換的思想.

教學重點:認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關系.

教學難點:在實際背景中體會點的含義.

教學過程：

一、創設情境

多媒體演示西湖風光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……隨著鏡頭的切換，

學生在欣賞美麗風景的同時，教師引導學生注意觀察:垂柳像什么?平靜的湖面像什么?湖中的小船

像什么?隨著音樂起伏的噴泉又像什么?在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形?從中感受生

活中的點、線、面、體.

二、討論（動態研究）

課件演示:燦爛的星空，有流星劃過天際;汽車雨刷;長方形繞它的一邊快速轉動;問:這些圖形

給我們什么樣的印象？

4.1幾何圖形

觀察、討論，讓學生共同體會”點動成線、線動成面、面動成體二

讓學生舉出更多的"點動成線、線動成面、面動成體"的例子.

小組合作學習.學生利用教學模型完成課本P121練習第2題（動手轉一轉）.

設計意圖:教師利用多媒體動態演示，讓學生主動參與學習活動，觀察、感受，經歷體驗圖形的變

化過程.通過合作學習，感悟知識的生成、變化、發展，激發學生的聯想與再創造能力.學生自己動手

實踐操作,加深學生印象.化解難度.

三、討論（靜態研究）

教師展示圖片（建筑或生活的實物等）,讓學生找找生活中的平面、曲面、直線、點等.

讓學生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點的例子.

四、探索

1.閱讀課本P119.并回答思考問題.

引導學生觀察后得出結論:面與面相交得到線,線與線相交得到點.

2.課本P121習題4.1第1題（提供實物，議一議,動手摸一摸），思考以下問題：

這些立體圖形是由幾個面圍成的.它們都是平的嗎?圓錐的側面與底面相交成幾條線,是直線

還是曲線?正方體有幾個頂點?經過每個頂點有幾條邊？

讓學生自己體會并小組討論得出點、線、面、體之間的關系.

五、課時小結

六、課堂作業

"當你遠遠地去觀察霓虹燈組成的圖案時.圖案中的每個霓虹燈就是一個點;在交通圖上，點

用來表示每個地方;電視屏幕上的畫面也是由一個個小點組成;運用點可以組成數字和字母.這正

是點陣式打印機的原理.”說說你對上述這段敘述的理解和體會.

4.2直線、射線、線段

4.2直線、射線、線段

第1課時直線、射線、線段

i.理解直線、射線、線段的聯系和區別，掌握它們的表示方法；（重點）

2.結合實例，了解兩點確定一條直線的性質，并能初步應用.

一、情境導入

我們生活在一個豐富多彩的圖形世界里，生活中處處都有圖形，如筆直的鐵軌、手電筒

發出的光、一根鉛筆等等，你能用圖形表示以上現象嗎？

二、合作探究

探究點：直線、射線、線段

［類型一］線段、射線和直線的概念

ran如圖所示〃四個圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是（）

ARcn

解析：線段是不延伸的，而射線只是向一個方向延伸.故選C.

方法總結：本題主要考查了線段、射線的延伸性，特別要注意射線是向一個方向無限延

伸的，我們作圖時只是作出了其中的一部分.

［類型二］線段、射線和直線的表示方法

礫下列說法：（1）直線4?與直線班是同一條直線；（2）射線4?與射線的是同一條

射線；（3）線段46與線段胡是同一條線段：（4）射線在直線力6上；（5）線段/C在射線

力8上，其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

解析：（1）直線4?與直線仍是同一條直線，正確；（2）射線與射線力是同一條射線，

錯誤；（3）線段與線段胡是同一條線段，正確；（4）射線〃'在直線46上，錯誤；（5）線

段"'在射線48上，錯誤；綜上所述，正確的有⑴（3）,共2個.故選A.

方法總結：本題考查了直線、射線、線段的表示方法，熟記概念是解題的關鍵.

［類型三］判斷直線交點的個數

砸1觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字：

4.2直線、射線、線段

兩條直線相交，三條直線相交，四條直線相交，

最多有一個交點；最多有3個交點；最多有6個交點；

猜想：

(1)5條直線相交最多有幾個交點？

(2)6條直線相交最多有幾個交點？

(3)〃條直線相交最多有幾個交點？

解析：先觀察圖形，找出交點的個數與直線的條數之間的關系，然后進行計算即可.

解：(1)5條直線相交最多有2~發」人=10個交點；

(2)6條直線相交最多有”<15個交點；

(3)〃條直線相交最多有4X(；一1)一個交點.

方法總結：解題關鍵是觀察圖形，找出規律，總結出同一平面內〃條直線相交最多有

［類型四］線段條數的確定

(WI如圖所示，圖中共有線段()

ARCDF

A.8條B.9條

C.10條D.12條

解析：可以根據線段的定義寫出所有的線段即可得解；也可以先找出端點的個數，然后

利用公式(廠)進行計算.

解：方法一：圖中線段有：AB.AC.AD、AE-,BC、BD、BE；CD、CE-,DE；共4+3+2+

1=10條；

5X(c_i\

方法二：共有力、B、aD、￡五個端點，則線段的條數為2——----=10條.故選C.

方法總結：找線段時要按照一定的順序，做到不重不漏，如果記住公式會更加簡便準確.

［類型五］線段、射線和直線的應用

而由鄭州到北京的某一次往返列車，運行途中停靠的車站依次是：鄭州一一開封一一

商丘一一荷澤一一聊城一一任丘一一北京，那么要為這次列車制作的火車票有()

A.6種B.12種C.21種D.42種

解析：從鄭州出發要經過6個車站，所以要制作6種車票，從開封出發要經過5個車站，

所以要制作5種車票，從商丘出發要經過4個車站，所以要制作4種車票，從黃澤出發要經

過3個車站，所以要制作3種車票，從聊城出發要經過2個車站，所以要制作2種車票，從

任丘出發要經過1個車站，所以要制作1種車票，再考慮是往返列車，起點與終點不同，則

車票不同，乘以2即可.即共需制作的車票數為：2X(6+5+4+3+2+1)=2X21=42種.故

選D.

方法總結：可以結合線段條數的確定方法，也可以用公式將〃=7代入即可.

三、板書設計

1.線段、射線、直線的表示

(1)線段：兩端點，有長度.

4.2直線、射線、線段

(2)射線：一端點，無長度.

(3)直線：無端點，無長度.

2.直線的性質

(1)兩點確定一條直線.

(2)兩條直線相交只有一個交點.

本節課是學生學習幾何圖形知識的基礎，這堂課需要掌握的知識點多，而且比較抽象.教

師在教學時要體現新課程的三維目標，通過觀察分析認識直線、射線和線段，掌握它們之間

的聯系與區別，有效地利用學生已有的舊知來引導學生學習新知，并在此基礎上引出射線.接

著由射線引入直線，并比較三者之間的關系.為后面學習新知做好了鋪墊.

4.2直線、射線、線段

第1課時直線、射線、線段

教學目標：

1.進一步認識直線、射線、線段的聯系和區別,逐步掌握它們的表示方法.

2.結合實例，了解兩點確定一條直線的性質，并能初步應用這一性質表述點與直線的關系.

3.會畫一條等于已知線段的線段.

4.能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形.在圖形的基礎上發展數學語言.

教學重點:認識直線、射線、線段的區別與聯系:學會正確表示直線、射線、線段，能夠判斷點與直

線的關系，逐步使學生懂得幾何語句的意義，并能建立幾何語句與圖形之間的聯系.

教學難點:能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好地聯系起來.

教學過程：

一、創設情境

1.觀察課本P125圖4.2-1.

2.學校總務處為解決下雨天學生雨傘的存放問題，決定在每個班級教室外釘一根2米長的裝

有掛鉤的木條.本校三個年級.每個年級八個班，問至少需要買幾顆釘子?你能幫總務處的師傅算一

算嗎？

4.2直線、射線、線段

二、探索實踐啟主歸納

學生利用打好小洞的10cm長.Icm寬的硬紙條和撒扣進行實踐活動.小組之間交流實踐成

果.相互補充完善，并解決課本P127思考，得到直線性質:兩點確定一條直線.由直線性質推導出表

示直線的方法，進而引出點與直線的位置關系,如課本P125圖423,同時提出交點的概念

你畫我說

要求學生分別畫一條直線、射線、線段，教師給出規范表示方法.要求一組學生隨意畫出一點

與一直線另一組學生判斷點與直線的關系，教師加以指正.

三、議一議

結合自己所畫圖形.尋找直線、射線、線段的特征，說說它們之間的區別與聯系并交流.

思考:怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線？

舉出生活中一些可以看成直線、射線、線段的例子.

設計意圖:在自己動手畫好直線、射線和線段的基礎上，要求學生說出它們的區別與聯系，目的

是使學生進一步認識線段、射線、直線.

四、我說你畫

完成課本P128練習，使學生逐步懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯系.

五、數學活動

獨立探究:畫一條線段等于已知線段a,說說你的想法.小組交流補充.

教師邊說邊示范尺規作圖并要求學生寫好結論.

設計意圖:慢慢讓學生讀清題意，并學會按照要求正確畫出圖形.并讓學生自己說出想法，培養

學生獨立操作、自主探索的數學實踐能力.

六、課時小結

七、課堂作業

4.2直線、射線、線段

課本P129習題4.2第2、3、4題.

第2課時線段長短的比較與運算

i.會畫一條線段等于已知線段，會比較線段的長短；

2.體驗兩點之間線段最短的性質，并能初步應用；(重點)

3.知道兩點之間的距離和線段中點的含義；(重點)

4.在圖形的基礎上發展數學語言，體會研究幾何的意義.

一、情境導入

ar比

比較兩名同學的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法.

二、合作探究

探究點一：線段長度的比較和計算

【類型一】比較線段的長短

硒1為比較兩條線段力6與繆的大小，小明將點力與點C重合使兩條線段在一條直線

上，點5在切的延長線上，貝ij()

A.AB<CDB.AB)CD

C.AB=CDD.以上都有可能

解析：由點4與點C重合使兩條線段在一條直線上，點8在5的延長線上，得■AB>CD,

故選B.

方法總結：比較線段長短時，疊合法是一種較為常用的方法.

［類型二］根據線段的中點求線段的長

的■如圖，點C是線段4?上一點，點，"是然的中點，點/V是6c的中點，如此比松

長2cm,“^86^()

AMCNR

A.2cmB.4cmC.1cmD.6cm

解析：點材是47的中點，點%是比的中點，:?AC=2MC,BC=2NC,:?AC-BC=(MC—

/VC)X2=4cm,即然比園長4cm,故選B.

方法總結：根據線段的中點表示出線段的長，再根據線段的和、差求未知線段的長度.

［類型三］已知線段的比求線段的長

4.2直線、射線、線段

麗如圖，B、C兩點把線段/〃分成2：3：4的三部分，點￡■是線段/〃的中點，EC=

2cm)求：

IIIII

AREcn

(1)4〃的長；

(2)AB：BE.

解析：(1)根據線段的比，可設出未知數，根據線段的和差，可得方程，根據解方程，

可得”的值，根據x的值，可得/〃的長度；

(2)根據線段的和差，可得線段應?的長，根據比的意義，可得答案.

解：(1)設/8=2x,則比-3為CD=\x,

由線段的和差，得4片45+比+切=9%

19

由6為/。的中點，得ED^-AD^-x.

由線段的和差得

9x

CE=DE-CD=：x-4x=~^2.

解得x=4..../L?=9x=36(cm)；

(2)/8=2x=8(cm),8(7=3x=12(cm).

由線段的和差，得跳一死一舊建一？：］。匕!!!).

：.AB：BE=B:10=4：5.

方法總結：在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數，列方程解答.

［類型四］當圖形不確定時求線段的長

砸1如果線段48=6,點C在直線46上，BC=4,〃是4C的中點，那么/、，兩點間的

距離是()

A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1

解析：本題有兩種情形：

(1)當點C在線段4?上時，如圖：

ADCB

IIII

AC=AB-BC,又'."Q6,BC=4,：.AC=6~4=2,。是4C的中點，：.AD^\-,

(2)當點C在線段的延長線上時，如圖：

ADBC

1II?

AC=AB+BC,又,.?/8=6,BC=\,：.AC=6+4=10,〃是4C的中點，.?"A5.故選D.

方法總結：解答本題關鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密

性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

探究點二：有關線段的基本事實

(W0如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據是()

A.兩點之間，直線最短

B.兩點確定一條線段

C.兩點確定一條直線

4.2直線、射線、線段

D.兩點之間，線段最短

解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據是：兩點之間，線段最短.故選D.

方法總結：本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.

三、板書設計

1.線段的比較與性質

(1)比較線段：度量法和疊合法.

⑵兩點之間線段最短.

2.線段長度的計算

(1)中點：把線段分成兩條相等線段的點.

(2)兩點間的距離：兩點間線段的長度.

本節課通過比較兩個人的高矮這一生活中的實例讓學生進行思考，從而引出課題，極大

地激發了學生的學習興趣；并通過動手操作，親身體驗用疊合法比較線段的長短.教師要嘗

試讓學生自主學習，優化課堂教學中的反饋與評價.通過評價，激發學生的求知欲，堅定學

生學習的自信心.

4.2直線、射線、線段

第2課時線段長短的比較與運算

教學目標：

1.結合圖形認識線段間的數量關系,學會比較線段的長短.

2利用豐富的活動情景，讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質.并能初步應用.

3.知道兩點之間的距離和線段中點的含義.

教學重點:線段長短比較、線段的性質是重點.

教學難點:線段上點、三等分點、四等分點的表示方法及運用是難點.

教學過程：

一、創設情境

1.多媒體演示十字路口:為什么有些人要過馬路到對面，但又沒走人行橫道呢？

2.討論課本P128思考題：

學生分組討論:從A地到B地有四條道路，如果要你選擇,你走哪條路?為什么？

在小組活動中,讓他們猜一猜,動動手.再說一說.學生交流比較的方法.

4.2直線、射線、線段

除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

為什么？

小組交流后得到結論:兩點之間.線段最短.

結合圖形提示:此時線段AB的長度就是A、B兩點之間的距離.

3.做一做：

在中國地圖上測量北京、天津、上海、重慶四個直轄市之間的距離.（小組合作完成）

解決生活中的數學問題，是為了進/鞏固兩點之間的距離的意義，引導學生主動參與學習過

程，從中培養學生動手和合作交流的能力.

二、數學活動

1.教師給出任務:比較兩位同學的身高.

2.學生討論、實踐、交流方法，師生總結評價.

想一想

教師在黑板上任意畫兩條線段AB.CD.怎樣比較兩條線段的長短?在學生獨立思考和討論的

基礎上,請學生把自己的方法進行演示、說明.

1.用度量的方法比較.

2.放到同一直線上比較.

教師對方法2討論、歸納.引出用尺規作出兩線段的和與差的作法，如圖4.2-10.

試一試

課本P128練習.

折一折

讓學生將一條繩子對折，使繩子的端點重合，說說你的感受.

在一張透明的紙上畫一條線段,折疊紙片，使線段的兩端點重合,折痕與線段的交點就是線段

4.3角

的中點.

弓|導學生看課本，你能找到線段的中點嗎?三等分點哂等分點？

畫一畫

嘗試完成課本P130習題4.2第9題.

三、課時小結

四、課堂作業

1.必做題：

課本P129~P130習題4.2第5、7、8、10題.

2.備選題：

Q）數軸上A,B兩點所表示的數分別是-5,1，那么線段AB的長是個單位長度.線段AB

的中點所表示的數是;

（2）已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段AC和BC的中點之

間的距離.

4.3角

4.3.1角

教學

i.掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認識角、熟悉角的表示方法;

2.理解度分秒的換算，會進行簡單的計算.（重點，難點）

教尊途昌

一、情境導入

觀察了下面實物，你發現這些實物給我們共同的形象是什么？

4.3角

二、合作探究

探究點一：角的定義及表示方法

【類型一】角的定義

硒1下列關于角的說法正確的個數是（）

①角是由兩條射線組成的圖形；

②角的邊越長，角越大；

③在角一邊延長線上取一點。；

④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，錯誤；②角的大小與開口大小有關，

角的邊是射線，沒有長短之分，錯誤；③角的邊是射線，不能延長，錯誤；④角可以看作由

一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，說法正確.所以只有④正確.故選A.

方法總結：本題主要是對角的定義的考查，正確理解角的定義是解題的關鍵：有公共端

點的兩條射線組成的圖形叫做角，需要熟練掌握.

［類型二］角的表示方法

?下列四個圖形中，能用/I、NAOB、N0三種方法表示同一個角的圖形是（）

解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的.所以A、

C、D錯誤，故選B.

方法總結：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點.解題

時要善于排除一些似是而非的說法的干擾，選出能準確描述“角”的說法.用三個大寫字母

表示角，表示角頂點的字母在中間.

［類型三］判斷角的數量

麗如圖所示，在//加的內部有3條射線，則圖中角的個數為（）

A

A.10B.15C.5D.20

解析：可以根據圖形依次數出組成角的個數；或者根據公式求圖中角的個數是：1x5

4.3角

X(5-1)=10.故選A.

方法總結：若從一點發出〃條射線，則構成;〃(〃一1)個角.

探究點二：角的度量

(WI(1)用度、分、秒表示48.26°；

(2)用度表示37。24'36".

解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.根據1度=60分，即1°=60',1分

=60秒，即1'=60"把大單位化成小單位乘以60即可；

(2)根據度分秒之間60進制的關系計算.

解：(1)48.26°=48°+0.26X60'=48°15'+0.6X60"=48°15'36"；

(2)根據1°=60',1'=60"得36"+60=0.6',24.6'4-60=0.41°,所以37°

24'36"用度來表示為37.41°.

方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大

單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率.

三、板書設計

1.角的概念

(1)有公共端點；

(2)兩條射線.

2.角的表示方法

(1)三個大寫字母，端點字母在中間；

(2)一個大寫字母；

(3)數字或希臘字母.

3.度、分、秒的換算

10=60',1'=60".

本節的教學從學生熟悉的實物出發，點出課題，引導學生明確角的初步概念.課中給學

生提供了主動探索的時間、空間、能讓學生表述的要讓學生自己去表述，能讓學生總結的要

讓學生自己推導出結論，能讓學生思考的要讓學生自己去思考，能讓學生觀察的要讓學生自

己去觀察.有針對性的設計例題、習題，從而完成教學目標.

4.3.1角

教學目標：

1.通過豐富的實例.幫助學生理解角的形成,建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形式、四

種表示方法以及角度制.

2.通過在圖片、實例中找角，培養學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉

化為數學問題的能力.

教學重點:角的概念與角的表示方法.

4.3角

教學難點:正確理解角的概念.

教學過程：

一、提出問題

展示實物（如時鐘、紅領巾等）,播放多媒體課件.

1.觀察實物與圖片，你發現其中有什么相同圖形嗎？

2.你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎?這是一些什么圖形？

3.從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？

二、探究新知

（一）角的概念

1.在學生充分發表自己對角的認識的基礎上,師生共同歸納得出有公共端點的兩條射線組成

的圖形叫做角.這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.

2.下面的三個圖形是角嗎？

3.小組交流:說說生活中的角.

分組活動:先獨立思考，然后小組內互相交流并做記錄，最后各組選派代表發言.

（二）角的表示

在剛才的討論中，我們發現了生活中有許多角的形象.那么我們如何給這些角取名呢？

1.角通常用三個大寫字母及符號表示.三個大寫字母應分別為頂點和兩邊上的任意點，頂

點的字母必須寫在中間.如NAOBJO”表示頂點,“A、B”表示兩邊上的任意一點.

2.角也可用一個大寫字母及符號表示.這個字母應寫在頂點上.但當兩個或兩個以上的角

有同一個頂點時,不能用一個大寫字母表示.

3.角還可用一個數字或一個希臘字母及符號2"表示.在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線,

4.3角

寫上數字或希臘字母.

（三）用旋轉觀點定義角

1.播放錄像:一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標.

2.多媒體演示:一只掛鐘的鐘擺不停地擺動.

思考:在觀看過程中，有以新的方式出現的角嗎？

在討論的基礎上,歸納:角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.

繼續演示:當射線0A繞點0旋轉時，當終止位置0B和起始位置0A成一條線時,會形成什么角?

繼續旋轉，當0B和0A重合時，又形成什么角？

（四）角度制

我們常用量角器量角在量角器中看到把一個平角180等分每T分就是1度的角請同學們在

練習本上畫出1度的角（可請幾位學生上臺板演）.

在實際生活中，有時還需要更精密的角度.因此我們把1度的角60等分，每份就是1分的角.記作

1’;把1分的角60等分，每份就是1秒的角，記作1".

歸納:以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制.

想一想角度進位制和其他什么進位制相類似?（時間進位制）

解一解：

問題1：3.32小時=小時分秒;

3.32度=度分秒.

問題2:12小時9分36秒=小時；

12°9'36"=度.

分組討論后，請學生回答度、分、秒間的轉化方法.師生總結得出:由度化分.由分化秒,只要乘

以60即可:由秒化分，由分化度，只要除以60就行.

4.3角

三、鞏固新知

1把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確’?

(1)ZAPO;(2)ZAOP;(3)OPC;(4)ZOCP;

(5)/0；(6)zP.

2.圖中以。點為頂點的角有幾個?以D點為頂點的角有幾個?試用適當的方法來表示這些角.

3.課本P134練習第2題.

四、解決問題

下面為中國地圖的簡圖:

1.用字母表示圖中的每個城市.

2.請用字母分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角.

請用量角器測量出上述夾角的度數，與同伴交流角的量法和讀法.

五、課時小結

4.3角

1.角的兩種定義.

2.平角、周角的概念及角的四種表示方法.

六、課堂作業

1.下列說法錯誤的是（）

A.平角的一半是直角

B.平角的兩倍是周角

C.銳角的兩倍是鈍角

D.鈍角的一半是銳角

2.下列說法正確的是（）

A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角

B.五角星圖形中有五個角

C.18時整，時針和分針成一個平角

D.長方體表面上只有四個角

3.課本P139復習題4.3第3題.

4畫射線OA、0B,在NAOB的內髀口外部分別畫射線OC.0D.那么所畫的圖中有哪幾個角?

請用適當的方法表示這些角.

4.3.2角的比較與運算

i.會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義；（重點）

2.掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關計算問題，會用量角器畫

角的平分線；（難點）

3.經歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活

動經驗，培養動手操作能力.（重點）

4.3角

教尊途a

一、情境導入

有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態如下).

下面是他們的一段對話：

聰聰：“我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些”.

明明：“我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些”.

同學們有辦法幫他們進行判斷嗎？

二、合作探究

探究點一：角的比較

硒1如圖，射線況,如分別在N4團的內部，外部，下列各式錯誤的是()

A.NAOBVNAODB.ABOC<ZAOB

C.ACOIKZAODD.ZAOB<ZAOC

解析：ZNAOB與NAOD的邊04重合,OB在NAOD內,所以NAOBVNAOD,A正確：同

理B、C正確；D.N4必和N/%的邊/O重合，OC在NAOB內,所以如>N/OCD錯誤，

故選D.