學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市哈爾濱風華中學數學九年級第一學期開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知點和點在函數的圖像上，則下列結論中正確的（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm3、（4分）若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或124、（4分）如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉得到，若點的對應點落在邊上，則旋轉角為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，則下列說法錯誤的是（）A． B．C．當時， D．當時，隨的增大而減小6、（4分）下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，7、（4分）一組數據共50個，分為6組，第1—4組的頻數分別是5，7，8，10，第5組的頻率是0.20，則第6組的頻數是（）A．10 B．11 C．12 D．158、（4分）甲安裝隊為A小區安裝臺空調，乙安裝隊為B小區安裝臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝臺，設乙隊每天安裝臺，根據題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．10、（4分）已知函數y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，則m＝_____．11、（4分）如果將直線平移，使其經過點，那么平移后所得直線的表達式是__________.12、（4分）實驗中學規定學生學期的數學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數學成績為_____分．13、（4分）一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處.(1)求OA，OC的長；(2)求直線AD的解析式；(3)點M在直線DE上，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.15、（8分）求證：矩形的對角線相等要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程16、（8分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？17、（10分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節活動.為了讓同學們更好的了解二十四節氣的知識，本次學習節在沿襲以往經典項目的基礎上，增設了“二十四節氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數據如下:七年級:八年級:整理數據如下:分析數據如下：根據以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有_____人.18、（10分）已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為

，AB與y軸交于點

，與x軸交于點

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點的坐標；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關于a的函數關系式；②

是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.20、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.21、（4分）如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______22、（4分）如圖，一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.23、（4分）將函數的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）（+3）（﹣2）25、（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．26、（12分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結AE．(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關于m的函數關系式．(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據一次函數的增減性可判斷m、n的大小．【詳解】∵一次函數的比例系數為0∴一次函數y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B本題考查一次函數的增減性，解題關鍵是通過一次函數的比例系數判定y隨x的變化情況．2、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．本題考查了三角形的中位線定理，正確根據三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關鍵．3、B【解析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．4、C【解析】

先根據等腰三角形的性質求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據旋轉的性質即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC=70°，故選C．本題考查了等腰三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標，令x=0，求出C點坐標，再根據直角坐標系與二次函數的性質即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當時，，故C正確，故選D.此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據圖像求出與坐標軸的交點坐標.6、B【解析】

根據平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案。【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關鍵。7、A【解析】首先根據頻數=總數×頻率，求得第五組頻數；再根據各組的頻數和等于總數，求得第六組的頻數：根據題意，得第五組頻數是50×0.2=1，故第六組的頻數是50-5-7-8-1-1=1．故選A．8、D【解析】

根據兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時間為，乙隊所用時間為，利用時間相等建立方程.【詳解】乙隊用的天數為：，甲隊用的天數為：，則所列方程為：=故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據直線外一點與直結上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直OM.此時的PQ最短,然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．此題主要考查了角平分線的性質,本題的關鍵是要根據直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.10、﹣1【解析】

因為y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．k≠0是考查的重點．11、【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=x+b，然后將點（0，2）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=x+b，把（0，2）代入直線解析式得解得

b=2，所以平移后直線的解析式為．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．12、100【解析】

利用加權平均數的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題．13、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在點N，點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根據非負數的性質求得m、n的值，即可求得OA、OC的長；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性質可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得點D的坐標為(3，0)，再利用待定系數法求得直線AD的解析式即可；（3）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根據直角三角形面積的兩種表示法求得EG的長，再利用勾股定理求得DG的長，即可求得點E的坐標，利用待定系數法求得DE的解析式，再根據平行四邊形的性質求得點N的坐標即可．【詳解】(1)∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)設DE＝x，由翻折的性質可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以點D的坐標為(3，0)，設AD的解析式為：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直線AD的解析式為：y＝﹣2x+6；(3)過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴點E的坐標為(4.8，2.4)，設直線DE的解析式為：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式為：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在點N，且點N的坐標為(0.5，0)或(15.5，0)．本題是一次函數綜合題目，考查了非負性、用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數的解析式和平行四邊形的性質才能得出結果．15、證明見解析.【解析】分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個角都是直角，再根據全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對應邊相等的結論．詳解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對角線，求證：，證明：四邊形ABCD是矩形，，，又，≌，，所以矩形的對角線相等點睛：本題考查的是矩形的性質和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對邊平行相等，四個角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對應邊、對應角都相等．16、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設出函數解析式，用待定系數法求解即可.代入中的函數解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設甲的解析式為：S甲=kt，代入點，解得：k=0.5；所以甲的解析式為：S甲=0.5t；同理可設乙的解析式為：S乙=mt+b，代入點可得：解得：，所以乙的解析式為S乙（2）當t=10時，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米．點睛：考查一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.17、(1)8，88.1；(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）從調查的七年級的人數20減去前幾組的人數即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數的平均數即是八年級的中位數，（2）從中位數、眾數、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數乘以樣本中優秀人數所占的比即可．【詳解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案為：8，88.1．(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好理由1:八年級成績的中位數較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數接近且八年級方差較低，成績更穩定.或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:七年級的平均成績較高；理由2:低分段人數較少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年級優秀人數為：400×=180人，八年級優秀人數為：400×=280人，180+280=460人．考查頻數分布表、眾數、中位數、平均數、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．18、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；（2）①把P坐標代入直線AB解析式，得到a與b的關系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點，P為動點，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．【詳解】解：（1）對于直線AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，則A（0，10），B（-5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴則（-5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點，P在線段AB上運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，∵，∴∴EF=OP=綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為．本題屬于一次函數綜合題，考查的是：一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，矩形的判定與性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

由勾股定理可得，由折疊的性質和平行線的性質可得，即可求的長.【詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.20、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.21、x>1【解析】分析：根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值大，圖象在下方的部分對應的函數值小.22、②④【解析】

根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據一次函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0）結合圖象可知關于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.本題考查一次函數與坐標軸交點問題，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系.掌握數形結合思想是解決此題的關鍵.23、y=-4x-1【解析】

根據函數圖象的平移規律：上加下減，可得答案．【詳解】解：將函數y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用多項式乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．25、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據定義，結合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②