第四節(jié)力的合成與分解1.掌握力的平行四邊形定則。2.會用平行四邊形定則進行力的合成與分解的運算。3.掌握按照力的實際作用效果分解力的方法。重點：1.用等效替代法理解力的合成與分解。2.力的平行四邊形定則及其應用。難點：平行四邊形定則的理解與應用。1.試總結(jié)“探究力的合成”的實驗結(jié)論.提示：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線代表合力的大小和方向.2．演示實驗：利用平行四邊形演示器演示兩個力F1和F2大小一定時，夾角θ在0～180°之間發(fā)生變化的情況，討論當兩個力F1與F2大小一定時，合力F與它們的夾角θ有什么關(guān)系?合力與兩個力的大小有何關(guān)系？提示：在兩個力F1、F2大小不變的情況下，兩個力的夾角越大，合力越?。趦蓚€力夾角不變的情況下，兩個力越大，合力越大.合力可以大于那兩個共點力，合力也可以小于那兩個共點力，合力也可以等于那兩個共點力．1.力的合成與分解:求幾個力的合力的過程或方法叫力的合成;求一個力的分力的過程或方法叫力的分解.2.(1)實驗探究(2)實驗結(jié)論:以表示兩個分力的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這個平行四邊形中表示兩分力的線段所夾的對角線就表示合力的大小和方向.1.當兩個分力互相垂直時怎樣用計算法求合力？提示：相互垂直的兩個力的合成，如圖所示，根據(jù)勾股定理F=合力與分力F1的夾角tanα=2.怎樣求兩個大小相等夾角為θ的力的合力？提示：夾角為θ的兩個等大的力的合成，如圖所示，作出的平行四邊形為菱形，利用“菱形的對角線互相垂直且平分”這一菱形的基本性質(zhì)，解直角三角形求得合力F合=2Fcos合力與每一個分力的夾角等于θ/2.3.思考討論：如何求多個力的合力？提示：(1)平行四邊形定則法：當三個或更多的力同時作用在一個物體上時，先用平行四邊形定則求出其中兩個力的合力，然后再求出這個力與第三個力的合力，依次類推，直到把所有外力都合完為止，最后得到這些力的總合力.(2)三角形定則法：把表示所有力的矢量依次首尾相接，從第一個力的始端向最后一個力的末端畫出矢量，該矢量就是所有這些力的總合力.【知識歸納】共點力合成的平行四邊形定則1.定則的內(nèi)容：以表示兩個分力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么，其合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線來表示.2.適用的對象：一切矢量(如：力、位移、速度、加速度等)3.等效定則：三角形定則4.合成規(guī)律：不在同一直線上的兩個力(1)若兩個力大小不變，夾角越大時，合力越小，夾角越小時，合力越大.(2)若兩個力夾角不變時，某個力變大，合力的變化可能有以下兩種情況：①若θ≤90°，合力一定變大.②若θ>90°，合力可能變大，也可能變小，還有可能先變小后變大.利用平行四邊形定則求合力的方法1.作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求兩個力的合力時，必須嚴格作出力的圖示，再由圖量出合力的大小和方向.2.計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，由圖根據(jù)幾何知識算出合力的大小和方向.三個共點力合力極值的求法1.當三個力的方向相同時，合力最大,F=F1+F2+F3；2.合力最小值的判斷方法：將較小的兩個力之和與最大的一個力相比，若兩個較小力之和大于或等于第三個力，則三個力的合力的最小值為零，若較小的兩個力之和小于第三個力，則三個力合力的最小值為最大的一個力減去兩個較小力的和.典例2有兩個力，大小都是50N，如果要使這兩個力的合力也等于50N，這兩個力之間的夾角應為()A.30°B.45°C.90°D.120°分力等于合力，反映在平行四邊形上就是對角線與鄰邊相等，已知兩個分力的大小相等，所以，平行四邊形必是由兩個等邊三角形構(gòu)成的.【規(guī)范解答】選D.由平行四邊形定則，作出合力與兩分力的關(guān)系如圖，欲使F=F1=F2,根據(jù)幾何知識應使得θ=60°，即F1、F2之間的夾角應等于120°，故D項正確.【變式備選】力F1=4N，方向向東，力F2=3N，方向向北，試通過作圖法求這兩個力的合力的大小和方向.【解析】選標度：用5mm長的線段表示1N；作出表示F1的線段長2cm，表示F2的線段長1.5cm，并加上箭頭表示方向.如圖所示.以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，作出對角線.用刻度尺量出對角線的長度為2.5cm，所以合力大小為5N.用量角器量F和F1的夾角為37°，方向東偏北37°角.答案：5N方向東偏北37°角1.試總結(jié)：力的分解與力的合成有怎樣的關(guān)系？提示：幾個力共同作用的效果如果跟原來一個力產(chǎn)生的效果相同，那么這幾個力就叫做原來那個力的分力.求幾個力的合力的過程或方法叫做力的合成；而求一個已知力的分力的過程或方法叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆運算.2.利用等效替代法結(jié)合力的平行四邊形定則,回答以下問題.(1)一個已知力可以分解為多少對分力?提示:如果沒有限制,同一個力可分解為無數(shù)對大小和方向都不同的分力(如圖所示).(2)已知合力F和一個分力F1的大小和方向，力的分解有惟一的解嗎？提示：當合力F和一個分力F1確定之后，相當于平行四邊形的對角線確定，一條鄰邊的方向、長度也確定，那么，所對應的平行四邊形就是惟一的，因此，力的分解有惟一的解.(3)若知道合力F,另外知道一個分力的方向和另一個分力的大小,力的分解是惟一的嗎?提示:若分力F1方向確定,與合力F的夾角為θ,F2的大小確定.①當F2=Fsinθ時,有惟一解.②當Fsinθ＜F2＜F時,可以作出兩個平行四邊形,可以有兩組解.③當F2≥F時只能作出一個平行四邊形,有惟一解.④當F2＜Fsinθ時,無法作出平行四邊形,此時無解.3.分析圖中力的作用效果：(1)小孩拉小車前進中，小車受到的拉力有怎樣的作用效果？提示：小車受到的拉力有兩個效果，一個是水平向前拉小車的效果，另一個是豎直向上提小車的效果.(2)小孩滑滑梯的過程中，重力有怎樣的作用效果？提示：重力產(chǎn)生兩個作用效果，一個是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一個是垂直斜面向下使小孩壓緊斜面的效果.力的分解原則1.一個力可以分解成無數(shù)對分力.2.對一個確定的物體受到的力進行分解時，應根據(jù)實際效果進行分解.3.力的分解的關(guān)鍵就是找出力的作用效果，從而確定分力的方向，據(jù)此畫出力的平行四邊形，最后轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題.4.一般采用假設(shè)法來確定力的作用效果.假設(shè)硬的東西變軟，繩子變得一拉就斷或者成為橡皮筋，桿變得非常脆等.典例3(2011·邢臺高一檢測)如圖所示，重10N的光滑小球，放在傾角為30°的斜面上，在圖甲中被垂直斜面的擋板擋住，在圖乙中被豎直擋板擋?。笮∏?qū)醢搴托泵娴膲毫Ω魇嵌啻?解答本題要把握以下三點：(1)兩種情況中，重力產(chǎn)生的作用效果不同.(2)兩種情況中，使物體壓緊擋板的分力的方向不同.(3)利用直角三角形的邊角關(guān)系來進行相關(guān)計算.【規(guī)范解答】小球的重力產(chǎn)生兩個效果：①物體壓緊斜面,②物體壓緊擋板，如圖所示：對于圖甲,小球的重力可分解為F1=Gsinθ=10×sin30°N=5N,F2=Gcosθ=10×cos30°N=5N,則圖甲中小球?qū)醢宓膲毫?N，對斜面的壓力為5N;對于圖乙，小球的重力可分解為F′1=Gtanθ=10×tan30°N=F′2=則小球?qū)醢宓膲毫镹，對斜面的壓力為N.答案：5N5NNN【變式備選】如圖所示，三角形輕支架ABC的邊長AB＝20cm，BC＝15cm．在A點通過細繩懸掛一個重30N的物體，求AB桿、AC桿所受彈力的大小.【解析】繩的拉力F＝G＝30N，繩對A點的拉力產(chǎn)生兩個效果：沿橫梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2．如圖所示,由勾股定理得AC＝25cm.設(shè)AC與墻的夾角為α，則cosα=tanα=則兩分力的大小為F1=Ftanα=40N,F2==50N所以，AB桿受的拉力大小為40N，AC桿受的壓力大小為50N．答案:40N50N典例4在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．【思路點撥】用正交分解法求多個力的合力的基本思路是：先將所有的力沿兩個互相垂直的方向分解，求出這兩個方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力．【規(guī)范解答】如圖甲建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，x軸和y軸上的合力Fx和Fy

，有：Fx=F1+F2cos37°－F3cos37°=27N，F(xiàn)y=F2sin37°+F3sin37°－F4=27N，因此，如圖乙所示，合力大小為：F=≈38.2N，合力方向

=1，即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜偏上．1.(雙選)關(guān)于合力與其兩個分力的關(guān)系，下列說法正確的是()A.合力的作用效果與兩個分力共同的作用效果相同B.合力的大小一定等于兩個分力大小之和C.合力不能小于它的任一個分力D.合力大小可能等于某一分力的大小【解析】選A、D.根據(jù)合力與分力的等效替代關(guān)系可知，合力的作用效果與分力的作用效果是相同的，A正確.根據(jù)力的合成的平行四邊形定則，平行四邊形的對角線表示合力的大小和方向可知，合力可以大于分力，也可以小于分力，也可以比其中的一個分力大，比另一個分力小,B、C選項錯誤.D選項正確.2.有三個共點力F1、F2、F3作用于某一點，其合力為零.已知F3=5N，現(xiàn)保持其余兩力大小和方向不變，只將F3的方向沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動60°，則這三個力的合力大小變?yōu)?)A.5NB.5NC.10ND.仍為零【解析】選B.因為F1、F2、F3的合力為零.F3=5N，所以F1、F2兩個力的合力應為5N，且與F3的方向相反即為180°，當F3的方向沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動60°時，F(xiàn)3的方向與F1、F2兩個力的合力的夾角變?yōu)?20°，從而可知，此時這三個力的合力應為5N,故B選項正確.3.在圖中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直,AC與水平方向成30°角.若把球O的重力按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.B.C.D.【解析】選A.把重力按作用效果進行分解得，F(xiàn)1=Gsin30°=F2=Gsin60°=A對.4.(2011·大連高一檢測)(雙選)如圖中重物的質(zhì)量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的.平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1＝mgcosθB.F1＝mgcotθC.F2＝mgsinθD.F2＝mg/sinθ【解析】選B、D.把F2分解可得：F1＝F2cosθ，mg＝F2sinθ，所以F1＝mgcotθ.所以B、D正確.5.如圖所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是()A.豎直向下B.豎直向上C.斜向下偏左D.斜向下偏右【解析】選A.物體M受四個力作用，支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定推力F與摩擦力的合力一定豎直向下.6.如圖所示，六個共點力大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F,相鄰的兩個力之間的夾角均為60°，求它們合力的大小和方向.【解析】將同一直線上的力F與4F、2F與5F、3F與6F分為三組分別合成，合力都是3F.其中上下兩個3F夾角為120°，如圖所示.故合力仍為3F，方向與中間的3F的方向相同.故總的合力為6F，方向沿分力5F的方向.答案：6F方向沿分力5F的方向一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1．關(guān)于兩個大小不變的共點力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是()A．合力的大小隨兩力夾角的增大而增大B．當兩個力的方向相同時，合力最小C．兩個力的夾角小于180°時，合力的大小隨夾角的減小而增大D．合力的大小不能小于兩力中最小者【解析】選C.兩個大小不變的共點力，當兩個力的夾角小于180°時，合力的大小隨夾角的減小而增大，隨夾角的增大而減小，A錯誤，C正確；當兩個力的方向相同時，合力最大，B錯誤；合力大小可以大于兩個力，可以小于兩個力，也可以等于兩個力，D錯誤.2.(雙選)如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個分力，F(xiàn)為合力，則正確的合力矢量圖為()【解析】選A、C.由平行四邊形定則的內(nèi)容可知，A正確，B錯誤；由三角形定則的內(nèi)容可知，C正確；D選項中反映的是F1與F的合力等于F2，D錯誤.3.兩共點力同向時合力為F1，反向時合力為F2，當兩力垂直時，合力大小為()A.B.C.D.【解析】選B.設(shè)兩分力為a、b，則a+b=F1，a-b=F2，解得當兩分力垂直時，其合力為4.如圖所示，是兩個共點力的合力F的大小與這兩個共點力之間的夾角θ的關(guān)系圖象，則這兩個力的大小分別是()A.1N、4NB.2N、3NC.1N、5ND.2N、4N【解析】選B.當夾角為0°時，合力為5N，即F1+F2＝5N，當夾角為180°時，合力為1N，即F1-F2＝1N，聯(lián)立解得F1＝3N，F(xiàn)2＝2N.5.輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，對小球再施加一個力，使繩與豎直方向成β角并繃緊，小球處于靜止狀態(tài)．此力最小為()A．mgsinβB．mgcosβC．mgtanβD．mgcotβ【解析】選A.小球受到重力mg、繩子的拉力T和施加的外力F而保持靜止，將T與F的作用等效為一個力(合力)，此合力與mg等大反向，由平行四邊形定則知，當F的方向與拉力的方向垂直時，F(xiàn)最小，故Fmin=mgsinβ，A正確.

6.(2011·巢湖高一檢測)以下是剪式千斤頂頂起預制板的示意圖，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將預制板的一端頂起.若預制板的重力為G，當兩臂間的夾角為120°時，預制板對千斤頂?shù)膲毫Υ笮镕，則兩臂的彈力大小均為()A.FB.FC.GD.G【解析】選A.預制板對千斤頂?shù)膲毫豎直向下，可將F分解為沿兩臂的力F1、F2，由平行四邊形定則和三角形知識可得F1=F2=F，A正確，B錯誤；由于F≠G，故C、D錯誤.二、非選