2025屆江蘇省金湖縣數學八上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤()．A．① B．② C．③ D．④2．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．253．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞04．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．6．若分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且7．對一組數據：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數是2.2 B．方差是4 C．眾數是3和2 D．中位數是28．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解9．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）10．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過C．則長方形的一邊CD的長度為（）A．1 B． C． D．211．張老師和李老師同時從學校出發，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．12．要使分式的值為0，你認為x可取得數是A．9 B．±3 C．﹣3 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．14．因式分解：3x—12xy2=__________．15．若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．16．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．17．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．18．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點E，求的度數．20．（8分）中雅培粹學校舉辦運動會，全校有3000名同學報名參加校運會，為了解各類運動賽事的分布情況，從中抽取了部分同學進行統計：A．田徑類，B．球類，C．團體類，D．其他，并將統計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.（1）這次統計共抽取了位同學，扇形統計圖中的，的度數是；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）估計全校共多少學生參加了球類運動.21．（8分）如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:BE=CD．22．（10分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）解方程：＝1．24．（10分）計算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202025．（12分）計算（1）（2）26．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式____________________________________（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若，，則_________.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、A【解析】根據同底數冪的乘法的性質的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數據計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數冪的乘法．3、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.4、C【分析】根據已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據三角形的性質,平行與垂直的性質逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯誤;B.三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,所以它大于任何一個和它不相鄰的內角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯誤.故選:B.【點睛】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質定理,理解掌握相關性質是解答關鍵.6、B【分析】根據分式意義的條件即可求出答案．【詳解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案為x≠3【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．7、B【分析】根據平均數、方差、眾數、中位數的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數據的平均數是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數據的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3和2，故正確；D、把這組數據從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數、方差、眾數、中位數的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題8、A【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.9、A【分析】在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變為相反數．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標（-2，-3）．故選A．10、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質證明BC=EC．求出EC后根據勾股定理即可求解．【詳解】解:如圖，連接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(線段垂直平分線的性質)∵點E是AD的中點，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故選:C．【點睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質以及矩形的性質，本題的關鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等．11、B【解析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程．12、D【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：?OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．【詳解】作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質以及等腰直角三角形的性質定理，根據軸對稱性，添加輔助線，構造等腰直角三角形，是解題的關鍵．14、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續分解．【詳解】解：==，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握提取公因式和平方差公式．15、x≠－2【解析】根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關鍵.16、1【分析】設小聰答對了x道題，根據“答對題數×5?答錯題數×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．17、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．18、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【點睛】考查了完全平方式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，并根據平方項確定出這兩個數．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據四邊形內角和為360°即可得出答案；（2）先根據角平分線的定義求出的度數，然后利用三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【點睛】本題主要考查四邊形內角和及三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理及四邊形內角和為360°是解題的關鍵．20、（1）200，40，36°；（2）見詳解；（3）900人.【分析】（1）根據A組的人數為40，占20%即可求得抽取的總人數，根據百分比的意義求得m的值，利用360°乘以對應的百分比求得α；

（2）利用總數減去其它組的人數求得B組的人數，即可補全直方圖；

（3）利用總人數乘以對應的比例求解．【詳解】（1）∵A組的人數為40，占20%，∴總人數為：40÷20%=200（人）∵C組的人數為80，∴m=80÷200×100=40∵D組的人數為20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B組的人數=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估計全校共900學生報名參加了球類運動．【點睛】本題考查的是條形統計圖與扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、證明見解析【解析】先根據角的和差求出，再根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】，即在與中，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質，熟記判定定理與性質是解題關鍵．22、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據等腰三角形的性質等邊對等角、全等三角形的判定進行推導即可；（2）由（1）的結論根據全等三角形的性質可得，再利用等式的性質可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結論．【詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、等式的性質等知識點，體現了邏輯推理的核心素養．23、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.24、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數的乘方，算術平方根以及絕對值的化簡方法計算，并合并；（2）分別按照求算術平方根，求立